数学検定
数学検定
高校数学：数学検定準1級2次：問題7 関数の増減と変曲点
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#微分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)＝\displaystyle \frac{2x－1}{x^2－x＋1}$
について、次の問いに答えなさい。
(1) $f(x)$の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) $xy$平面における曲線$y＝f(x)$は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
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$f(x)＝\displaystyle \frac{2x－1}{x^2－x＋1}$
について、次の問いに答えなさい。
(1) $f(x)$の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) $xy$平面における曲線$y＝f(x)$は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
高校数学：数学検定準1級2次：問題6 3次方程式の解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の２つの３次方程式
$x^3+10x^2+ax＋14＝0$
$x^3+2x^2+bx－2＝0$
はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このと き、定数$a,b$の値および共通な２個の解を求めなさい。
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次の２つの３次方程式
$x^3+10x^2+ax＋14＝0$
$x^3+2x^2+bx－2＝0$
はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このと き、定数$a,b$の値および共通な２個の解を求めなさい。
高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#関数と極限#2次曲線#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
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xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。
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問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問7
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定準2級#その他#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問7. 次の問いに答えなさい。
(10) さきこさんとゆうたさんは、次のような数当てゲームをしています。
① さきこさんは、４桁の数を決めて紙に書く。ただし、どの位の数字も異なり、０は含まないものとする。
② ゆうたさんは、さきこさんが書いた４桁の数を予想して伝える。
③ さきこさんは、ゆうたさんが予想した４桁の数で、位と数字も当たっている数字の個数と、位は違うが数字が当たっている数字の
個数をヒントとして伝える。
④ ゆうたさんは、さきこさんのヒントをもとに、再び数を予想する。
ゆうたさんは６回めの予想で、さきこさんが書いた４桁の数を当てました。下の表は、ゆうたさんが５回めまでに予想した数を、それに対するさきこ
さんのヒントです。
このとき、さきこさんが書いた４桁の数を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
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問7. 次の問いに答えなさい。
(10) さきこさんとゆうたさんは、次のような数当てゲームをしています。
① さきこさんは、４桁の数を決めて紙に書く。ただし、どの位の数字も異なり、０は含まないものとする。
② ゆうたさんは、さきこさんが書いた４桁の数を予想して伝える。
③ さきこさんは、ゆうたさんが予想した４桁の数で、位と数字も当たっている数字の個数と、位は違うが数字が当たっている数字の
個数をヒントとして伝える。
④ ゆうたさんは、さきこさんのヒントをもとに、再び数を予想する。
ゆうたさんは６回めの予想で、さきこさんが書いた４桁の数を当てました。下の表は、ゆうたさんが５回めまでに予想した数を、それに対するさきこ
さんのヒントです。
このとき、さきこさんが書いた４桁の数を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問6
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#確率#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問6. AチームとBチームが野球の試合を行います。どの試合も、AチームがBチームに勝つ確率は1/3で、引き分けはないものとします。
これについて、次の問いに答えなさい。
(8) ３試合めまで終えた時点でAチームが３勝０敗となる確率を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(9) ５試合めまで終えた時点でAチームが３勝２敗となる確率を求めなさい。
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問6. AチームとBチームが野球の試合を行います。どの試合も、AチームがBチームに勝つ確率は1/3で、引き分けはないものとします。
これについて、次の問いに答えなさい。
(8) ３試合めまで終えた時点でAチームが３勝０敗となる確率を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(9) ５試合めまで終えた時点でAチームが３勝２敗となる確率を求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問5
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問5. 次の問いに答えなさい。
(7) 地点Aから、湖を隔てた地点Bまでの距離を測定するために、地点Aから100ｍ、地点Ｂから60ｍ離れたところに地点Ｐをとります。地点Ｐから地点Ａ、Ｂをみて$\angle ＡＰＢ$の大きさを調べたところ、$\angle ＡＰＢ＝120°$でした。
このとき、2地点Ａ、Ｂ間の距離は何ｍですか。余弦定理を用いて求めなさい。
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問5. 次の問いに答えなさい。
(7) 地点Aから、湖を隔てた地点Bまでの距離を測定するために、地点Aから100ｍ、地点Ｂから60ｍ離れたところに地点Ｐをとります。地点Ｐから地点Ａ、Ｂをみて$\angle ＡＰＢ$の大きさを調べたところ、$\angle ＡＰＢ＝120°$でした。
このとき、2地点Ａ、Ｂ間の距離は何ｍですか。余弦定理を用いて求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問3
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問3.次の問いに答えなさい。
(4) 右の図の四角形ABCDは平行四辺形です。また、点E、F、Gは辺ABを4等分する点で、点H、I、Jは辺CDを4等分する点です。
斜線部分の面積が10㎝²であるとき、四角形ABCDの面積を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
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問3.次の問いに答えなさい。
(4) 右の図の四角形ABCDは平行四辺形です。また、点E、F、Gは辺ABを4等分する点で、点H、I、Jは辺CDを4等分する点です。
斜線部分の面積が10㎝²であるとき、四角形ABCDの面積を求めなさい。この問題は答えだけを書いてください。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問2
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問2.次の問いに答えなさい。
(3) 正の数ｘに対して、ｘを超えない最大の整数をｘの整数部分、ｘからｘの整数部分を引いた値をｘの小数部分といいます。
たとえば$\sqrt2(＝1.414…)$については、$1\lt\sqrt2\lt2$より、$\sqrt2$の整数部分は1、$\sqrt2$の小数部分は$\sqrt2－1$となります。
$\sqrt5$の小数部分をaとするとき、$a^2＋4a$の値を求めなさい。
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問2.次の問いに答えなさい。
(3) 正の数ｘに対して、ｘを超えない最大の整数をｘの整数部分、ｘからｘの整数部分を引いた値をｘの小数部分といいます。
たとえば$\sqrt2(＝1.414…)$については、$1\lt\sqrt2\lt2$より、$\sqrt2$の整数部分は1、$\sqrt2$の小数部分は$\sqrt2－1$となります。
$\sqrt5$の小数部分をaとするとき、$a^2＋4a$の値を求めなさい。
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問1
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1.
1辺の長さが6mの正方形の形をした花壇Aがあります。花壇Aより縦が 2a m長く、横が a m長い長方形の形をした
花壇Bをつくるとき、次の問いに答えなさい。ただし、a＞0とします。
(1) 花壇Bの面積は、花壇Aの面積より何m²大きいですか。aを用いて表しなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(2) 花壇Bの面積が花壇Aの面積より72m²大きいとき、aを求めるための方程式をつくり、それを解いてaの値を求めなさい。
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問1.
1辺の長さが6mの正方形の形をした花壇Aがあります。花壇Aより縦が 2a m長く、横が a m長い長方形の形をした
花壇Bをつくるとき、次の問いに答えなさい。ただし、a＞0とします。
(1) 花壇Bの面積は、花壇Aの面積より何m²大きいですか。aを用いて表しなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(2) 花壇Bの面積が花壇Aの面積より72m²大きいとき、aを求めるための方程式をつくり、それを解いてaの値を求めなさい。
【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題4
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1) $\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2) $\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
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AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1) $\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2) $\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
【数検2級】数学検定2級2次 問題4
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題4.(選択)
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、→AB＝→b ,→AC＝→cとして、次の問いに答えなさい。
(1) →ADを→b,→cを用いて表しなさい。
(2) →AIを→b,→cを用いて表しなさい。
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問題4.(選択)
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、→AB＝→b ,→AC＝→cとして、次の問いに答えなさい。
(1) →ADを→b,→cを用いて表しなさい。
(2) →AIを→b,→cを用いて表しなさい。
【数検2級】数学検定2級2次 問題3
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2+y^2＝4$上を動くとき、点Ａ(3,1)と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
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問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2+y^2＝4$上を動くとき、点Ａ(3,1)と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題3
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2＋y^2＝4$上を動くとき、点Ａ$(3,1)$と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
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問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2＋y^2＝4$上を動くとき、点Ａ$(3,1)$と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題2
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#確率#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，P₁，P₂，P₃をそれぞれ求めなさい。
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問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，P₁，P₂，P₃をそれぞれ求めなさい。
【数検2級】数学検定2級2次 問題2
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，$P_1，P_2，P_3$をそれぞれ求めなさい。
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問題2.(選択)
nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
① 最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
② 点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，$P_1，P_2，P_3$をそれぞれ求めなさい。
【数検3級】数学検定3級2次 問題9
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題9.次の問いに答えなさい。
(19) ある中学校の1年生の生徒数は18人、2年生の生徒数は27人、3年生の生徒数は20人です。それぞれの学年の通学時間を調べて平均を求めると、１年生は15.5分、2年生は32.0分、3年生は21.5分でした。生徒全体の通学時間の平均は何分ですか。
(20) いくつかの値からなるデータの中に極端にかけ離れた値があると、平均値はその値に強く影響を受けてしまうことがあります。
Ａさんは5つの正の整数を思い浮かべました。これらの数の平均値は2021です。このとき、Ａさんが思い浮かべた可能性がある数
の最大値を求めなさい。ただし、5つの数に同じ数があってもよいものとします。
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問題9.次の問いに答えなさい。
(19) ある中学校の1年生の生徒数は18人、2年生の生徒数は27人、3年生の生徒数は20人です。それぞれの学年の通学時間を調べて平均を求めると、１年生は15.5分、2年生は32.0分、3年生は21.5分でした。生徒全体の通学時間の平均は何分ですか。
(20) いくつかの値からなるデータの中に極端にかけ離れた値があると、平均値はその値に強く影響を受けてしまうことがあります。
Ａさんは5つの正の整数を思い浮かべました。これらの数の平均値は2021です。このとき、Ａさんが思い浮かべた可能性がある数
の最大値を求めなさい。ただし、5つの数に同じ数があってもよいものとします。
【数検3級】中学数学：数学検定3級2次：問題9
単元：
#数学(中学生)#中１数学#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#資料の活用#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題9.次の問いに答えなさい。
(19) ある中学校の1年生の生徒数は18人、2年生の生徒数は27人、3年生の生徒数は20人です。それぞれの学年の通学時間を調べて平均を求めると、１年生は15.5分、2年生は32.0分、3年生は21.5分でした。生徒全体の通学時間の平均は何分ですか。
(20) いくつかの値からなるデータの中に極端にかけ離れた値があると、平均値はその値に強く影響を受けてしまうことがあります。
Ａさんは5つの正の整数を思い浮かべました。これらの数の平均値は2021です。このとき、Ａさんが思い浮かべた可能性がある数
の最大値を求めなさい。ただし、5つの数に同じ数があってもよいものとします。
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問題9.次の問いに答えなさい。
(19) ある中学校の1年生の生徒数は18人、2年生の生徒数は27人、3年生の生徒数は20人です。それぞれの学年の通学時間を調べて平均を求めると、１年生は15.5分、2年生は32.0分、3年生は21.5分でした。生徒全体の通学時間の平均は何分ですか。
(20) いくつかの値からなるデータの中に極端にかけ離れた値があると、平均値はその値に強く影響を受けてしまうことがあります。
Ａさんは5つの正の整数を思い浮かべました。これらの数の平均値は2021です。このとき、Ａさんが思い浮かべた可能性がある数
の最大値を求めなさい。ただし、5つの数に同じ数があってもよいものとします。
【数検2級】数学検定2級2次：問題1
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#２次関数#2次関数とグラフ#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題1.(選択)
aを定数とします。２次関数$y=2x^3-4ax+1(0\leqq x \leqq 3)$について、次の問いに答えなさい。
(1)$a=2$のとき、ｙのとり得る値の範囲を求めなさい。
(2)$ｙ$のとり得る値の範囲が$1\leqq y\leqq 25$であるとき、aの値を求めなさい。
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問題1.(選択)
aを定数とします。２次関数$y=2x^3-4ax+1(0\leqq x \leqq 3)$について、次の問いに答えなさい。
(1)$a=2$のとき、ｙのとり得る値の範囲を求めなさい。
(2)$ｙ$のとり得る値の範囲が$1\leqq y\leqq 25$であるとき、aの値を求めなさい。
【数検2級】数学検定2級2次：問題7
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$y=x^3-2x$ で表されるxy平面上の曲線をＣとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) Ｃ上の点($t,t^3-2t$)における接線の方程式をtを用いて表しなさい。
(2) 点(0,-2)からＣへ引いた接線の方程式を求めなさい。
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$y=x^3-2x$ で表されるxy平面上の曲線をＣとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) Ｃ上の点($t,t^3-2t$)における接線の方程式をtを用いて表しなさい。
(2) 点(0,-2)からＣへ引いた接線の方程式を求めなさい。
【数検2級】数学検定2級2次：問題6
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題6.(必須)
△ABCにおいて、$BC＝a、CA＝b、AB＝c$とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)$a\cos B+b\cos A-c$ の値を求めなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
(2) 次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形ですか。理由をつけて答えなさい。
$a^2\sin^2B+b^2\sin^2 A=2ab\cos A\cos B$
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問題6.(必須)
△ABCにおいて、$BC＝a、CA＝b、AB＝c$とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)$a\cos B+b\cos A-c$ の値を求めなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
(2) 次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形ですか。理由をつけて答えなさい。
$a^2\sin^2B+b^2\sin^2 A=2ab\cos A\cos B$
【数検3級】数学検定3級2次 問題8
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#相似な図形#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題8.右の図のような、∠Ａ＝90°の直角三角形ＡＢＣについて、次の問いに答えなさい。
(18) 辺BC上にあり、△ABC∽△PBAとなる点Pを、下の＜注＞にしたがって作図しなさい。作図をする代わりに、作図の方法を言葉で説明してもかまいません。
＜注＞ a コンパスとものさしを使って作図してください。ただし、ものさしは直線を引くことだけに用いてください。
b コンパスの線は、はっきりと見えるようにかいてください。コンパスの針をさした位置に、・の印をつけてください。
c 作図に用いた線は消さないで残しておき、線を引いた順に①、②、③、・・・の番号を書いてください。
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問題8.右の図のような、∠Ａ＝90°の直角三角形ＡＢＣについて、次の問いに答えなさい。
(18) 辺BC上にあり、△ABC∽△PBAとなる点Pを、下の＜注＞にしたがって作図しなさい。作図をする代わりに、作図の方法を言葉で説明してもかまいません。
＜注＞ a コンパスとものさしを使って作図してください。ただし、ものさしは直線を引くことだけに用いてください。
b コンパスの線は、はっきりと見えるようにかいてください。コンパスの針をさした位置に、・の印をつけてください。
c 作図に用いた線は消さないで残しておき、線を引いた順に①、②、③、・・・の番号を書いてください。
【数検3級】数学検定3級2次 問題7
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#2次関数#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題7.右の図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に、２点A、Bをとります。点Ａの座標を(4,8)で、点Ｂのｘ座標は－3です。
次の問いに答えなさい。
(15) aの値を求めなさい。この問題は、計算の途中の式と答えを書きなさい。
(16) 点B の座標を求めなさい。
(17) xの変域が$-3\leqq x\leqq 4$のときのｙの変域を求めなさい。
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問題7.右の図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に、２点A、Bをとります。点Ａの座標を(4,8)で、点Ｂのｘ座標は－3です。
次の問いに答えなさい。
(15) aの値を求めなさい。この問題は、計算の途中の式と答えを書きなさい。
(16) 点B の座標を求めなさい。
(17) xの変域が$-3\leqq x\leqq 4$のときのｙの変域を求めなさい。
【中学数学】数学検定3級2次：問題6
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題6.次の問いに答えなさい。
(13) ｎを正の整数とします。$\sqrt{120n}$が正の整数となるようなｎの最小値を求めなさい。
(14) $x=\sqrt6+\sqrt2,y=\sqrt6-\sqrt2$のとき、$x^2-y^2$の値を求めなさい。
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問題6.次の問いに答えなさい。
(13) ｎを正の整数とします。$\sqrt{120n}$が正の整数となるようなｎの最小値を求めなさい。
(14) $x=\sqrt6+\sqrt2,y=\sqrt6-\sqrt2$のとき、$x^2-y^2$の値を求めなさい。
【中学数学】中学数学：数学検定3級2次：問題5
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平行と合同#三角形と四角形#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題5.右の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ上にＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣとなるように、点Ｅ、Ｆを点Ａに近いほうからこの
順にとり、点ＢとＥ、点ＤとＦをそれぞれ線分で結びます。このとき、ＢＥ＝ＤＦとなることは、下のように証明できます。
［証明］
△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて
仮定より、ＡＥ＝ＣＦ …①
[ア]から、ＡＢ＝ＣＤ …②
ＡＢ∥ＤＣより、[イ]から、∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ …③
①、②、③より、[ウ]から、△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
合同な図形の対応する辺は等しいから、ＢＥ＝ＤＦ
次の問いに答えなさい。
(10) [ア]、[イ]にあてはまる言葉を、下のあ～おの中からそれぞれ１つ選びなさい。
あ 平行四辺形の向かい合う辺は等しい
い 平行四辺形の向かい合う角は等しい
う 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる
え 平行線の同位角は等しい
お 平行線の錯角は等しい
(11) [ウ]にあてはまる合同条件を、下のか～この中から１つ選びなさい。
か ３組の辺がそれぞれ等しい
き ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
く １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
け 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
こ 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
(12) △ＡＢＥの面積が12㎝²であるとき、△ＡＣＤの面積は何㎝²ですか。
単位をつけて答えなさい。
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問題5.右の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ上にＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣとなるように、点Ｅ、Ｆを点Ａに近いほうからこの
順にとり、点ＢとＥ、点ＤとＦをそれぞれ線分で結びます。このとき、ＢＥ＝ＤＦとなることは、下のように証明できます。
［証明］
△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて
仮定より、ＡＥ＝ＣＦ …①
[ア]から、ＡＢ＝ＣＤ …②
ＡＢ∥ＤＣより、[イ]から、∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ …③
①、②、③より、[ウ]から、△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
合同な図形の対応する辺は等しいから、ＢＥ＝ＤＦ
次の問いに答えなさい。
(10) [ア]、[イ]にあてはまる言葉を、下のあ～おの中からそれぞれ１つ選びなさい。
あ 平行四辺形の向かい合う辺は等しい
い 平行四辺形の向かい合う角は等しい
う 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる
え 平行線の同位角は等しい
お 平行線の錯角は等しい
(11) [ウ]にあてはまる合同条件を、下のか～この中から１つ選びなさい。
か ３組の辺がそれぞれ等しい
き ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
く １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
け 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
こ 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
(12) △ＡＢＥの面積が12㎝²であるとき、△ＡＣＤの面積は何㎝²ですか。
単位をつけて答えなさい。
【数検3級】数学検定3級2次 問題3・4
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題3.下の①～⑥の式で表される関数のグラフについて、次の問いに答えなさい。
①$y=3x$ ②$y=-3x$ ③$y=\dfrac{1}{3}x$
④$y=-\dfrac{1}{3}x$ ⑤$y=\dfrac{3}{x}$ ⑥$y=-\dfrac{3}{x}$
(5) グラフが点(－1,3)を通る関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
(6) グラフが双曲線である関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
問題4.箱の中に、赤球が３個、白球が２個、黒球が１個入っています。この箱の中から球を取り出すとき、次の問いに答えなさい。
(7) 球を１個取り出すとき、取り出した球が白球である確率を求めなさい。
(8) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が２個とも赤球である確率を求めなさい。
(9) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が異なる色である確率を求めなさい。
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問題3.下の①～⑥の式で表される関数のグラフについて、次の問いに答えなさい。
①$y=3x$ ②$y=-3x$ ③$y=\dfrac{1}{3}x$
④$y=-\dfrac{1}{3}x$ ⑤$y=\dfrac{3}{x}$ ⑥$y=-\dfrac{3}{x}$
(5) グラフが点(－1,3)を通る関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
(6) グラフが双曲線である関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
問題4.箱の中に、赤球が３個、白球が２個、黒球が１個入っています。この箱の中から球を取り出すとき、次の問いに答えなさい。
(7) 球を１個取り出すとき、取り出した球が白球である確率を求めなさい。
(8) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が２個とも赤球である確率を求めなさい。
(9) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が異なる色である確率を求めなさい。
【中学数学】中学数学：数学検定3級2次：問題3・4
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#比例・反比例#確率#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題3.下の①～⑥の式で表される関数のグラフについて、次の問いに答えなさい。
① y = 3x ② y = -3x ③ y = 1/3 x
④ y = -1/3 x ⑤ y = 3/x ⑥ y = -3/x
(5) グラフが点(－1,3)を通る関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
(6) グラフが双曲線である関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
問題4.箱の中に、赤球が３個、白球が２個、黒球が１個入っています。この箱の中から球を取り出すとき、次の問いに答えなさい。
(7) 球を１個取り出すとき、取り出した球が白球である確率を求めなさい。
(8) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が２個とも赤球である確率を求めなさい。
(9) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が異なる色である確率を求めなさい。
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問題3.下の①～⑥の式で表される関数のグラフについて、次の問いに答えなさい。
① y = 3x ② y = -3x ③ y = 1/3 x
④ y = -1/3 x ⑤ y = 3/x ⑥ y = -3/x
(5) グラフが点(－1,3)を通る関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
(6) グラフが双曲線である関数を、①～⑥の中からすべて選びなさい。
問題4.箱の中に、赤球が３個、白球が２個、黒球が１個入っています。この箱の中から球を取り出すとき、次の問いに答えなさい。
(7) 球を１個取り出すとき、取り出した球が白球である確率を求めなさい。
(8) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が２個とも赤球である確率を求めなさい。
(9) 同時に２個の球を取り出すとき、取り出した球が異なる色である確率を求めなさい。
【数検3級】数学検定3級2次 問題1・2
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題1.右の図は、縦の長さがa ㎝、横の長さがb ㎝の長方形と、1辺の長さがc ㎝の正方形です。次の問いに答えなさい。
(1) 長方形の周の長さを、a、b を用いて表しなさい。
(2) 長方形の面積の２倍と正方形の面積を合わせた面積は150 ㎝²未満です。この数量の関係を表した式はどれですか。
下の①～⑥の中から１つ選びなさい。
①$2ab+c^2\gt 150$ ②$2ab+c^2\geqq 150$ ③$2ab+c^2\lt 150$
④$2ab+c^2\leqq 150$ ⑤a^2b^2+c^2\lt 150$ ⑥$a^2b^2+c^2\leqq 150$
問題2.底面が1辺８㎝の正方形で、高さが６㎝の２つの正四角錐があります。右の図の八面体ABCDEFは、この２つの正四角錐を
ぴったり合わせたものです。次の問いに答えなさい。
(3) 辺ＣＤとねじれの位置にある辺はどれですか。すべて答えなさい。
(4) この八面体の体積は何㎝³ですか。単位をつけて答えなさい。
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問題1.右の図は、縦の長さがa ㎝、横の長さがb ㎝の長方形と、1辺の長さがc ㎝の正方形です。次の問いに答えなさい。
(1) 長方形の周の長さを、a、b を用いて表しなさい。
(2) 長方形の面積の２倍と正方形の面積を合わせた面積は150 ㎝²未満です。この数量の関係を表した式はどれですか。
下の①～⑥の中から１つ選びなさい。
①$2ab+c^2\gt 150$ ②$2ab+c^2\geqq 150$ ③$2ab+c^2\lt 150$
④$2ab+c^2\leqq 150$ ⑤a^2b^2+c^2\lt 150$ ⑥$a^2b^2+c^2\leqq 150$
問題2.底面が1辺８㎝の正方形で、高さが６㎝の２つの正四角錐があります。右の図の八面体ABCDEFは、この２つの正四角錐を
ぴったり合わせたものです。次の問いに答えなさい。
(3) 辺ＣＤとねじれの位置にある辺はどれですか。すべて答えなさい。
(4) この八面体の体積は何㎝³ですか。単位をつけて答えなさい。
【中学数学】中学数学：数学検定3級2次：問題1・2
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#空間図形#文字と式#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題1.右の図は、縦の長さがa ㎝、横の長さがb ㎝の長方形と、1辺の長さがc ㎝の正方形です。次の問いに答えなさい。
(1) 長方形の周の長さを、a、b を用いて表しなさい。
(2) 長方形の面積の２倍と正方形の面積を合わせた面積は150 ㎝²未満です。この数量の関係を表した式はどれですか。
下の①～⑥の中から１つ選びなさい。
① 2ab ＋ c² ＞ 150 ② 2ab ＋ c² ≧ 150 ③ 2ab ＋ c² ＜ 150
④ 2ab ＋ c² ≦ 150 ⑤ a²b²＋ c² ＜ 150 ⑥ a²b²＋ c² ≦ 150
問題2.底面が1辺８㎝の正方形で、高さが６㎝の２つの正四角錐があります。右の図の八面体ABCDEFは、この２つの正四角錐を
ぴったり合わせたものです。次の問いに答えなさい。
(3) 辺ＣＤとねじれの位置にある辺はどれですか。すべて答えなさい。
(4) この八面体の体積は何㎝³ですか。単位をつけて答えなさい。
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問題1.右の図は、縦の長さがa ㎝、横の長さがb ㎝の長方形と、1辺の長さがc ㎝の正方形です。次の問いに答えなさい。
(1) 長方形の周の長さを、a、b を用いて表しなさい。
(2) 長方形の面積の２倍と正方形の面積を合わせた面積は150 ㎝²未満です。この数量の関係を表した式はどれですか。
下の①～⑥の中から１つ選びなさい。
① 2ab ＋ c² ＞ 150 ② 2ab ＋ c² ≧ 150 ③ 2ab ＋ c² ＜ 150
④ 2ab ＋ c² ≦ 150 ⑤ a²b²＋ c² ＜ 150 ⑥ a²b²＋ c² ≦ 150
問題2.底面が1辺８㎝の正方形で、高さが６㎝の２つの正四角錐があります。右の図の八面体ABCDEFは、この２つの正四角錐を
ぴったり合わせたものです。次の問いに答えなさい。
(3) 辺ＣＤとねじれの位置にある辺はどれですか。すべて答えなさい。
(4) この八面体の体積は何㎝³ですか。単位をつけて答えなさい。
【中学数学】数学検定３級：問題6(27)～(30)
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定3級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題6.次の問いに答えなさい。
(23) ｙはｘに反比例し、$x=-3$のとき$y=-12$です。ｙをｘを用いて表しなさい。
(24) 右の度数分布表において、階級の幅は何㎝ですか。
(25) 等式$a=\dfrac{1}{2}(b+c)$ をｂについて解きなさい。
(26) 右の図で、$\ell\parallel m$のとき、$∠ｘ$の大きさは何度ですか。
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問題6.次の問いに答えなさい。
(23) ｙはｘに反比例し、$x=-3$のとき$y=-12$です。ｙをｘを用いて表しなさい。
(24) 右の度数分布表において、階級の幅は何㎝ですか。
(25) 等式$a=\dfrac{1}{2}(b+c)$ をｂについて解きなさい。
(26) 右の図で、$\ell\parallel m$のとき、$∠ｘ$の大きさは何度ですか。