福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第６問〜論証と剰余類

問題文全文(内容文)：
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

2^{k}

を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)

4 m + 5 n

が3で割り切れるとする。このとき、

2^{m n}

を7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

2^{k}

を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)

4 m + 5 n

が3で割り切れるとする。このとき、

2^{m n}

を7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問

投稿日：2022.11.25

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単元： #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証

指導講師：こばちゃん塾

問題文全文(内容文)：
A,B,Cの3人が競争をした後、3人に順位を聞いてみると次のように答えました。
A「C君が1着だった」、B「僕よりA君が速かった」、C「Bさんは3着だった」
この3人のうち、1人だけがうそを言っています。
A,B,Cを正しい順番で並べなさい。

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予習シリーズ算数6年上P184「ステップアップ演習」①

単元： #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証

指導講師：重吉

問題文全文(内容文)：
トーナメント票があり、AさんからHさんたちはそれぞれ、1～8の数字を持っています
大きい数字を持っている方が勝ちとなり、8人の中でGさんが優勝しました
AさんからHさんまでがそれぞなんの数字を持っていたか求めなさい

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予習シリーズ算数６年上P188「練習問題」①

単元： #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証

教材： #予習シ#予習シ・算数・小6上#中学受験教材

指導講師：重吉

問題文全文(内容文)：
生徒5人Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさんの発言を基に、それぞれ学年と性別を求めよ
【発言内容】
・Bさんは5年生です
・Cさんは学年が違い、性別も違います
・5年生は3人います、そのうち女子は1人、男子は2人います
・6年生は2人います
・Aさんは女性です
・AさんとDさんは同学年です

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福田の数学〜京都大学2023年理系第６問〜チェビシェフの多項式と論証(PART2)

単元： #式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)

\cos 3 θ

と

\cos 4 θ

を

\cos θ

の式として表せ。
(2)

\cos θ

\frac{1}{p}

のとき、θ=

\frac{m}{n}

・

π

となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式

\cos n θ

T_{n}

(

\cos θ

)を満たすn次の多項式

T_{n} (x)

が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が

2^{n - 1}

である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

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福田の数学〜大阪大学2022年理系第２問〜三角関数と論証

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

α = \frac{2 π}{7}

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

\cos 4 α = \cos 3 α

であることを示せ。
(2)

f (x) = 8 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 1

とするとき、

f (\cos α) = 0

が成り立つことを示せ。
(3)

\cos α

は無理数であることを示せ。

2022大阪大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第６問〜論証と剰余類

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