問題文全文(内容文)：
正方形の紙を折り曲げる。
a:b=?
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
直径$10$cmの円と、縦$8$cm、横$6$cmの長方形があります。
このとき、色のついた部分の面積は？

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①$-4-8$を計算しなさい.

②$\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}$を計算しなさい.

③$\sqrt{50}-\sqrt{32}$を計算しなさい.

④2次方程式$x^ 2 - 5x + 2 = 0$を解きなさい.

⑤図1のように,四角形$ABCD$の3つの頂点における外角が
わかっているとき,$\angle x$の大きさを求めなさい.

⑥図2のような半径$6cm$の半球の表面積と体積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$とする.

⑦右の表は,あるクラスの1日の家庭での学習時間を
度数分布表にまとめたものである.
この表から$\Box$にあてはまる数と最頻値(モード) を求めなさい.

⑧ある家庭では,昨年1月の電気代と水道代の1日当たりの合計額は530円だった.
その後,家族で節電・節水を心がけたため,今年1月の1日当たりの額は,
昨年1月と比較して電気代は15%,水道代は10%減り,
1日当たりの合計額は460円となった.
昨年1月の1日当たりの電気代と水道代はそれぞれ何円か,求めなさい.

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①$8-(-13)$を計算しなさい.

②$(- 3) ^ 2 + \left(-\dfrac{1}{3}\right)\times 6$ を計算しなさい.

③$(7a - 4b) + \dfrac{1}{2}(2b - 6a)$ を計算しなさい.

④方程式$ 0.2(x - 2) = x + 1.2$ を解きなさい.

⑤$\sqrt{48}-\sqrt{27}+5\sqrt3$を計算しなさい.

⑥二次方程式$x ^ 2 + 7x + 5 = 0 $を解きなさい.

⑦$y$は$x$の2乗に比例し,
$ x = 2 $のとき,$y=1$である.
$y$を$x$の式で表しなさい.

⑧右の資料は,ある生徒が受けた第1回から第6回までの数学のテストの得点の記録のうち,
第1回から第5回までの得点の記録である.
第1回から第6回までの得点の中央値が80点となるとき,
第6回のテストの得点を求めなさい.

$\boxed{83 \quad 78\quad 74\quad 77 \quad 96}$ (単位:点)

⑨$m$と$n$は連続する正の整数である.
次のア~エのうちから,次の値が偶数となるものを一つ選び,
符号で答えなさい.ただし,$m \lt n$とする.

ア.$m+n$
イ.$n-m$
ウ.m + n + 2$
エ.$mn$

⑩箱の中に同じ大きさの白い球だけがたくさん入っている.
この白い球が何個あるか,標本調査を行って推測しょうと考えた.
そこでオレンジ色の球200個を箱に入れてよくかき混ぜ,
そこから50個を無作為に抽出したところ,
オレンジ色の球が4個含まれていた.
はじめに箱の中に入っていた白い球の個数を推測しなさい

①箱の中に$②,③,④,⑥,⑧,⑨$のカードがそれぞれ1枚ずつ入っている.
この箱から同時に2枚取り出すとき,
取り出した2枚のカードに書かれた数の最小公倍数が,
1桁の数になる確率を求めなさい.
ただし,どのカードの取り出し方も同様に確からしいものとする.

問題文全文(内容文)：
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問題1
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次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。

（1）$\dfrac{5}{238}\times\left\{3\times8.3-\left(3+\dfrac{\text{ア}}{20}\right)\right\}+0.625=1\dfrac{1}{14}$

（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。

このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。

（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。

この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。

また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。

（4）$3\mathrm{g}$ のおもりAと、$5\mathrm{g}$ のおもりBがたくさんあります。

おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは$1\mathrm{g}$単位です。

どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。

［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は［キ］の倍数です。

［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。

［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。

1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］$\mathrm{g}$以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。

このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で$1\mathrm{g}$以上でつり合わせることができない重さは［サ］$\mathrm{g}$であることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。

（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。


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問題2
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地点Pから地点Qまでは$6\mathrm{km}$離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように$550\mathrm{m}$のトンネルXと$200\mathrm{m}$のトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。

ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。また、この電車1両の長さは何$\mathrm{m}$ですか。

（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。

（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何$\mathrm{m}$から何$\mathrm{m}$までになると考えられますか。


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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。

［表1］

名前：A、B、C、D、E、F、G、H

得票数：27、13、5、11、7、2、4、1

（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。

（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。

（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。


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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、

・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。

・パス（0枚）はできません。

・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。

・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。

・Aさんが先にカードを取ります。

・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。

このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。

（1）最初に4枚のカードがあるとき、

○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。

○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。

○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。

（2）最初に8枚のカードがあるとき、

○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。

○Aさんが2枚取ると、

・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。

・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。

・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。

・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。

○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。

（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。


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問題5
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直角三角形$ABC$があり、辺$AB$、辺$BC$、辺$CA$の長さはそれぞれ$30\mathrm{cm}$、$40\mathrm{cm}$、$50\mathrm{cm}$です。

［図1］のように、辺$BC$の真ん中の点を$D$とし、角$CED$は直角です。

このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

（1）$DE$の長さは何$\mathrm{cm}$ですか。

（2）点$P$は辺$BC$上を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$になるとき、点$P$が点$B$から何$\mathrm{cm}$のところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。

（3）点$P$は三角形$ABC$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。

［図2］のような、角$ABF$が直角である直角三角形$ABF$、角$ABG$が直角である直角三角形$ABG$、角$GBF$が直角である直角二等辺三角形$BFG$を面にもつ三角すい$ABFG$があります。［図1］の三角形$ABC$は三角すい$ABFG$に含まれていて、点$C$が辺$FG$の真ん中の点となり、辺$AC$、辺$BC$がそれぞれ三角形$AFG$、三角形$BFG$の面の上にあります。

（4）三角すい$ABFG$の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。ただし、角すいの体積は

角すいの体積$=$底面積$\times$高さ$\div3$

で求められます。

（5）点$P$は三角形$AFG$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。三角形$PDE$の辺$DE$が三角形$AFG$を含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。

（6）点$P$は三角すい$ABFG$の辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことができる部分の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。