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質量mの宇宙船Sと、エンジンEが結合したロケットがある。エンジンEの燃焼が終了したとき、その質量はMになり、ロケットの速さはVになった。このとき、ロケットはエンジンEを後方に分離し、分離後の宇宙船Sに対するエンジンEの相対的な速さはu、宇宙船Sの速さはｖｓであった。
（1） 分離後のエンジンEの進む向きは、宇宙船Sの進む向きと同じであった。エンジ
ンEの速さをu，vsを用いて表せ。
（2） 分離後の宇宙船Sの速さvsを求めよ。

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図のように,波長λのX線光子がx軸上を正の向きに進み,原点に静止している質量mの電子によって錯乱された。散乱後,X線光子は,x軸の負の向きに波長λ′となって進み,電子は,x軸の正の向きに速さvで進んだ。プランク定数をh,真空中の光速をcとする。
(1)波長λのⅩ線光子がもつエネルギーと運動量の大きさを,λ,h,cのうち必要な記号を用いてそれぞれ表せ。　　　
(2)x軸方向について,錯乱の前後での運動量保存の法則の式を表せ。
(3)錯乱の前後でのエネルギー保存の法則の式を示せ。
(4)(2),(3)の式からvを消去し,X線の波長の変化λ′-λを,m,c,hを用いて表せ。ただし,λ′-λはλやλ′に比べて十分に小さいとし,1/λ² + 1/λ'² ≒ 2/λλ'の関係を用いよ。
(5)錯乱X線の波長λ′は入射X線の波長λよりも長くなる。この理由を簡潔に説明せよ。

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ウラン原子核$_{92}^{235}$Uは$\alpha$崩壊を□回、$\beta$崩壊を□回おこない鉛原子核$_{82}^{207}$Pbへと崩壊する。
【宿題】
$_{92}^{238}$Uは$_{86}^{218}$Rnになるまでに$\alpha$崩壊を□回、$\beta$崩壊を□回行う。

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図のように、長さ15cmの開管に3倍振動の定常波ができている。音速を3.4✕10²m/sとし、開口端補正は無視できるものとして、次の各問に答えよ。
（1） 気柱に生じている定常波の波長はいくらか。
（2） 気柱から出ている音の振動数はいくらか。

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弦の固有振動の説明動画です