問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}1\mathrm{問}$
[1]$a$を定数とする。
(1)直線$l:y=(a^2-2a-8)x+a$　の傾きが負となるのは、$a$の値の範囲が

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}<a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$

のときである。

(2)$a^2-2a-8\ne 0$とし、(1)の直線$l$と$x$軸との交点の$x$座標を$b$とする。
$a>0$の場合、$b>0$となるのは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}<a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$のときである。
$a\leqq 0$の場合、$b>0$となるのは$a<\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}$のときである。
また、$a=\sqrt{3}$のとき

$b=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}$

である。

[2]自然数$n$に関する三つの条件$p,q,r$を次のように定める。

$p:n$は$4$の倍数である
$q:n$は$6$の倍数である
$r:n$は$24$の倍数である

条件$p,q,r$の否定をそれぞれ$\overline{p},\overline{q},\overline{r}$で表す。
条件$p$を満たす自然数全体の集合を$P$とし、条件$q$を満たす自然数全体
の集合を$Q$とし、条件$r$を満たす自然数全体の集合を$R$とする。自然数全体
の集合を全体集合とし、集合$P,Q,R$の補集合をそれぞれ$\overline{P},\overline{Q},\overline{R}$で表す。

(1)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

$32\in \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
⓪$P\cap Q\cap R$　①$P\cap Q\cap \overline{R}$　②$P\cap \overline{Q}$
③$\overline{P}\cap Q$　④$\overline{P}\cap \overline{Q}\cap R$　⑤$\overline{P}\cap \overline{Q}\cap \overline{R}$

(2)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～④のうちから一つ選べ。

$P\cap Q$に属する自然数のうち最小のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$である。
また、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}R$である。

⓪=　①$\subset$　②$\supset$　③$\in$　④$\notin$

(3)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

自然数$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$は、命題$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$の反例である。

⓪「($p$かつ$q$) $⟹\overline{r}$」　①「($p$または$q$) $⟹\overline{r}$」　
②「$r⟹$ ($p$かつ$q$)」　③「($p$かつ$q$) $⟹r$」　

[3]$c$を定数とする。2次関数$y=x^2$のグラフを、2点$(c,0),$　$(c+4,0)$
を通るように平行移動して得られるグラフを$G$とする。

(1)$G$をグラフにもつ2次関数は、$c$を用いて

$y=x^2-2(c+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}})x+$$c(c+\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}})$

と表せる。
$2$点$(3,0),$　$(3,-3)$を両端とする線分と$G$が共有点をもつような
$c$の値の範囲は

$-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},$　$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$

である。

(2)$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\leqq c\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$の場合を考える。$G$が点$(3,-1)$を通る
とき、$G$は2次関数$y=x^2$のグラフを$x$軸方向に$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}+\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}$。
$y$軸方向に$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}$だけ平行移動したものである。また、このとき
$G$と$y$軸との交点の$y$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}}$である。

2020センター試験過去問