問題文全文(内容文)：
【１】
(1)　不等式$2|x-2|-x\leqq$4を解け。
(2)　関数$f(x)={\log }_2(x-1)+2{\log }_4(3-2x)$の最大値を求めよ。
(3)　曲線$y=x^3+2x^2$とx軸によって囲まれた部分の面積を求めよ。
(4)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n{\displaystyle \frac{1}{4k^2-1}}}$をnを用いて表せ。
(5)　$OA=2，OB=3，\angle AOB=60°$である三角形$OAB$において辺$AB$を$1:3$に内分する点を$C$とする。
(ⅰ)　$OC$を$OA,OB$を用いて表せ。
(ⅱ)　$|OC|$を求めよ。


【２】
1個のサイコロを繰り返し振る。$k$回目（$k=1,2,3,\dots$）に奇数の目が出たら、その目の数を$x_k$とし、偶数の目が出たら、その目の数を2で割った商を$x_k$とする。 $S_n=x_1+x_2+x_3+\dots +x_n$　($n=1，2，3，\dots$) と定める。
(1)　$S_1=3$ である確率、$S_2=6$ である確率をそれぞれ求めよ。
(2)　$S_4=12$　である確率を求めよ。
(3)　$S_4=12$　であったとき、$S_2=6$ である確率を求めよ。

【３】
$A$を正の定数とし、$0\leqq \theta <2\pi$において、$\theta$の方程式 $a\sin 2\theta -2a^2\cos \theta -\sin \theta +a=0$　　…（*） を考える。
(1)　$a=1$のとき、（＊）を解け。
(2)　（＊）がちょうど３つの解をもつような$a$の値を求めよ。
(3)　（＊）がちょうど４つの解をもつとする。４つの解のうち、最小のものを$\alpha$、最大のものを$\beta$とするとき、$\alpha +\beta$の値を求めよ。


【４】
$xy$平面上において、連立不等式 $x\geqq 0，y\geqq 0，x+y\leqq 1$ で表された領域を$D$とする。
(1)　点P($x，y$)が$D$上を動くとき $X=2x-6y，Y=5x+y$ によって定められる点$Q$（$X，Y$）が存在する領域を$XY$平面上図示せよ。
(2)　$a$を実数の定数とする。点$P$（$x，y$）が$D$上を動くとき 　　$(2x-6y-a{)}^2+(5x+y{)}^2$ の最大値を$a$を用いて表せ。


【５】
平面上に直線lとそれに接する半径1の円$C_1$がある。$C_1$の右側にあり、$C_1$と$l$に接する円を$C_2$とする。 $C_n$の中心を$A_n$，半径を$r_n，C_n$と$l$の接点を$B_n$とすると $A_n{B}_n：A_n{A}_{(}n+1)=1：p$ が成り立っている。ただし、$p$は$1<p<2$を満たす定数とする。
(1)　$r_{(}n+1)$を$r_n$，$p$を用いて表し、$r_n$求めよ。 また、$\Sigma r_n=3$となるような$p$の値を求めよ。
(2)　$p$を(1)で求めた値とする。
(ⅰ)　$B_n{B}_{n+1}$を求めよ
(ⅱ)　極限値${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{B}_1{B}_n}$を求めよ
(ⅲ)　$\alpha ＝{\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{B}_1{B}_n}$とし、$\beta$を正の定数とする。　　　極限${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(B1Bn－\alpha )\beta n}$が0以外の値に収束するよう$\beta$の値と、そのときの極限値を求めよ。


【６】
$a$を正の定数とし、$i$を虚数単位とする。複素数$z$に関する2つの方程式 $z^3=－8i$…①　　 $z^2－2az+8=0$…②　　 を考える。
(1)　①を満たす$z$について、$z$の極形式を $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )r>0，0\leqq \theta <2\pi$ と表すとき、$r,\theta$の値を求めよ。
(2)　②が異なる2つの虚数解$\alpha ,\beta$を持ち、複素数平面上で3点$0,\alpha ,\beta$を頂点とする三角形の面積が４であるとする。ただし、($\alpha$の虚部)>($\beta$の虚部)。 (ⅰ)　$a$の値と$\alpha ,\beta$を求めよ。
(ⅱ)偏角を0以上$2\pi$未満の値で考えるとき，①の解のうち偏角が最大であるものを$\gamma$とする。複素数平面上で3点$\alpha ,\beta ,{\gamma }^n$を頂点とする三角形の内部に原点が存在するような正の整数$n$を求めよ。