問題文全文(内容文)：
問題文
0.10molのニクロム酸カリウムと反応させる
プロパノールの質量は？

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${\large第4問}$
点$O$を原点とする座標空間に2点
$A(3,　3,　-6),$　$B(2+2\sqrt3,$　$2-2\sqrt3,　-4)$
をとる。3点$O,A,B$の定める平面を$\alpha$とする。また、$\alpha$に含まれる点$C$は

$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OC },$　$\overrightarrow{ OB }・\overrightarrow{ OC }=24$　$\cdots$①

を満たすとする。

(1)　$|\overrightarrow{ OA }|=\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }},$　$|\overrightarrow{ OB }|=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\boxed{\ \ オカ\ \ }$である。

(2)点$C$は平面$\alpha$上にあるので、実数$s,$　$t$を用いて、$\overrightarrow{ OC }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$と
表すことができる。このとき、①から$s=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},$　$t=\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
したがって、$|\overrightarrow{ OC }|=\boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。

(3)$\overrightarrow{ CB }=\left(\boxed{\ \ ス\ \ },　\boxed{\ \ セ\ \ },　\boxed{\ \ ソタ\ \ }\right)$である。したがって、平面$\alpha$上の
四角形$OABC$は$\boxed{\ \ チ\ \ }$。
$\boxed{\ \ チ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪～④のうちから一つ選べ。
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②長方形ではないが、平行四辺形である
③平行四辺形ではないが、台形である
④台形ではない

$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OC }$であるので、四角形$OABC$の面積は$\boxed{\ \ ツテ\ \ }$である。

(4)$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OD },$　$\overrightarrow{ OC }・\overrightarrow{ OD }=2\sqrt6$かつ$z$座標が1であるような点$D$の座標は
$(\boxed{\ \ ト\ \ }+\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}}{\boxed{\ \ ニ\ \ }},$$　\boxed{\ \ ヌ\ \ }+\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ネ\ \ }}}{\boxed{\ \ ノ\ \ }},　1)$
である。このとき$\angle COD=\boxed{\ \ ハヒ\ \ }°$である。
3点$O,C,D$の定める平面を$\beta$とする。$\alpha$と$\beta$は垂直であるので、三角形
$ABC$を底面とする四面体$DABC$の高さは$\sqrt{\boxed{\ \ フ\ \ }}$である。したがって、
四面体$DABC$の体積は$\boxed{\ \ ヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホ\ \ }}$　である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
[1]次の$\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ }$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

正しい記述は$\boxed{\ \ ア\ \ }$と$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

⓪1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が
出る確率をpとすると、$p \gt 0.95$である。
①袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色
を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球
が3回出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は$\displaystyle\frac{3}{5}$である。
②箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に
2枚カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は$\displaystyle\frac{4}{5}$である。
③コインの面を見て「オモテ(表)または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言
する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに
影響されるされることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを
投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言した時に、実際に
表が出ている確率をpとすると、$p \leqq 0.9$である。


[2]1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回
投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で
終了する。

(1)コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は
$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。

(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを$\boxed{\ \ キ\ \ }$回投げ
終わったときである。コインを$\boxed{\ \ キ\ \ }$回投げ終わって持ち点が0点になる
確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。

(3)ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。

(4)ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ
終わって持ち点が1点である条件付き確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
上岡駿介先生がセンター試験数学IA,IIBの解説をします。

解説を聞いて、復習の参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
センター前日のあなたへ伝えたい言葉
「諦めるな！」ということについてお話しています。