問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$AB＝5$,$BC＝7$,$CA＝6$の三角形ABCがある。$cos∠BAC$の値と三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

(2)aは実数の定数とする。xの2次方程式$x^2-2ax+5a-6=0$が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(3)方程式$x^3-4x²+8=0$を解け。

(4)mは実数の定数とする。座標平面における原点Oと直線$y=mx+m+2$の距離が2より大きくなるようなmの値の範囲を求めよ。

(5)実数xが、$2^x+2^{-x}=3$を満たしている。$4^x+4^{-x}$の値を求めよ。

(6)方程式$log_{ 4 } {(5x-1)}=log_{2}{(2x-1)}$を解け。

大問2：三角関数
(1)$sin{\frac{π}{12}}$,$cos{\frac{π}{12}}$の値を求めよ。

(2)Oを原点とするxy平面上にOを中心とする半径1の円Eがあり、E上に3点$A(0,-1)$,$B(\frac{-\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$, $C(\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}}{2})$がある。また、Eの上に点Pをとり、$P(cosθ,sinθ)$$(0≦θ≦\frac{π}{2})$とするとき、Lを$L＝AP²＋BP²＋CP²$と定める。
(i)Lをθで表せ。
(ii)θが$0≦θ≦\frac{π}{2}$を変化するとき、Lの最大値、最小値とそれを与えるθの値を求めよ。

大問3：場合の数
1,2,3,4,5,6,7,8,9の9枚のカードをA,B,Cの3人に3枚ずつ配る。
(1)カードの配り方は全部で何通りあるか。
(2)Aのカードの番号がいずれも2の倍数であるような3人への配り方は何通りあるか。
(3)Aのカードの番号の積が3の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
(4)A,B,Cのカードの番号の積がそれぞれ6の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。

大問4：微分法
aを正の定数とし、関数f(x)を$f(x)=x^3-ax^2+4a-8$とする。
連立不等式$y≧f(x),y≦f(0),x≧0$を満たす整数の組$(x,y)$の個数を$N(a)$とする。
(1)$a=2$のとき、f(x)の増減、極値を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)$N(2)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極大値をMとする。曲線$y=f(x)$と直線$y=M$の共有点のx座標のうち、正であるものを求めよ。
(4)aを$\frac{9}{4}＜a＜\frac{5}{2}$を満たす定数とするとき、$N(a)=N(2)$となるようなaの値の範囲を求めよ。


大問5：数列
rは0以外の実数とする。数列$a_n$は、$a_1=1$,$a_{n+1}=ra_n$ $(n=1,2,3,…)$を満たしている。また、この数列$a_n$に対して、数列$b_n$を、$b_1=-1$,$b_{n+1}=2b_n+a_n $ $(n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)数列$a_n$の一般項を求めよ。
(2)数列$c_n$を $c_n=\frac{b_n}{r^n}$ によって定める。
(i)$c_{n+1}$を$r$と$c_n$を用いて表せ。
(ii)数列$c_n$の一般項を求めよ。
(3)$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$とする。$r=2$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。また、$r=4$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
緊急速報！河合塾講師のストライキ問題が飛び火！なぜかあの予備校講師が**炎上**する事態に！

人気YouTubeチャンネル「Morite2 English Channel」が、先日投稿した**塾講師のストライキ動画**に寄せられたコメントが波紋を呼んでいる。なんと、予備校の**荻野（おぎの）先生**が「炎上」しているというのだ！

炎上のきっかけは、荻野先生がSNS（X）で「**生徒に迷惑をかけたらダメ**」と投稿したこと。生徒にとっては授業をしないことは迷惑がかかる、という予備校講師目線、生徒目線からの当然の意見だった。授業が中断されれば進度が遅れる可能性もあるからだ。

ところがこれに対し、「**ストライキは迷惑をかけなきゃ意味がない**」といったコメントが殺到！労働者として生きる社会人から見れば、消費者側に迷惑がかかるのが「スト」なのだ、という意見がぶつけられた形だ。

荻野先生からすると、「あんたたちの目線で予備校や教育業界を語るな」ということだろう。これは、予備校講師目線と、労働者（社会人）目線という、**目線が全く違う**ために、折り合いがつくわけがない状況だという。

この動画では、交渉や条件という意味を持つ重要な単語「**terms**」について、「**come to terms**（折り合いがつく）」という形で出題されやすいと解説し、受験生への学習アドバイスも添えられている。

このストライキ論争、あなたはどちらの意見に共感する？予備校業界を揺るがす議論から目が離せない！

問題文全文(内容文)：
第一問

[1]方程式$9x^2-6x-1=0$の二つの実数解をα,β（α＜β）とすると

$α=\displaystyle \frac{ア-\sqrt{イ}}{ウ}$,$β=\displaystyle \frac{ア+\sqrt{イ}}{ウ}$

である。

(1)$n\lt\displaystyle \frac{1}{β}\lt n+1$を満たす整数nは エ である

(2)xについての連立不等式

$\left\{
\begin{array}{l}
αx \lt 1\\
βx \lt 1
\end{array}
\right.$

を考える。
αの符号に注意すると、不等式①の解は　オ　と表される。
よって連立不等式①かつ②の解は　カ　と表される。

オ　の解答群

⓪　$x\lt\displaystyle \frac{1}{α}$　　①　$\displaystyle \frac{1}{α}\lt x$

カ　の解答群

⓪　$x\lt\displaystyle \frac{1}{α}$　　①　$\displaystyle \frac{1}{α}\lt x\lt\displaystyle \frac{1}{β}$　　②　$\displaystyle \frac{1}{β}\lt x$

(3)-9以上9以下の整数のうち、(2)の連立不等式①かつ②の解の範囲に含まれるものの個数は　キ　個である。

[2]△ABCにおいて、$AB=7$,$BC=3\sqrt{2}$,$CA=5$とする。このとき

$cos ∠BAC=\displaystyle \frac{ク}{ケ}$,$sin ∠BAC=\displaystyle \frac{コ}{サ}$

である。

△ABCの外接円の中心Oとすると、円Oの半径は$\displaystyle \frac{シ\sqrt{ス}}{セ}$である。
円OのAを含まない弧BC上に点Pを、△PBCの面積が最大となるようにとる。このとき

$PC=\sqrt{ソ}$

である。

また、直線AOと円Oとの交点のうち、Aと異なる方をDとすると

$CD= タ $

であり、

$∠ADC= チツ°$

である。

直線AD上に動点Qをとり、二つの線分$CQ$、$PQ$の長さの和を $L = CQ + PQ$ とする。

太郎:Lの最小値を求めるにはどうすればよいのかな。
花子:直線ADに関してCと対称な点を考えればよいね。

$AB^2\gt BC^2+CA^2$が成り立つから∠ACBは鈍角であり、直線ADに関して3 点B, C, Pがすべて同じ側にあることに注意して考えると、Lの最小値は$テ\sqrt{ト}$である。

問題文全文(内容文)：
数列{$a_n$}($n=1,2,3,...$)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$} ($n=1,2,3,...$)は初項から第n項までの和が$S_n\dfrac{3^n}{2}(n=1,2,3,...)$で与えられ る数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの 和を求めよ。 (2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_k b_k \vert$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2022年度第2回K塾記述高2模試全問解説動画です！