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2023年大阪星光学院中学校算数「円、扇形の面積」
動画内の図の斜線部分の面積を求めよ

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【問題】
三角形 ABC は、辺 AB の長さが 6cm、辺 BC の長さが 8cm、辺 CA の長さが 10cm であり、角 B の大きさが 90° の直角三角形です。辺 CA 上に点 D を取り、BD を折り目として下のように折ります。このとき、点 A が移動した点を E とします。

(1) 点 E が辺 CA 上にあるとき、BD の長さを求めなさい。

(2) 点 E が辺 BC 上にあるとき、三角形 CDE の周の長さを求めなさい。

(3) DE と辺 BC が垂直に交わるとき、三角形 BCD の面積を求めなさい。

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(1)80人の中から1人の代表を選挙で選びます。このとき、何票以上あれば必ず当選しますか。
(2)38人の学級で3人の代表を選ぶのに、1人1票で1名の名前を書いて投票します。無効投票はないものとすると、最低何票とれば当選確実になりますか。

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45才の親と17才の子どもがいます。今から何年前に親の年令は子どもの年令の5 倍でしたか。

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①$(-2)+11$を計算しなさい.

②$(- 4) ^ 2 \times (- 3)$を計算しなさい.

③$(6a - 15b) \div 3$を計算しなさい.

④$(2x - 1)(x + 3)$を展開しなさい.

⑤$x ^ 2 - (y + 3) ^ 2$ を因数分解しなさい.

⑥方程式$\dfrac{x - 2}{4} + \dfrac{2 - 5x}{6} = 1$を解きなさい.

⑦$y$は$x$に反比例し,$x = 2$ のとき $y = - 3$ である.
このとき,$y$を$x$の式で表しなさい.

⑧次のア~オの中から,無理数をすべて選び,記号で答えなさい.

ア.$\dfrac{1}{3}$
イ.$\sqrt5$
ウ.$0.25$
エ.$-2\sqrt3$
オ.$\sqrt6$

⑨右の図のア~エは,関数$y = ax ^ 2$のグラフである.
次の(1),(2)の問いに答えなさい.

(1)関数$y=\dfrac{1}{2}x^2$のグラフを,ア~エから選びなさい.

(2)$x$の値が$-2$から$-1$まで増加するときの
変化の割合が最も大きい関数のグラフを,ア~エから選びなさい.
また,そのときの変化の割合を求めなさい.

⑩袋の中に$0,1,2,3$の数字が1つずつ書かれた4個の玉が入っている.
この袋から玉を1個取り出して玉に書かれた数字を確認して,
それを袋の中にもどしてから,また1個取り出すとき,

(1)取り出した2個の玉に書かれていた数字が同じになる確率を求めなさい.

(2)次の$\Box$に適することばを入れて,
求める確率が$\dfrac{1}{4}$となる問題を1つ完成させなさい.
「取り出した2個の玉の数字の積が$\Box$になる確率を求めなさい.」

図は動画内参照