問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=x+ \dfrac{a}{x-1}$の極大値が$-1$となるように、定数$a$の値を定めよ。ただし、$a \neq 0$とする。

問題文全文(内容文)：
6人の中から3人選んで、部長、副部長、会計を1名ずつ決めるとき、その方法は何通りあるか求めよ。

問題文全文(内容文)：
△ABC＋△DEF=?（面積の和）
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
$a \gt 0$とし、$f(x)=x^2-(4a-2)x+4a^2+1$　とおく。座標平面上で、放物線
$y=x^2+2x+1$　を$C,$放物線$y=f(x)$を$D$とする。また、$l$を$C$と$D$の両方に
接する直線とする。

(1)lの方程式を求めよう。
$l$と$C$は点$(t,$　$t^2+2t+1)$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=\left(\boxed{\ \ ア\ \ }\ t+\boxed{\ \ イ\ \ }\right)\ x$$-t^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }$　$\cdots$①
である。また、$l$と$D$は点$(s,$　$f(s))$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=\left(\boxed{\ \ エ\ \ }\ s-\boxed{\ \ オ\ \ }\ +\boxed{\ \ カ\ \ }\right)\ x$$-s^2+\boxed{\ \ キ\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ ク\ \ }$　$\cdots$②

である。ここで、①と②は同じ直線を表しているので、$t=\boxed{\ \ ケ\ \ },$
$s=\boxed{\ \ コ\ \ }\ a$が成り立つ。
したがって、$l$の方程式は$y=\boxed{\ \ サ\ \ }\ x+\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

(2)二つの放物線$C,D$の交点のx座標は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
$C$と直線$\ t,$および直線$x=\boxed{\ \ ス\ \ }$で囲まれた図形の面積を$S$とすると
$S=\displaystyle \frac{a^{\boxed{セ}}}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。

(3)$a \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$とする。二つの放物線$C,D$と直線$l$で囲まれた図形の中で
$0 \leqq x \leqq 1$を満たす部分の面積$T$は、$a \gt \boxed{\ \ タ\ \ }$のとき、$a$の値によらず
$T=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
であり、$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq \boxed{\ \ タ\ \ }$のとき
$T=-\boxed{\ \ テ\ \ }\ a^3+\boxed{\ \ ト\ \ }\ a^2$$-\boxed{\ \ ナ\ \ }\ a+\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$
である。

(4)次に、(2),(3)で定めた$S,T$に対して、$U=2T-3S$とおく。$a$が
$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq \boxed{\ \ タ\ \ }$の範囲を動くとき、$Uはa=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$で
最大値$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}$をとる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10+2\sqrt{ 5 } }i$
$\beta=-\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10-2\sqrt{ 5 } }i$

（1）
$\alpha,\beta$の両方を解にもつ実数係数の4次方程式を求めよ

（2）
$\beta^5$の値を求めよ

出典：1999年九州大学　過去問