重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

投稿日：2020.11.04

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問題文全文(内容文)：
全ての実数

x

について

\frac{π}{2} < \tan^{- 1} x < \frac{π}{2}

とするとき、次の値を求めよ。

\tan^{- 1} 1 + \tan^{- 1} 2 + \tan^{- 1} 3

出典：数検1級1次

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x^{3} + y^{3} + z^{3} = 36 \\ x y z = 6 \end{cases} \end{array}

において、

x > y > z

を満たす解を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2018

n \equiv 2

(mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y :

正の整数

x + y = 316

x : 13

の倍数

y : 11

の倍数
をみたす組

(x, y)

をすべて求めよ。

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