問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}1\mathrm{問}$
[1]　$a,b$を定数とするとき、$x$についての不等式
$|ax-b-7|<3$　$\cdots$①
を考える。
(1)$a=-3,b=-2$とする。①を満たす整数全体の集合を$P$とする。
この集合$P$を、要素を書き並べて表すと
$P=\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}\}$
となる。ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}$の解答の順序は問わない。

(2)$a={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$とする。
$(\text{i})b=1$のとき、①を満たす整数は全部で$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$個である。
$(\text{ii})$①を満たす整数が全部で$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}+1)$個であるような正の整数$b$
のうち、最小のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。

[2]平面上に2点$A,B$があり、$AB=8$である。直線$AB$上にない点$P$をとり、
$\mathrm{△}ABP$をつくり、その外接円の半径を$R$とする。
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点$P$
をいろいろな位置に取った。
図1は、点$P$をいろいろな位置にとったときの$\mathrm{△}$の外接円をかいたものである。

(1)太郎さんは、点$P$のとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、
次の問題1を考えることにした。

問題1:点$P$をいろいろな位置にとるとき、外接円の半径$R$が最小となる
$\mathrm{△}ABP$はどのような三角形か。
正弦定理により、$2R={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\sin \mathrm{\angle }APB}}$である。よって、
Rが最小となるのは$\mathrm{\angle }APB=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}°$の三角形である。
このとき、$R=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。


(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点$P$のとり方に
条件を付けて、次の問題2を考えた。

問題2:直線$AB$に平行な直線を$l$とし、直線l上で点$P$をいろいろな
位置にとる。このとき、外接円の半径$R$が最小となる$\mathrm{△}ABP$は
どのような三角形か。

太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。

問題2の解決の構想
問題1の考察から、線分$AB$を直径とする円を$C$とし、円$C$に着目
する。直線lは、その位置によって、円$C$と共有点を持つ場合と
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。

直線$AB$と直線lとの距離を$h$とする。直線lが円$C$と共有点を
持つ場合は、$h\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のときであり、共有点をもたない場合は、
$h>\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のときである。

$(\text{i})h\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき
直線$l$が円$C$と共有点をもつので、$R$が最小となる$\mathrm{△}ABP$は、
$h<\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}$であり、$h=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき直角二等辺三角形
である。

$(\text{ii})h>\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき
線分$AB$の垂直二等分線を$m$とし、直線$m$と直線$l$との交点を$P_1$とする。
直線$l$上にあり点$P_1$とは異なる点を$P_2$とするとき$\sin \mathrm{\angle }A{P}_{1}B$
と$\sin \mathrm{\angle }A{P}_{2}B$の大小を考える。
$\mathrm{△}AB{P}_2$の外接円と直線$m$との共有点のうち、直線$AB$に関して点$P_2$
と同じ側にある点を$P_3$とすると、$\mathrm{\angle }A{P}_{3}B\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}\mathrm{\angle }A{P}_{2}B$である。
また、$\mathrm{\angle }A{P}_{3}B<\mathrm{\angle }A{P}_{1}B<90°$より$\sin \mathrm{\angle }A{P}_{3}B\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}\mathrm{\angle }A{P}_{1}B$である。
このとき$(\mathrm{△}AB{P}_1$の外接円の半径$)\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}(\mathrm{△}AB{P}_2$の外接円の半径)
であり、$R$が最小となる$\mathrm{△}ABP$は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}, \boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
⓪鈍角三角形　①直角三角形　②正三角形
③二等辺三角形　④直角二等辺三角形

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}～\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$<$　①$=$　②$>$

(3)問題2の考察を振り返って、$h=8$のとき、$\mathrm{△}ABP$の外接円の半径$R$
が最小である場合について考える。このとき、$\sin \mathrm{\angle }APB={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}$
であり、$R=\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}$である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト数学1A解説動画です
①
$C:$正の整数
$2x^2+(4C-3)x+2C^2-C-11=0$

②
$C=2$
$2x^2+5x-5=0$

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の出題予想です。
この動画では私、篠原が過去の問題の傾向から、2024年の共通テストの問題を予想します。
英語・数学・国語・理科・社会に分けて、出題予想、対策方法を紹介しています。
受験生のみなさん、合格目指してラストスパート頑張りましょう！

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問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}2\mathrm{問}$
(1)ストライドを$x$,　ピッチを$z$とおく。ピッチは1秒あたりの歩数、スト
ライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平
均速度は、$x$と$z$を用いて$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}(m/$秒$)$と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は

タイム=${\displaystyle \frac{100}{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}}}$　$\cdots$①

と表されるので、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$の解答群
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$
③${\displaystyle \frac{x+z}{2}}$
④${\displaystyle \frac{z-x}{2}}$
⑤${\displaystyle \frac{xz}{2}}$


(2)男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイム
が最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回入った時のストライドと
ピッチのデータである。

$\begin{array}{|cccc|}\hline & 1\mathrm{回}\mathrm{目}& 2\mathrm{回}\mathrm{目}& 3\mathrm{回}\mathrm{目}\\ \\ \mathrm{ス}\mathrm{ト}\mathrm{ラ}\mathrm{イ}\mathrm{ド}& 2.05& 2.10& 2.15\\ \\ \mathrm{ピ}\mathrm{ッ}\mathrm{チ}& 4.70& 4.60& 4.50\\ \hline\end{array}$

また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが
0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関
数としって表されると仮定した。このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用い
て

$z=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}x+{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}{5}}$　$\cdots$②
と表される。

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで
成り立つと仮定すると、xの値の範囲は次のようになる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}\leqq x\leqq 2.40$
$y=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$とおく。②を$y=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$に代入することにより、
$y$を$x$の関数として表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなる
ストライドとピッチを求めるためには、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}\leqq x\leqq 2.40$
の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。このとき、$y$の
値が最大になるのは$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$のときであり、このとき、ピッチは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}}}$
である。また、この時の太郎さんのタイムは、①により$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

⓪9.68　①9.97　②10.09
③10.33　④10.42　⑤10.55


(1)図1(※動画参照)は、1975年度から2010年度まで5年ごとの8個の年度
(それぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者数割合を
箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、それぞれ上から順に
第1次産業、第2次産業、第3次産業のものである。

次の⓪～⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくないものは
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}\mathrm{と}\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}}$である。


$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}、\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}}$の解答群(解答の順序は問わない。)

⓪第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年度までは、
後の時点になるにしたがって減少している。
①第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側の
ひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。
②第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年度以降、後の
時点になるにしたがって現象している。
③第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点
になるにしたがって減少している。
④第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点
になるにしたがって増加している。
⑤第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点
になるにしたがって増加している。


(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。各時点に
おける都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業者数割合のヒストグラム
を一つのグラフにまとめて書いたものが、次ページの5つのグラフである。
それぞれの右側の網掛けしたヒストグラムが第3次産業のものである。
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値
を含まない。

・1985年度におけるグラフは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}$である。
・1995年度におけるグラフは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}}$である。


$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}、\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうち
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
(※選択肢は動画参照)


(3)三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合の
散布図を作成した。図2の散布図群(※動画参照)は、左から順に1975年度
における第1次産業(横軸)と第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸)と
第3次産業(縦軸)の散布図、および第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の
散布図である。また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。


下の$(\text{I}),(\text{II}),(\text{III})$は、1975年度を基準としたときの、2015年度
の変化を記述したものである。ただし、ここで「相関が強くなった」とは、相関係数
の絶対値が大きくなったことを意味する。

$(\text{I})$都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。
$(\text{II})$都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。
$(\text{III})$都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。

$(\text{I}),(\text{II}),(\text{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}}$である。
(※$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}\mathrm{の}\mathrm{解}\mathrm{答}\mathrm{群}\mathrm{は}\mathrm{動}\mathrm{画}\mathrm{参}\mathrm{照}}}$)


(4)各都道府県の就業者数の内訳として男女別の就業者数も発表されている。
そこで、就業者数に対する男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ
「男性の就業者数割合」、「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、これらを
都道府県別に算出した。図4(※動画参照)は、2015年度における都道府県別の、第1
次産業の就業者数割合(横軸)と、男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。

各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を合計すると就業者数
の全体となることに注意すると、2015年度における都道府県別の、第1
次産業の就業者数割合(横軸)と、女性の就業者数割合(縦軸)の散布図は
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$については、最も適当なものを、下の⓪～③のうちから
一つ選べ。
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。

$y=3x^2+2x+3 \dots \mathrm{①} y=2x^2+2x+3 \dots \mathrm{②}$

①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。

共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。

次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が
$y=\boxed{イ\}\ x+\boxed{ウ}$\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}\mathrm{も}\mathrm{の}\mathrm{は}$\boxed{エ}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。$\boxed{エ}$\mathrm{の}\mathrm{解}\mathrm{答}\mathrm{群}\mathrm{⓪}$y=3x^2-2x-3$\mathrm{①}$y=-3x^2+2x-3$\mathrm{②}$y=2x^2+2x-3$\mathrm{③}$y=2x^2-2x+3$\mathrm{④}$y=-x^2+2x+3$\mathrm{⑤}$y=-x^2-2x+3$a,b,c\mathrm{を}0\mathrm{で}\mathrm{な}\mathrm{い}\mathrm{実}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。\mathrm{曲}\mathrm{線}$y=ax^2+bx+c$\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{点}$(0,\boxed{オ})$\mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{接}\mathrm{線}\mathrm{を}l\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{と}、\mathrm{そ}\mathrm{の}\mathrm{方}\mathrm{程}\mathrm{式}\mathrm{は}$y=\boxed{カ}\ x+\boxed{キ}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。\mathrm{直}\mathrm{線}l\mathrm{と}x\mathrm{軸}\mathrm{と}\mathrm{の}\mathrm{交}\mathrm{点}\mathrm{の}x\mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{は}$\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。a,b,c\mathrm{が}\mathrm{正}\mathrm{の}\mathrm{実}\mathrm{数}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{き}、\mathrm{曲}\mathrm{線}$y=ax^2+bx+c$\mathrm{と}\mathrm{直}\mathrm{線}l\mathrm{お}\mathrm{よ}\mathrm{び}\mathrm{直}\mathrm{線}$x=\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$\mathrm{で}\mathrm{囲}\mathrm{ま}\mathrm{れ}\mathrm{た}\mathrm{図}\mathrm{形}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}\mathrm{を}$S$\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{と}$S=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{シ}b^{\boxed{ス}}}　\ldots③$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。\mathrm{③}\mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{い}\mathrm{て}、$a=1$\mathrm{と}\mathrm{し}、S\mathrm{の}\mathrm{値}\mathrm{が}\mathrm{一}\mathrm{定}\mathrm{と}\mathrm{な}\mathrm{る}\mathrm{よ}\mathrm{う}\mathrm{に}\mathrm{正}\mathrm{の}\mathrm{実}\mathrm{数}b,c\mathrm{の}\mathrm{値}\mathrm{を}\mathrm{変}\mathrm{化}\mathrm{さ}\mathrm{せ}\mathrm{る}。\mathrm{こ}\mathrm{の}\mathrm{と}\mathrm{き}、b\mathrm{と}c\mathrm{の}\mathrm{関}\mathrm{係}\mathrm{を}\mathrm{表}\mathrm{す}\mathrm{グ}\mathrm{ラ}\mathrm{フ}\mathrm{の}\mathrm{概}\mathrm{形}\mathrm{は}$\boxed{セ}$\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。(※$\boxed{セ}$の選択肢は動画参照)

2022共通テスト数学過去問