問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第4問　(1)5^4=625を2^4で割った時の余りは1に等しい。このことを用いると、不定方程式\\
\\
5^4x-2^4y=1　\ldots①\\
\\
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのはx=\boxed{\ \ ア\ \ },y=\boxed{\ \ イウ\ \ }\\であることがわかる。\\
また、①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ エオ\ \ },　y=\boxed{\ \ カキク\ \ }　である。\\
\\
(2)次に、625^2を5^5で割った時の余りと、2^5で割った時の余りについて考えてみよう。\\
まず、\\
625^2=5^{\boxed{ケ}}\\
であり、またm=\boxed{\ \ イウ\ \ }とすると、625^2=2^{\boxed{ケ}}\ m^2+2^{\boxed{コ}}\ m+1　である。\\
これらにより、625^2を5^5で割った時の余りと、2^5で割った時の余りがわかる。\\
\\
(3)(2)の考察は、不定方程式\\
\\
5^5x-2^5y=1　\ldots②\\
\\
の整数解を調べるために利用できる。x,yを②の整数解とする。\\
5^5xは5^5の倍数であり、2^5で割った時の余りは1となる。よって(2)により、\\
5^5x-625^2は5^5でも2^5でも割り切れる。5^5と2^5は互いに素なので\\
5^5x-625^2は5^5・2^5の倍数である。このことから、②の整数解のうち、\\
xが3桁の正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ サシス\ \ },　y=\boxed{\ \ セソタチツ\ \ }\\
であることが分かる。\\
\\
(4)11^4を2^4で割った時の余りは1に等しい。不定方程式\\
11^5x-2^5y=1\\
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは\\
x=\boxed{\ \ テト\ \ },　y=\boxed{\ \ ナニヌネノ\ \ }　である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
点Zを端点とする半直線ZXと半直線ZYがあり、0° \lt \angle XZY \lt 90°とする。\\
また、0° \lt \angle SZX \lt \angle XZYかつ0° \lt \angle SZY \lt \angle XZYを満たす点Sをとる。\\
点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円を作図したい。\\
円Oを、次の(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図する。\\
\\
手順\\
(Step\ 1)　\angle XZYの二等分線l上に点Cをとり、下図(※動画参照)のように半直線ZX\\
と半直線ZYの両方に接する円Cを作図する。また、円Cと半直線ZXとの接点をD,\\
半直線ZYとの接点をEとする。\\
(Step\ 2)　円Cと直線ZSとの交点の一つをGとする。\\
(Step\ 3)　半直線ZX上に点HをDG//HSを満たすようにとる。\\
(Step\ 4)　点Hを通り、半直線ZXに垂直な直線を引き、lとの交点をOとする。\\
(Step\ 5)　点Oを中心とする半径OHの円Oをかく。\\
\\
(1)(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは、次の構想に\\
基づいて下のように説明できる。\\
\\
構想:円Oが点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円であることを\\
示すには、OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}が成り立つことを示せばよい。\\
\\
作図の手順より、\triangle ZDGと\triangle ZHSとの関係、および\triangle ZDCと\triangle ZHOとの\\
関係に着目すると\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
\\
であるから、DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}となる。\\
ここで、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}で\\
あるので、\triangle CDGと\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}との関係に着目すると、CD=CGより\\
OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}であることがわかる。\\
なお、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DCとなり、\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}よりOH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}である\\
ことがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪DH　①HO　②HS　③OD　④OG　\\
⑤OS　⑥ZD　⑦ZH　⑧ZO　⑨ZS　\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}の解答群\\
⓪OHD　①OHG　②OHS　③ZDS　\\
④ZHG　⑤ZHS　⑥ZOS　⑦ZCG　\\
\\
\\
(2)点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円は二つ作図できる。\\
特に、点Sが\angle XZYの二等分線l上にある場合を考える。半径が大きい方の\\
円の中心をO_1とし、半径が小さい方の円の中心をO_2とする。また、円O_2と\\
半直線ZYが接する点をIとする。円O_1と半直線ZYが接する点をJとし、円O_1と\\
半直線ZXが接する点をKとする。\\
作図をした結果、円O_1の半径は5,　円O_2の半径は3であったとする。このとき、\\
IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。さらに、円O_1と円O_2の接点Sに\\
おける共通接線と半直線ZYとの交点をLとし、\\
直線LKと円O_1との交点で点Kとは異なる点をMとすると\\
\\
LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }\\
\\
である。\\
また、ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}であるので、直線LKと直線lとの交点をNとすると\\
\\
\frac{LN}{NK}=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},　SN=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
\triangle ABCにおいて、AB=3,　BC=4,　AC=5とする。\\
\angle BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると\\
BD=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},　AD=\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\\
である。\\
また、\angle BACの二等分線と\triangle ABCの外接円Oとの交点で点Aとは異なる\\
点をEとする。\triangle AECに着目すると\\
AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
である。\\
\triangle ABCの2辺ABとACの両方に接し、外接円Oに内接する円の中心を\\
Pとする。円Pの半径をrとする。さらに、円Pと外接円Oとの接点を\\
Fとし、直線PFと外接円Oとの交点で点Fとは異なる点をGとする。\\
このとき\\
AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r,　PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r\\
と表せる。したがって、方べきの定理によりr=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}である。\\
\\
\triangle ABCの内心をQとする。内接円Qの半径は\boxed{\ \ シ\ \ }で、AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
である。また、円Pと辺ABとの接点をHとすると、AH=\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}である。\\
以上から、点Hに関する次の(\textrm{a}),(\textrm{b})の正誤の組合せとして正しいもの\\
は\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\\
(\textrm{a})点Hは3点B,D,Qを通る円の周上にある。\\
(\textrm{b})点Hは3点B,E,Qを通る円の周上にある。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}の解答群\\
(※選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
あきとんとんさんが共通テスト数学ⅠAの講評をします。

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