福田の数学〜大阪大学2022年理系第2問〜三角関数と論証 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜大阪大学2022年理系第2問〜三角関数と論証

問題文全文(内容文):
$\alpha=\frac{2\pi}{7}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\cos4\alpha=\cos3\alpha$であることを示せ。
(2)$f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$とするとき、$f(\cos\alpha)=0$が成り立つことを示せ。
(3)$\cos\alpha$は無理数であることを示せ。

2022大阪大学理系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\alpha=\frac{2\pi}{7}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\cos4\alpha=\cos3\alpha$であることを示せ。
(2)$f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$とするとき、$f(\cos\alpha)=0$が成り立つことを示せ。
(3)$\cos\alpha$は無理数であることを示せ。

2022大阪大学理系過去問
投稿日:2022.04.16

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指導講師: 重吉
問題文全文(内容文):
※図は動画内参照
(1)
$2-(\dfrac{7}{2} \times 0.8-1) \div 6+\dfrac{4}{15}-\dfrac{1}{20}$

(2)
4 %の食塩水110 gに食塩を10 g加えてよくかきまぜたあと、できた食塩水を10 g捨てます。その後、水を何gか加えてよくかきまぜたところ、4 %の食塩水ができました。このとき、水を何g加えたか求めなさい。

(3)
1組から4組まである学校に通っているA,B,C,Dの四人が次のように話しています。このとき、Aの今年の組を答えなさい。ただし、昨年、今年ともに、A,B,C,Dの4人のうち、どの2人も同じ組にはいないものとします。

A「4人中3人は昨年と今年で違う組になったね」
B「僕は昨年も今年も偶数組だった」
C「私は昨年も今年も同じ組だったわ」
D「私は昨年4組だった」

(4)
次の図のような、一列目と二列目は二人がけ、三列目は三人がけの七人乗りの車に、大人三人、子ども四人が乗るときの座り方を考えます。運転席には大人が座り、各列とも子供が座る隣に最低一人が座るとき、座り方は何通りあるか答えなさい。

(5)
次の図は半径2 cmの円で、円周上の点は円周を12等分する点です。1辺が1 cmの正方形をA、1辺が1 cmの正三角形をBとするとき、灰色部分の面積は、Aが$\boxed{ア }$枚分の面積とBが$\boxed{イ }$枚分の面積の合計になります。$\boxed{ア }$と$\boxed{イ }$に当てはまる数を答えなさい。
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指導講師: こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
A,B,C,Dの4人が算数のテストを受け、得点の高い順に順位をつけました。Aは一番でも4番でもなく、BはDよりも得点が高く、Cは3番でした。4人を得点の高い順に答えなさい。
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福田のおもしろ数学185〜8枚の硬貨から1枚の偽物を天秤を使って見抜こう

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単元: #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
8枚の区別のつかない硬貨のなかに、本物よりも軽い偽物が1枚混じっている。
おもりなしの天秤を使って偽物を見つけ出すためには、最小で南海天秤を使えばよいでしょうか。
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指導講師: こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
A,B,Cの3人が競争をした後、3人に順位を聞いてみると次のように答えました。
A「C君が1着だった」、B「僕よりA君が速かった」、C「Bさんは3着だった」
この3人のうち、1人だけがうそを言っています。
A,B,Cを正しい順番で並べなさい。
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福田のおもしろ数学185〜8枚の硬貨から1枚の偽物を天秤を使って見抜こう

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単元: #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\(8\)枚の区別のつかない硬貨のなかに、本物よりも軽い偽物が\(1\)枚混じっている。
おもりなしの天秤を使って偽物を見つけ出すためには、
最小で何回天秤を使えばよいでしょうか。
この動画を見る 
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