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比熱・熱容量をこの動画一本で

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以下の質問解説動画です
黄猿の光の速さで蹴るっていうのは実際どれくらいの威力なんですか?

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\(\boxed{4}\) 次の文章を読み、下の問1～5に答えなさい。〔解答番号 \(\boxed{1}\) ～ \(\boxed{5}\) 〕

図のように、気圧調整器で気圧を調整できる部屋の中に、熱を通さない球形容器Cを入れ、C内に単原子分子\(N\)個からなる理想気体を封入する。この球形容器C内の圧力は部屋の気圧と常に等しく保たれ、部屋の気圧が変化すると、Cの大きさも球形の形を変えることなく変化する。気体を封入した時点の球形容器Cの内半径は\(r\)であった。
球形容器C内は熱平衡状態に保たれ、分子は様々な方向に飛び回っている。この運動を次のように単純化して考える。分子はすべて同じ速さ\(v\)で運動し、分子同士は衝突せず、壁に衝突するまでは等速直線運動を行う。また、球形容器Cの内壁はなめらかで、分子はこのなめらかな内壁と弾性衝突し、衝突の前後で速さは変化しない。このような分子運動から気体の圧力を考えてみよう。気体分子1個の質量を\(m\)とする。ここで、球形容器Cの内壁に入射角\(\theta\)で衝突する分子Aに着目する。

問1 壁との1回の衝突で分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{1}\)

① \(mv \sin\theta\) 　 ② \(2mv \sin\theta\) 　 ③ \(mv \cos\theta\)
④ \(2mv \cos\theta\) 　 ⑤ \(mv\) 　 ⑥ \(2mv\)

問2 単位時間当たりに分子Aが壁に与える力積の大きさはいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(\boxed{2}\)

① \(\frac{mv^2}{4r}\) 　 ② \(\frac{mv^2}{2r}\) 　 ③ \(\frac{mv^2}{r}\) 　 ④ \(\frac{3mv^2}{2r}\) 　 ⑤ \(\frac{2mv^2}{r}\) 　 ⑥ \(\frac{4mv^2}{r}\)

問3 球形容器C内の気体の圧力\(p\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(p = \boxed{3}\)

① \(\frac{Nmv^2}{4\pi r^3}\) 　 ② \(\frac{Nmv^2}{3\pi r^3}\) 　 ③ \(\frac{Nmv^2}{2\pi r^3}\) 　 ④ \(\frac{3Nmv^2}{4\pi r^3}\) 　 ⑤ \(\frac{Nmv^2}{r^3}\) 　 ⑥ \(\frac{3Nmv^2}{2\pi r^3}\)

部屋の気圧が\(p_1\)のとき、球形容器Cの内半径は\(r_1\)であった。この時点から、部屋内をゆっくりと減圧して行くと、球形容器Cがゆっくりと膨張して行き、部屋の気圧を\(p_2\)にすると、Cの内半径は\(r_2\)になった。部屋の気圧が\(p_1\)のときの分子の速さを\(v_1\)、気圧が\(p_2\)のときの分子の速さを\(v_2\)とする。単原子分子理想気体の断熱変化では気体の圧力\(p\)と体積\(V\)の間に、「\(pV^{\frac{5}{3}} = \text{一定}\)」の関係が成り立つ。

問4 \(v_1\)、\(r_1\)、\(r_2\)を用いて\(v_2\)はどのように表されるか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(v_2 = \boxed{4} \times v_1\)

① \(\frac{r_1}{r_2}\) 　 ② \(\frac{r_2}{r_1}\) 　 ③ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{1}{2}}\) 　 ④ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{2}{3}}\) 　 ⑤ \(\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{\frac{2}{3}}\) 　 ⑥ \(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^{\frac{5}{3}}\)

問5 この断熱変化で球形容器C内の気体が、Cの壁に対してした仕事\(W\)はいくらか。正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選びなさい。\(W = \boxed{5}\)

① \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_1}{r_2}\right)\) 　 ② \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left(1 - \frac{r_2}{r_1}\right)\) 　 ③ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\right\}\)
④ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\right\}\) 　 ⑤ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\right\}\) 　 ⑥ \(\frac{Nmv_1^2}{2}\left\{1 - \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3\right\}\)

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図のように、ばね定数ｋの軽いばねをなめらかで水平な台上に置き、一端を壁につけ、他端には質量mの物体をつなぐ。点Ｏから左向きに距離Aはなれ
た点Pまでばねを縮め、手をはなすと、物体は点Oを中心とするPQ間で単振動をした。
（1） 点Pで手をはなしたとき、物体にはたらく水平方向の力の大きさはいくらか。
（2）物体がPQ間で単振動をしているとき、点Oでの物体の速さはいくらか。
（3） 点Qでの物体の加速度を求めよ。
（4） 物体が、点Pから点Ｏまで進むのにかかる時間はいくらか。
（5） 物体が点Qに達した瞬間、物体とばねとの接続が外れた。その後、物体はどのような連動をするか。簡潔に説明せよ。