問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
第30回速さと比(4)

例1
AさんとBさんの歩く速さの比は、3:4です。Aさんか20分、Bさんが 30分歩いたとき、AさんとBさんの歩いた道のりの比を求めなさい。

例2
CさんとDさんの走った時間の比は9:8.道のりの比は15:8のとき CさんとDさんの速さの比を求めなさい。

例3
さおりさんと、家と郵便局を往復しました。
行きは分速200mで走り、郵便局に着いて休まず折り返したら、往復40分かかり ました。
家から郵便局までの道のりは何ですか。 また、往復の平均の速さは分速何ですか。

問題文全文(内容文)：
ニュートン算
牧場で125頭の牛を放牧したところ、8日で牧草を食べつくした。また、103頭の牛を放牧したところ10日で牧草を食べつくしました。では、70頭なら何日で牧草を食べつくすでしょう。

問題文全文(内容文)：
小３　算数　何十、何百のかけ算
以下の問に答えよ
① $30 \times 2 =$　　② $60 \times 4 =$
③ $50 \times 8 =$　　④ $400 \times 2 =$
⑤ $700 \times 6 =$　　⑥ $600 \times 5 =$
おまけ
$4 \times 60 =$　　 $50 \times 70 =$
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
1時間に4分の割合でおくれる時計Aがあります。ある日の午前6時に、Aを正しい時刻に合わせました。これについて、次の問いに答えなさい。
(2)この日、Aが午後4時30分を示したときの正しい時刻は午後何時何分ですか。