問題文全文(内容文)：
・三角形ABCは直角形
・辺AC=辺CD=辺DE=辺EB

角Xは何度か求めよ。

問題文全文(内容文)：
第20回約数と公約数③ (素数と素因数分解)

例1
次の整数を素因数分解しなさい。

(1) 24

(2) 63

(3) 160

例2
1から25までの整数について、次の問いに答えなさい。

(1)約数が2個の整数は、何個ありますか。

(2)約数が3個の整数は、何個ありますか。

(3)約数が奇数個の整数は何個ありますか。

問題文全文(内容文)：
・下の図形はひし形です。辺ADに平行な辺はどれですか。また、角Aと大きさの等しい角はどれですか。

・下のひし形で、辺AB、辺CD、辺ADの長さは何㎝ですか。また、角A、角Bの大きさは何度ですか。

・下の図のように交わった2本の直線が対角線になる四角形は何という名前の四角形ですか。

・下の文で、正しいものには○を、まちがっているものには✖をつけましょう。
①（　　）ひし形の2本の対角線は垂直で、それぞれの真ん中で交わる。
②（　　）長方形も正方形も、対角線が垂直に交わる。
③（　　）対角線の長さが等しい四角形は、長方形だけです。
④（　　）平行四辺形では、対角線が交わった点から4つの頂点までの長さがすべて等しい。

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
すべての辺の長さが2の正四角錐
四面体ABMNの体積=?

浦和学院高等学校

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問