【中学受験算数】超便利技!三角数ってなんだろう!?公式の成り立ちもスッキリ解説!【毎日1題中学受験算数33(番外編)】 - 質問解決D.B.(データベース)

【中学受験算数】超便利技!三角数ってなんだろう!?公式の成り立ちもスッキリ解説!【毎日1題中学受験算数33(番外編)】

問題文全文(内容文):
$(n番目の三角数)=(1+n)\times n \div 2$
が成り立つ理由の解説。
チャプター:

0:00 導入
0:23 三角数ってどんなもの?
1:24 三角数の成り立ち名前の由来 解説
5:09 エンディング

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指導講師: こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
$(n番目の三角数)=(1+n)\times n \div 2$
が成り立つ理由の解説。
投稿日:2020.04.06

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1から127までの数を書いたカード127枚を上から数の小さい順に並べる。これをそのまま手にもって、上から順に左、右、左、右、...と交互に配り、配った順に上につみ重ねていって、127枚のカードを2つの山に分け、左側の山のカードは捨てて、右側の山のカードを再び数の小さい順に並べる。ここまでの操作を1回として、この操作をカードがなくなるまで続ける。
(1)この操作を2回くり返したとき、残っているカードは何枚か。このとき上から5枚目のカードに書かれた数を答えよ。
(2)この操作を何回くり返すと、残ったカードの数の和がはじめて400より小さくなるか。
(3)1枚のカードが残るまでに、何回この操作をくり返すか。そのカードに書かれた数を答えよ。
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問題文全文(内容文):
青い部分の面積は?
※〇は2つの円の中心点
※円周率は3.14
※図は動画内参照
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(1)
$(2\dfrac{1}{2}-1.75)\times3.4\div\{ (1\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})\times\dfrac{5}{7} \}+\dfrac{3}{5}=\Box$

(2)
$202.4\div(50-\Box\div\dfrac{2}{81})+1.2=10$

(3)
$\dfrac{1}{2\times3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{3\times4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$
を利用すると、
$\dfrac{\Box}{440\times441}+\dfrac{\Box}{441\times442}+\cdots+\dfrac{\Box}{458\times459}+\dfrac{\Box}{459\times460}=\dfrac{1}{2024}$
ただし、▭にはすべて同じ数が入ります。

(4)
いくらの量の10 %の食塩水に8 %の食塩水200 gを入れてよく混ぜて9.2 %にする予定でしたが、8 %の食塩水▭gをいれたため8.4 %になりました。
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