【受験算数】平面図形：筑波大学附属駒場中(2019年) 円の内部を転がる図形

【受験算数】平面図形：筑波大学附属駒場中(2019年)　円の内部を転がる図形

問題文全文(内容文)：
円の内部を転がる図形：半径5cmの円があります。図1のように、この円の内側に三角形ABCがあります。AB,ACの長さはどちらも5cm、3つの角の大きさはそれぞれ 30°,75°,75°です。また、B,Cは円周上にあります。この三角形ABCを次の(ア), (イ),(ウ)の順に動かします。
(ア)Cを中心とし、Aが円周上にくるまで時計回りに回転する。
(イ)Aを中心とし、Bが円周上にくるまで時計回りに回転する。
(ウ)Bを中心とし、Cが円周上にくるまで時計回りに回転する。
次の問いに答えなさい。
(1)三角形ABCを、図1の位置から(ア),(イ),(ウ)の順に動かすと、図2のようになります。(あ)の角度を答えなさい。
(2)三角形ABCを、図1の位置から(ア),(イ),(ウ),(ア),(イ),(ウ)...の順に、元の位置に戻るまでくり返し動かします。このとき、Aがえがく線の長さは何cmですか。
(3)三角形ABCを図1の位置から(ア)だけ動かします。このとき、三角形ABCが通過する部分の面積を求めなさい。ただし、BCの長さを2.6cmとして、計算しなさい。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 状況整理
0:51 動きのイメージ
1:04 問題解説(1)：正三角形を探せ
1:55 問題解説(2)：150と360の最小公倍数を利用
3:39 問題解説(3)：外にはみ出る部分を忘れるな
6:29 名言

単元： #算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#平面図形#図形の移動#筑波大学附属駒場中学

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2021.07.26

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指導講師：

問題文全文(内容文)：
（１）
$1-0.52\div3\dfrac{5}{7}+0.72\div\dfrac{2}{9}-(3-1\dfrac{1}{20})$を計算しなさい。

（２）
空の水槽があります。この水槽に毎分10 Lの割合で水を入れると、毎分8 Lの割合で水を入れた時よりも6分早く満水になります。この水槽の容積は何Lですか。

（３）
お父さんは、親戚からもらったお年玉を、二人の姉妹に分けて渡すことにしました。妹に全体の$\dfrac{4}{9}$より100円多い金額を渡したところ、姉には全体の$\dfrac{3}{5}$より500円少ない金額が渡りました。お父さんが親戚からもらったお年玉の金額を答えなさい。

（４）
3 %の食塩水400 gに7 %の食塩水をいくらか混ぜて、ある濃さの食塩水を作る予定でしたが、誤って混ぜる予定であった食塩水と同じ重さの水を加えてしまったため、1.2 %の食塩水ができました。作る予定であった食塩水の濃さは何%ですか。

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問題文全文(内容文)：
5,1枚のカード 0, 2, 2, 4 があるとき、この4枚のカードを並べてできる4桁の数のうち 11で割り切れるものは全部で ① 個あります。
ただし、0224は4桁の数ではありません。
また、5枚のカード 0,2,2,4,6 があるとき、このうちの4枚のカードを並べてできる 4桁の数のうち11で割り切れるものは全部で ② 個あります。
ただし、6のカードを上下逆にして 9 として用いることはできません。

6,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8から異なる4つを選び、大きい方から順にA, B, C, Dとしました。また、選ばなかった残りの4つを並び替え, E, F, G, Hとしました。
すると、4桁の数ABCDから4桁の数 DCBA を引いた差は4桁の数 EFGHでした。4桁の数ABCDはです

7,図のような、電池1個,電球1個,スイッチ7個を含む電気回路があります。
スイッチのオン・オフの仕方は全部で128通りあり、そのうち電球が点灯するようなスイッチのオン・オフの仕方は全部で通りあります。
※図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：
例1　三角形AEDが9㎠のとき、三角形CEBの面積は？

例2　三角形㋐、台形㋑、台形㋒の面積比は？

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下図は中心角90°のおうぎ形で、2点C,Dは弧ABを3等分する点です。
㋐と㋑の面積比は？

＊図は動画内参照

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△ABCは正三角形
$\angle$アは何度？
＊図は動画内参照

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