単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[1](1)次の問題Aについて考えよう。
問題A 関数$y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値を求めよ。
$\sin\frac{\pi}{\boxed{ア}}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{ア}}=\frac{1}{2}$ であるから、三角関数の合成により
$y=\boxed{イ}\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{ア}})$
と変形できる。よって、yは$\theta=\frac{\pi}{\boxed{ウ}}$で最大値$\boxed{エ}$をとる。
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
問題B 関数$y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値を求めよ。
$(\textrm{i})p=0$のとき、yは$\theta=\frac{\pi}{\boxed{オ}}$で最大値$\boxed{カ}$をとる。
$(\textrm{ii})p \gt 0$のときは、加法定理$\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alpha$を用いると
$y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{キ}}\cos(\theta-\alpha)$
と表すことができる。ただし$\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{ク}}{\sqrt{\boxed{キ}}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{ケ}}{\sqrt{\boxed{キ}}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$
を満たすものとする。このとき、yは$\theta=\boxed{コ}$で最大値$\sqrt{\boxed{サ}}$をとる。
$(\textrm{iii})p \lt 0$のとき、$y$は$\theta=\boxed{シ}$で最大値$\sqrt{\boxed{ス}}$をとる。
$\boxed{キ}～\boxed{ケ}、\boxed{サ}、\boxed{ス}$の解答群
⓪-1 ①1 ②-p ③p \\
④1-p ⑤1+p ⑥-p^2 ⑦p^2 ⑧1-p^2 \\
⑨1+p^2 ⓐ(1-p)^2 ⓑ(1+p^2) \\
$\boxed{コ}、\boxed{シ}$の解答群
⓪$0$ ①$\alpha$ ②$\frac{\pi}{2}$
2021共通テスト数学過去問
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