【受験算数】小数・分数：⑧単位分数の和

問題文全文(内容文)：
大問1
今から何千年も前のエジプトの人々が、分数を分母の異なる単位分数の和で表した記録がたくさん発見されています。(単位分数とは

\frac{1}{2} 、 \frac{1}{3} 、 \frac{1}{4} \dots

のように分子が1の分数をいいます。)

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20} \frac{3}{8} = \frac{1}{3} + \frac{1}{24} \frac{8}{9} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{18}

　のようなものです。
　このような表し方として、次のような方法が考えられます。たとえば

\frac{4}{5}

について考えると、

\frac{4}{5}

は

\frac{1}{2}

より大きいのでまず

\frac{1}{2}

をとると、

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} 、 \frac{3}{10}

から

\frac{1}{3}

はとれないので

\frac{1}{4}

をとると、

\frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{1}{20}

、したがって

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20}

と
できます。
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{3}{4}

(2)　

\frac{4}{7}

(3) 　

\frac{11}{35}

大問2
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{2}{7}

(2)　

\frac{11}{12}

(3)　

\frac{5}{13}

チャプター：

0:00 オープニング
0:10 大問1(1)
2:13 大問1(2)
2:51 大問1(3)
5:24 大問2(1)
6:12 大問2(2)
6:59 大問2(3)

単元： #算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数の性質その他

教材： #SPX#中学受験教材#6年算数D-支援

指導講師：受験算数の森

\frac{1}{2} 、 \frac{1}{3} 、 \frac{1}{4} \dots

のように分子が1の分数をいいます。)

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20} \frac{3}{8} = \frac{1}{3} + \frac{1}{24} \frac{8}{9} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{18}

　のようなものです。
　このような表し方として、次のような方法が考えられます。たとえば

\frac{4}{5}

について考えると、

\frac{4}{5}

は

\frac{1}{2}

より大きいのでまず

\frac{1}{2}

をとると、

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} 、 \frac{3}{10}

から

\frac{1}{3}

はとれないので

\frac{1}{4}

をとると、

\frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{1}{20}

、したがって

\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{20}

と
できます。
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{3}{4}

(2)　

\frac{4}{7}

(3) 　

\frac{11}{35}

大問2
この方法で次の分数を単位分数の和で表しなさい。

(1)　

\frac{2}{7}

(2)　

\frac{11}{12}

(3)　

\frac{5}{13}

投稿日：2024.11.07

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①

5 + (- 3) \times 2

を計算しなさい。

②

3 x y^{2} \div (- 2 x^{2} y) \times 4 y

を計算しなさい。

③

a = \sqrt{6}

のとき

a (a + 2) - 2 (a + 2)

の値を求めなさい。

④二次方程式

x^{2} + 6 x - 16 = 0

を解きなさい。

⑤

\sqrt{45} + \sqrt{5} - \sqrt{20}

を計算しなさい。

⑥定価1500円のTシャツを

a

割引で買ったときの代金を、

a

を使った式で表しなさい。
ただし消費税は考えないものとする。

⑦右の図は、ある中学校3年生男子50人の50m走の記録をヒストグラムに表したものである。
図において、例えば6.0から 6.5の区間は、6.0秒以上6.5秒未満の階級を表したものである。
このとき最頻値を求めなさい。

⑧右の図のように、

∠ B = 90 °

である直角三角形

A B C

がある。

D A = D B = B C

となるような点

D

が辺

A C

上にあるとき、

∠ x

の大きさを求めなさい。

③右の図のような

△ A B C

がある。
線分

A C

上にあり、

∠ P A B = ∠ P B A

となる点

P

を作図によって求め、

P

の記号をつけなさい。
ただし作図に用いた線は残しておくこと。

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ポイント
わり算は大きい位からせめていくよ!

Q.わり算の練習をしよう!

①90÷3=
②80÷4＝
③70÷7＝
④46÷2=
⑤39÷3=
⑥84÷4=
⑦600÷3=
⑧30÷2=
⑨72÷3=

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下の図は正方形を3つ並べたものです。㋐と㋑の合計は何度？
＊図は動画内参照

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