問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
取り除いてよい2本は？(開智中学入試)
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
空欄を埋めよ。
10倍するなら、位を①＿＿＿＿つ②＿＿＿＿!
$\displaystyle \frac{1}{10}$するなら、位を③＿＿＿＿つ④＿＿＿＿!!

◎10倍にしよう!
⑤3億→
⑥19兆→
⑦4000万→
⑧7000億→
⑨5200万→

◎$\displaystyle \frac{1}{10}$にしよう!!
⑩600万→
⑪80兆→
⑫7800億→
⑬9兆→
⑭73億→

◎$\boxed{ 0 } \boxed{ 1 } \boxed{ 2 } \boxed{ 3 } \boxed{ 4 } \boxed{ 5 }$
この6まいのカードをならべて、6けたの整数をつくるよ!!
⑮一番大きい数はいくつかな?
⑯一番小さい数はいくつかな?

【おまけ】
⑰3兆を100倍すると?
⑱5000億を100にすると?

問題文全文(内容文)：
100 99 98 97 96 99 98 97 96 95 98 97 96 95 …
上記のように並んでいる数列がある。
(1)127番目の数はいくつですか？
(2)51が3回目に出てくるのは何番目ですか？

問題文全文(内容文)：
右の図は一辺1cmの正方形を並べたもの。
(1)この図のなかにはいろいろな大きさの正方形がある。正方形は全部で何個あるか。
(2)この図のなかにはいろいろな大きさの長方形がある。長方形(ただし、正方形は除く)は全部で何個あるか。