問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第5問　\triangle ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。\\
直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に点Fをとる。\\
直線DFと辺ABの交点をP、直線DFと辺ACの交点をQとする。\\
(1)点Dは線分AGの中点であるとする。このとき、\triangle ABCの形状に関係なく\frac{AD}{DE}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\\
である。また、点Fの位置に関係なく\frac{BP}{AP}=\boxed{\ \ ウ\ \ }×\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }},\\
\frac{CQ}{AQ}=\boxed{\ \ カ\ \ }×\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}であるので、常に\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}=\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }～\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪BC　①BF　②CF　③EF　④FP　⑤FQ　⑥PQ\\
\\
(2)AB=9,　BC=8,　AC=6とし、(1)と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。\\
ここで、4点B,C,Q,Pが同一円周上にあるように点Fをとる。このとき、\\
\\
AQ=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ APであるから\\
\\
AP=\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }},　AQ=\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}であり、CF=\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }}である。\\
\\
(3)\triangle ABCの形状や点Fの位置に関係なく、常に\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}=10となるのは\\
\frac{AD}{DG}=\frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}のときである。

\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　[2]就業者の従事する産業は第1次産業、第2次産業、第3次産業の三つに分類される。\\
都道府県別に、就業者数に対する各産業に就業する人数の割合を、\\
各産業の「就業者数割合」と呼ぶことにする。\\
\\
(1)図1(※動画参照)は、1975年から2010年まで5年ごとの8個の年度(それ\\
ぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者\\
数割合を箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、\\
それぞれ上から第1次産業、第2次産業、第3次産業である。 \\
次の①~⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくない\\
ものは\boxed{\ \ タ\ \ }と\boxed{\ \ チ\ \ }である。\\
\\
タ、チの解答群\\
\\
⓪ 第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年までは\\
後の時点になるにしたがって減少している。\\
① 第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側\\
のひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。\\
② 第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年以降、後の時点\\
になるにしたがって減少している。\\
③ 第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点にした\\
がって減少している。\\
④ 第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点にした\\
がって増加している。\\
⑤ 第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点にしたがって増加している。\\
\\
\\
(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。\\
各時点における都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業\\
者数割合のヒストグラムを一つのグラフにまとめてかいたもの\\
が、右の5つのグラフである。それぞれの右側の網掛けした\\
ヒストグラムが第3次産業のものである。なお、ヒストグラム\\
の各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。\\
・1985年度におけるグラフは\boxed{\ \ ツ\ \ }　である。\\
・1995年度におけるグラフは\boxed{\ \ テ\ \ }　である。\\
\\
(※\boxed{\ \ ツ\ \ },　\boxed{\ \ テ\ \ }の選択肢は動画参照)\\
\\
(3) 三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合\\
の散布図を作成した。右の図2の散布\\
図群は、左から順に1975年度における第1次産業(横軸)と\\
第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸) \\
と第3次産業(縦軸)の散布図、第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の散布図である。\\
また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。\\
下の (\textrm{I})(\textrm{II})(\textrm{III}) は1975年度を基準にしたときの、\\
2015年度の変化を記述したものである。ただし、ここで\\
「相関が強くなった」とは、相関係数の絶対値が大きくなったことを意味する。\\
\\
(\textrm{I}) 都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業\\
の就業者数割合の間の相関は強くなった。\\
(\textrm{II}) 都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業\\
の就業者数割合の間の相関は強くなった。 \\
(\textrm{III}) 都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業\\
の就業者数割合の間の相関は強くなった。\\
正誤の組み合わせとして正しいのは\boxed{\ \ ト\ \ }である。\\
(※\boxed{\ \ ト\ \ }の選択肢は動画参照)\\
\\
(4) 各都道府県の就業者数割合の内訳として男女別の\\
就業者数も発表されている。そこで、就業者数に対する\\
男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ「男性の就業者数割合」、\\
「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、\\
これらを都道府県別に算出した、下の図4(※動画参照)は、2015年度における\\
都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)、\\
男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。\\
各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を\\
合計すると就業者数の全体になることに注意すると、\\
2015年度における都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)と、\\
女性の就業者数割合(縦軸)の 散布図は\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\\
ナについては①~③のうちから 最も適当なものを一つ選べ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第2問}\\
[1]　花子さんと太郎さんのクラスでは、文化祭でたこ焼き店を出店することになった。\\
二人は1皿当たりの価格をいくらにするかを検討している。次の表は、過去の文化祭で\\
のたこ焼き店の売り上げデータから、1皿あたりの価格と売り上げ数の関係を\\
まとめたものである。\\
\\
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline 1皿あたりの価格(円) & 200 & 250 & 300\\
\hline 売り上げ数(皿) & 200 & 150 & 100\\\hline
\end{array}\\
\\
(1)まず、二人は、上の表から、1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が\\
50皿減ると考えて、売り上げ数が1皿あたりの価格の1次関数で表される\\
と仮定した。このとき、1皿あたりの価格をx円とおくと、売り上げ数は\\
\boxed{\ \ アイウ\ \ }-x　\cdots①\\
\\
と表される。\\
\\
(2)次に、二人は、利益の求め方について考えた。\\
花子:利益は、売り上げ金額から必要な経費を引けば求められるよ。\\
太郎:売上金額は、1皿あたりの価格と売り上げ数の積で求まるね。\\
花子:必要な経費は、たこ焼き用器具の賃貸料と材料費の合計だね。\\
材料費は、売り上げ数と1皿あたりの材料費の積になるね。\\
\\
二人は、次の三つの条件のもとで、1皿あたりの価格xを用いて\\
利益を表すことにした。\\
\\
(条件1)　1皿あたりの価格がx円のときの売り上げ数として①を用いる。\\
(条件2)　材料は、①により得られる売り上げ数に必要な分量だけ仕入れる。\\
(条件3)　1皿あたりの材料費は160円である。たこ焼き用器具の賃貸料は\\
6000円である。材料費とたこ焼き用器具の賃貸料以外の経費はない。\\
\\
利益はy円とおく。yをxの式で表すと\\
y=-x^2+\boxed{\ \ エオカ\ \ }x-\boxed{\ \ キ\ \ }×10000　\cdots②\\
である。\\
\\
(3)太郎さんは利益を最大にしたいと考えた。②を用いて考えると、利益\\
が最大になるのは1個あたりの価格が\boxed{\ \ クケコ\ \ }円のときであり、\\
そのときの利益は\boxed{\ \ サシスセ\ \ }円である。\\
\\
(4)花子さんは、利益を7500円以上となるようにしつつ、できるだけ安い\\
価格で提供したいと考えた。②を用いて考えると、利益が7500円以上となる\\
1皿あたりの価格のうち、最も安い価格は\boxed{\ \ ソタチ\ \ }円となる。\\
\\
[2]　総務省が実施している国勢調査では都道府県ごとの総人口が調べられており、\\
その内訳として日本人人口と外国人人口が公表されている。また、外務省では旅券\\
(パスポート)を取得した人数を都道府県ごとに公表している。加えて\\
文部科学省では都道府県ごとの小学校に在籍する児童数を公表している。\\
そこで、47都道府県の、人口1万人あたりの外国人人口(以下、外国人数)、\\
人口1万人当たりの小学校児童数(以下、小学生数)、また、日本人1万人あたり\\
の旅券を取得した人数(以下、旅券取得者数)を、それぞれ計算した。\\
次の(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})は図1(動画参照)の散布図に関する記述\\
である。\\
\\
(\textrm{I})小学生数の四分位範囲は、外国人数の四分位範囲より大きい。\\
(\textrm{II})旅券取得者数の範囲は、外国人数の範囲より大きい。\\
(\textrm{III})旅券取得者数と小学生数の相関係数は、旅券取得者数と外国人数\\
の相関係数より大きい。\\
\\
(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})の正誤の組み合わせとして正しいものは\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}である。\\
(\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}の解答群は動画参照)\\
\\
\\
(2)一般に、度数分布表\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
階級値 & x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & \cdots & x_k & 計\\\hline
度数 & f_1 & f_2 & f_3 & f_4 & \cdots & f_k & n\\\hline
\end{array}\\
\\
が与えられていて、各階級に含まれるデータの値がすべてその階級値に\\
等しいと仮定すると、平均値\bar{x}は\\
\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1f_1+x_2f_2+x_3f_3+x_4f_4+\cdots+x_kf_k)\\
\\
で求めることができる。さらに階級の幅が一定で、その値がhのときは\\
x_2=x_1+h,　x_3=x_1+2h,　x_4=x_1+3h,　\cdots,　x_k=x_1+(k-1)h\\
に注意すると\\
\bar{x}=\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}\\
と変形できる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～④のうちから一つ\\
選べ。\\
⓪\frac{x_1}{n}(f_1+f_2+f_3+f_4+\cdots+f_k)\\
①\frac{h}{n}(f_1+2f_2+3f_3+4f_4+\cdots+kf_k)\\
②x_1+\frac{h}{n}(f_2+f_3+f_4+\cdots+f_k)\\
③x_1+\frac{h}{n}(f_2+2f_3+3f_4+\cdots+(k-1)f_k)\\
④\frac{1}{2}(f_1+f_k)x_1-\frac{1}{2}(f_1+kf_k)\\
\\
図2は、2008年における47都道府県の旅券取得者数のヒストグラムである。\\
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を\\
含まない。\\
\\
図2(※動画参照)のヒストグラムに関して、各階級に含まれるデータの値が\\
すべてその階級値に等しいと仮定する。このとき、平均値\bar{x}は小数第1位を\\
四捨五入すると\boxed{\ \ トナニ\ \ }である。\\
\\
(3)一般に、度数分布表\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
階級値 & x_1 & x_2 & \cdots & x_k & 計\\\hline
度数 & f_1 & f_2 & \cdots & f_k & n\\\hline
\end{array}\\
\\
が与えられていて、各階級に含まれるデータの値が全てその階級値に\\
等しいと仮定すると、分散s^2は\\
s^2=\frac{1}{n}\left\{(x_1-\bar{x})^2f_1+(x_2-\bar{x})^2f_2+\cdots+(x_k-\bar{x})^2f_k\right\}\\
で求めることができる。さらにs^2は\\
s^2=\frac{1}{n} \left\{(x_1^2f_1+x_2^2f_2+\cdots+x_k^2f_k)-2\bar{x}× \boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}+(\bar{x})^2×\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}\right\}\\
\\
と変形できるので\\
s^2=\frac{1}{n}(x_1^2f_1+x_2^2f_2+\cdots+x_k^2f_k)-\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}　\cdots①\\
である。\\
\boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)\\
⓪n　①n^2　②\bar{x}　③n\bar{x}　④2n\bar{x}　\\
⑤n^2\bar{x}　⑥(\bar{x})^2　⑦n(\bar{x})^2　⑧2n(\bar{x})^2　⑨3n(\bar{x})^2　\\
\\
図3(※動画参照)は図2を再掲したヒストグラムである。\\
\\
\\
図3のヒストグラムに関して、各階級に含まれるデータの値が全て\\
その階級値に等しいと仮定すると、平均値\bar{x}は(2)で求めた\boxed{\ \ トナニ\ \ }\\
である。\boxed{\ \ トナニ\ \ }の値と式①を用いると、分散s^2は\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}については、最も近いものを、次の⓪～⑦のうちから一つ選べ。\\
⓪3900　①4900　②5900　③6900　\\
④7900　⑤8900　⑥9900　⑦10900　\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)の解説動画です