【受験算数】小数・分数：⑧単位分数の和

問題文全文(内容文)：
大問1
今から何千年も前のエジプトの人々が、分数を分母の異なる単位分数の和で表した記録がたくさん発見されています。(単位分数とは

\frac{1}{2} 、 \frac{1}{3} 、 \frac{1}{4} \dots

のように分子が1の分数をいいます。)

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20} \frac{3}{8} = \frac{1}{3} + \frac{1}{24} \frac{8}{9} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{18}

　のようなものです。
　このような表し方として、次のような方法が考えられます。たとえば

\frac{4}{5}

について考えると、

\frac{4}{5}

は

\frac{1}{2}

より大きいのでまず

\frac{1}{2}

をとると、

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} 、 \frac{3}{10}

から

\frac{1}{3}

はとれないので

\frac{1}{4}

をとると、

\frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{1}{20}

、したがって

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20}

と
できます。
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{3}{4}

(2)　

\frac{4}{7}

(3) 　

\frac{11}{35}

大問2
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{2}{7}

(2)　

\frac{11}{12}

(3)　

\frac{5}{13}

チャプター：

0:00 オープニング
0:10 大問1(1)
2:13 大問1(2)
2:51 大問1(3)
5:24 大問2(1)
6:12 大問2(2)
6:59 大問2(3)

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指導講師：受験算数の森

\frac{1}{2} 、 \frac{1}{3} 、 \frac{1}{4} \dots

のように分子が1の分数をいいます。)

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20} \frac{3}{8} = \frac{1}{3} + \frac{1}{24} \frac{8}{9} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{18}

　のようなものです。
　このような表し方として、次のような方法が考えられます。たとえば

\frac{4}{5}

について考えると、

\frac{4}{5}

は

\frac{1}{2}

より大きいのでまず

\frac{1}{2}

をとると、

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} 、 \frac{3}{10}

から

\frac{1}{3}

はとれないので

\frac{1}{4}

をとると、

\frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{1}{20}

、したがって

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20}

と
できます。
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{3}{4}

(2)　

\frac{4}{7}

(3) 　

\frac{11}{35}

大問2
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{2}{7}

(2)　

\frac{11}{12}

(3)　

\frac{5}{13}

投稿日：2024.11.07

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下流にあるA地点と上流にあるB地点は、5733m離れています。
兄はボートをこいでA地点を出発し、B地点に着いたら折り返し、2時間後にA地点に戻ってきました。
静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さは一定で、その日は10:3です。（式と計算と答え）

（1）
兄はA地点を出発してから、何時間何分後にB地点に着きましたか。

（2）
川の流れの速さは分速何mですか。

（3）
兄がA地点を出発したのと同時に、弟もボートでB地点を出発しました。
弟は、ボートをこがずに川の流れまかせて進み、兄と2回出会ってA地点に着きました。
弟が2回目に兄と出会うのは、2人が出発してから何時間何分何秒後でしたか。

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180個のあめを兄と弟で分けます。
兄は弟より12個多くなるようにするとき、兄と弟のあめの個数を求めなさい。

例2
75個のあめを3人兄弟で分けます。
長男は次男より8個多く、次男は三男より5個多くしたいとき、それぞれのあめの個数を求めなさい。

例3
姉と妹は合わせて60個のあめを持っています。
もし、妹が姉から9個もらうと、2人の個数は等しくなります。妹はあめを何個持っていますか。

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