問題文全文(内容文)：
2021年度共通テスト「数学２B」の解説動画です。

問題文全文(内容文)：
2023年共通テスト数学1Aを講評します。

各問題の解き方や、注意すべき点を確認しましょう。

復習の参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。
(1)1辺の長さが1の正五角形$OA_1B_1C_1A_2$を考える。

$\angle A_1C_1B_1=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$、$\angle C_1A_1A_2=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$となることから、$\overrightarrow{ A_1A_2 }$と
$\overrightarrow{ B_1C_1 }$は平行である。ゆえに
$\overrightarrow{ A_1A_2 }=\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ B_1C_1 }$
であるから
$\overrightarrow{ B_1C_1 }=\displaystyle \frac{1}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}\overrightarrow{ A_1A_2 }=\displaystyle \frac{1}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}(\overrightarrow{ OA_2 }-\overrightarrow{ OA_1 })$
また、$\overrightarrow{ OA_1 }$と$\overrightarrow{ A_2B_1 }$は平行で、さらに、$\overrightarrow{ OA_2 }$と$\overrightarrow{ A_1C_1 }$も平行であることから
$\overrightarrow{ B_1C_1 }=\overrightarrow{ B_1A_2 }+\overrightarrow{ A_2O }+\overrightarrow{ OA_1 }+\overrightarrow{ A_1C_1 }=-\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_1 }-\overrightarrow{ OA_2 }+\overrightarrow{ OA_1 }+
\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_2 }=\left(\boxed{\ \ エ\ \ }-\boxed{\ \ オ\ \ }\right)(\overrightarrow{ OA_2 }-\overrightarrow{ OA_1 })$
となる。したがって
$\displaystyle \frac{1}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}=\boxed{\ \ エ\ \ }-\boxed{\ \ オ\ \ }$
が成り立つ。$a \gt 0$に注意してこれを解くと、$a=\displaystyle \frac{1+\sqrt5}{2}$を得る。


(2)下の図(※動画参照)のような、1辺の長さが1の正十二面体を考える。正十二面体とは、
どの面もすべて合同な正五角形であり、どの頂点にも三つの面が集まっている
へこみのない多面体のことである。

面$OA_1B_1C_1A_2$に着目する。$\overrightarrow{ OA_1 }$と$\overrightarrow{ A_2B_1 }$が平行であることから
$\overrightarrow{ OB_1 }=\overrightarrow{ OA_2 }+\overrightarrow{ A_2B_1 }=\overrightarrow{ OA_2 }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_1 }$
である。また
$|\overrightarrow{ OA_2 }-\overrightarrow{ OA_1 }|^2=|\overrightarrow{ A_1A_2 }|^2=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$
に注意すると
$\overrightarrow{ OA_1 }・\overrightarrow{ OA_2 }=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$
を得る。

次に、面OA_2B_2C_2A_2に着目すると
$\overrightarrow{ OB_2 }=\overrightarrow{ OA_3 }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_2 }$
である。さらに
$\overrightarrow{ OA_2 }・\overrightarrow{ OA_3 }=\overrightarrow{ OA_3 }・\overrightarrow{ OA_1 }=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$
が成り立つことがわかる。ゆえに
$\overrightarrow{ OA_1 }・\overrightarrow{ OB_2 }=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }},　\overrightarrow{ OB_1 }・\overrightarrow{ OB_2 }=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。

$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }},　\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$0$
①$1$
②$-1$
③$\displaystyle \frac{1+\sqrt5}{2}$
④$\displaystyle \frac{1-\sqrt5}{2}$
⑤$\displaystyle \frac{-1+\sqrt5}{2}$
⑥$\displaystyle \frac{-1-\sqrt5}{2}$
⑦$-\displaystyle \frac{1}{2}$
⑧$\displaystyle \frac{-1+\sqrt5}{4}$
⑨$\displaystyle \frac{-1-\sqrt5}{4}$


最後に、面$A_2C_1DEB_2$に着目する。
$\overrightarrow{ B_2D }=\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ A_2C_1 }=\overrightarrow{ OB_1 }$
であることに注意すると、4点$O,B_1,D,B_2$は同一平面上にあり、四角形
$OB_1DB_2は\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$ことがわかる。

$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$の解答群
⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②正方形ではないが、ひし形である
③長方形でもひし形でもないが、平行四辺形である
④平行四辺形ではないが、台形である
⑤台形でない

(ただし、少なくとも1組の対辺が平行な四角形を台形という)

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第3問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①

であるとき、さらに

$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②

が成り立つならば

$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③

であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。


（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。

②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
　また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。