問題文全文(内容文)：
(1)$(x+y+2)^2$を展開せよ。
(2)$\dfrac{x^2-2x}{x^2+4x+3}\times\dfrac{2x+2}{x-2}$を計算せよ。
(3)2次関数$y=2x^2-8x+9 (0\leqq x\leqq 1)$における最小値を求めよ。
(4)iを虚数単位とする。$\dfrac{2+i}{1-3i}$を$a+bi$(a,bは実数)の形で表せ。
(5)$AB=3, BC=4\sqrt2, CA=5$である三角形ABCにおいて、$\cos\angle ABC$を求めよ。また、三 角形ABCの面積を求めよ。
(6)男子6人、女子4人の合計10人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りか。 また、そのうち、女子が少なくとも1人含まれるような選び方は何通りか。

問題文全文(内容文)：
第一問

[1]方程式$9x^2-6x-1=0$の二つの実数解をα,β（α＜β）とすると

$α=\displaystyle \frac{ア-\sqrt{イ}}{ウ}$,$β=\displaystyle \frac{ア+\sqrt{イ}}{ウ}$

である。

(1)$n\lt\displaystyle \frac{1}{β}\lt n+1$を満たす整数nは エ である

(2)xについての連立不等式

$\left\{
\begin{array}{l}
αx \lt 1\\
βx \lt 1
\end{array}
\right.$

を考える。
αの符号に注意すると、不等式①の解は　オ　と表される。
よって連立不等式①かつ②の解は　カ　と表される。

オ　の解答群

⓪　$x\lt\displaystyle \frac{1}{α}$　　①　$\displaystyle \frac{1}{α}\lt x$

カ　の解答群

⓪　$x\lt\displaystyle \frac{1}{α}$　　①　$\displaystyle \frac{1}{α}\lt x\lt\displaystyle \frac{1}{β}$　　②　$\displaystyle \frac{1}{β}\lt x$

(3)-9以上9以下の整数のうち、(2)の連立不等式①かつ②の解の範囲に含まれるものの個数は　キ　個である。

[2]△ABCにおいて、$AB=7$,$BC=3\sqrt{2}$,$CA=5$とする。このとき

$cos ∠BAC=\displaystyle \frac{ク}{ケ}$,$sin ∠BAC=\displaystyle \frac{コ}{サ}$

である。

△ABCの外接円の中心Oとすると、円Oの半径は$\displaystyle \frac{シ\sqrt{ス}}{セ}$である。
円OのAを含まない弧BC上に点Pを、△PBCの面積が最大となるようにとる。このとき

$PC=\sqrt{ソ}$

である。

また、直線AOと円Oとの交点のうち、Aと異なる方をDとすると

$CD= タ $

であり、

$∠ADC= チツ°$

である。

直線AD上に動点Qをとり、二つの線分$CQ$、$PQ$の長さの和を $L = CQ + PQ$ とする。

太郎:Lの最小値を求めるにはどうすればよいのかな。
花子:直線ADに関してCと対称な点を考えればよいね。

$AB^2\gt BC^2+CA^2$が成り立つから∠ACBは鈍角であり、直線ADに関して3 点B, C, Pがすべて同じ側にあることに注意して考えると、Lの最小値は$テ\sqrt{ト}$である。

問題文全文(内容文)：
緊急速報！河合塾講師のストライキ問題が飛び火！なぜかあの予備校講師が**炎上**する事態に！

人気YouTubeチャンネル「Morite2 English Channel」が、先日投稿した**塾講師のストライキ動画**に寄せられたコメントが波紋を呼んでいる。なんと、予備校の**荻野（おぎの）先生**が「炎上」しているというのだ！

炎上のきっかけは、荻野先生がSNS（X）で「**生徒に迷惑をかけたらダメ**」と投稿したこと。生徒にとっては授業をしないことは迷惑がかかる、という予備校講師目線、生徒目線からの当然の意見だった。授業が中断されれば進度が遅れる可能性もあるからだ。

ところがこれに対し、「**ストライキは迷惑をかけなきゃ意味がない**」といったコメントが殺到！労働者として生きる社会人から見れば、消費者側に迷惑がかかるのが「スト」なのだ、という意見がぶつけられた形だ。

荻野先生からすると、「あんたたちの目線で予備校や教育業界を語るな」ということだろう。これは、予備校講師目線と、労働者（社会人）目線という、**目線が全く違う**ために、折り合いがつくわけがない状況だという。

この動画では、交渉や条件という意味を持つ重要な単語「**terms**」について、「**come to terms**（折り合いがつく）」という形で出題されやすいと解説し、受験生への学習アドバイスも添えられている。

このストライキ論争、あなたはどちらの意見に共感する？予備校業界を揺るがす議論から目が離せない！

問題文全文(内容文)：
第1問：小問集合
次の□にあてはまる数または式を求めよ.
(1)$(x^2+x)(x^2+x-3)$を展開すると、$\Box$となる.
(2)$2x^2-5xy-3y^2$を因数分解すると、$\Box$となる.
(3)$\alpha=3+\sqrt6、\beta=3-\sqrt6$について、$\alpha\beta$の値は$\Box$であり、$\Box$である.
(4)$\theta$は鋭角とする.$\tan\theta=\sqrt3$のとき、$\cos\theta=\Box$である.
(5)不等式$-x\lt 3x-4\lt x$の解は$\Box$である.
(6)次のデータがある。$6,3,5,2,2,7,1,4,8$ このデータの第3四分位数は$\Box$であり、四分位範囲は$\Box$である.

第2問[1]：図形と計量
三角形$ABC$があり、$AB=4,AC=5,\cos\angle BAC=\dfrac{1}{8}$である。
(1)$\sin\angle BAC$の値を求めよ。また、辺$BC$の長さを求めよ。
(2)辺$AC$(両端を除く)上に点$D$をとり、三角形$BCD$の外接円の半径を$R$とする。
(i)$\angle BDC=\theta$とおくとき、$\sin\theta$を$R$を用いて表せ.
(ii)$R=4$のとき、線分$BD$の長さと線分$AD$の長さを求めよ.

[2]：場合の数
1個のサイコロを4回振り、出た目の数を左から順に並べて4桁の整数Nを作る。例えば、1個のサイコロを4回振り、出た目の数が順に$1,2,3,4$である場合は$N=1234$となる。　
(1)$N$は全部で何個できるか.
(2)$2126,3335$のように、同じ数を含む$N$は何個できるか．
(3)$4321$より大きい$N$は何個できるか.

第3問：2次関数
$x$の2次関数$f(x)=x^2-2x+2$があり、放物線$y=f(x)$を$C_1$とする。
(1)(i)$C_1$の座標を求めよ。
(ii)$0\leqq x\leqq 4$における$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
(2)$p$を正の整数とする。$C_1$を$x$軸の方向に$p$、$y$軸方向に$-p$だけ平行移動した放物線を$C_2$とし、$C_2$の方程式を$y=g(x)$とする。
(i)$C_2$の頂点の座標を求めよ。
(ii)$0\leqq x\leqq 4$における$g(x)$の最小値を$m$とする。$m$を$p$を用いて表せ。
(iii)次の2つの条件(A),(B)がともに成り立つような$p$の値の範囲を求めよ。
　 (A)$0\leqq x\leqq 4$を満たすすべての実数$x$に$g(x)\gt 0$
(B)$0\leqq x\leqq 4$を満たすある実数xに対して$g(x)\gt 8$

第4問：複素数と方程式
$a,b$を実数の定数とし、$c$を0でない実数の定数とする。2つの2次方程式
$x^2-6x+10=0$ …①
$x^2-ax+b=0$ …②
があり、②の2つの解は$1+ci、1-ci$である。ただし、$i$は虚数単位である。
(1)①を解け。
(2)$a$の値を求めよ。また、$b$を$c$を用いて表せ。
(3)$d$を実数の定数とする。多項式$P(x)$があり、$P(x)$を2次式$x^2-ax+b=0$で割ると、商は $x^2-6x+10=0$、余りは$cx+d$である。
　(i)$P(1+ci)$を$p+qi$ ($p,q$は実数であり、いずれも$c,d$で表された式)の形で表せ。
　(ii)①の２つの解を$\alpha,\beta$と表し、複素数の集合$A,B$を
　$A={\alpha,\beta,1+ci,1-ci}、B={P(\alpha)，P(\beta)，P(1+ci)，P(1-ci)}$
　と定める。$A=B$となるような$b,c,d$の組($b.c,d$)をすべて求めよ。ただし、$A=B$とは、$A$の要素と$B$の要素がすべて一致することである。

第5問：確率
1が書かれた赤色、白色、青色のカードが1枚ずつ、2が書かれた赤色、白色、青色のカードが1枚ずつ、3が書かれた赤色、白色、青色のカードが1枚ずつ、4が書かれた赤色、白色、青色のカードが1枚ずつ、計12枚のカードが袋の中に入っている。この袋から無作為に3枚のカードを同時に取り出す。
(1)取り出した3枚のカードに書かれた数がすべて同じ数である確率を求めよ。
(2)取り出した3枚のカードに書かれた数がすべて異なる数である確率を求めよ。
(3)取り出した3枚のカードに書かれた数の和が3の倍数である確率を求めよ。
(4)取り出した3枚のカードに書かれた数の和が3の倍数であるとき、その3枚のカードの中に赤色のカードが含まれている条件付き確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
白玉6個、赤玉2個、青玉2個の計10個の玉を横一列に並べる。ただし、同じ色の玉は区別しない。
(1)並べ方は全部で何通りあるか。
(2)白赤白赤白と連続して並ぶ箇所があるような並べ方は何通りあるか。
(3)次の、赤玉についての条件A、青玉についての条件Bを考える。
A：「同じ色の玉が両隣にある」
B：「異なる色の玉が 両隣にある」
ただし、列の両端の玉は、AもBも満たさないものとする。例えば、 白赤白白白青赤青白白は、2個の赤玉はともにAを満たし、2個の青玉もともにBを 満たす。また、白赤赤白白青青白白白は、2個の青玉はともにBを満たすが、2個 の赤玉はともにAを満たさない。
(i)2個の赤玉がともにAを満たすような並べ方は 何通りあるか。
(ii)2個の赤玉がともにAを満たし、かつ、2個の青玉がともにBを満たすような並べ方は何通りあるか。