福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第6問〜論証と剰余類 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第6問〜論証と剰余類

問題文全文(内容文):
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)2kを7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)4m+5nが3で割り切れるとする。このとき、2mnを7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)2kを7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)4m+5nが3で割り切れるとする。このとき、2mnを7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問
投稿日:2022.11.25

<関連動画>

福田のおもしろ数学185〜8枚の硬貨から1枚の偽物を天秤を使って見抜こう

アイキャッチ画像
単元: #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
8枚の区別のつかない硬貨のなかに、本物よりも軽い偽物が1枚混じっている。
おもりなしの天秤を使って偽物を見つけ出すためには、最小で南海天秤を使えばよいでしょうか。
この動画を見る 

福田の数学〜京都大学2023年理系第6問〜チェビシェフの多項式と論証(PART2)

アイキャッチ画像
単元: #式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
6 pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)cos3θcos4θcosθの式として表せ。
(2)cosθ=1pのとき、θ=mnπとなるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
cosnθ=Tn(cosθ)を満たすn次の多項式Tn(x)が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が2n1である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問
この動画を見る 

福田の数学〜大阪大学2022年理系第2問〜三角関数と論証

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
α=2π7とする。以下の問いに答えよ。
(1)cos4α=cos3αであることを示せ。
(2)f(x)=8x3+4x24x1とするとき、f(cosα)=0が成り立つことを示せ。
(3)cosαは無理数であることを示せ。

2022大阪大学理系過去問
この動画を見る 

福田の数学〜京都大学2023年理系第6問〜チェビシェフの多項式と論証(PART1)

アイキャッチ画像
単元: #式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
6 pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)cos3θcos4θcosθの式として表せ。
(2)cosθ=1pのとき、θ=mnπとなるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
cosnθ=Tn(cosθ)を満たすn次の多項式Tn(x)が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が2n1である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第2問(3)〜平方数を3で割った余りに関する論証

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
2(3)次の2つの命題を証明せよ。
(i)整数nが3の倍数でないならば、n2を3で割った時の余りは1である。
(ii)3つの整数x,y,zが等式x2+y2=z2を満たすならば、
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
この動画を見る 
PAGE TOP preload imagepreload image