重積分⑪【f(x,y)の領域Dにおける平均】(高専数学 微積II,数検1級1次解析対応) - 質問解決D.B.(データベース)

重積分⑪【f(x,y)の領域Dにおける平均】(高専数学 微積II,数検1級1次解析対応)

問題文全文(内容文):
$Z=f(x,y)$のDにおける平均
${}^{\exists}h \in \mathbb{R}$
$h×D=∬_D f(x,y)dxdy$
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$Z=f(x,y)$のDにおける平均
${}^{\exists}h \in \mathbb{R}$
$h×D=∬_D f(x,y)dxdy$
投稿日:2020.11.22

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問題文全文(内容文):
これを解け.
(1)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-ax^2} \ dx \ (a\gt 0)$
(2)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-(x-1)^2} \ dx \ $
(3)$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\\ e^{-x^2-4x} \ dx \ $
定理$\displaystyle_{0}^{\infty} \ e^{-x^2}\ dx=\dfrac{\sqrt x}{2}$
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問題文全文(内容文):
これを解け.
$\iint_D \ \dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\ dx \ dy$
$D:0\leqq x\leqq y\leqq 1$
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四面体ABCDの体積Vを求めよ。
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$\boxed{2}$

$i^2=-1$とする.
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問題文全文(内容文):
$z^3+2z^2+2z+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^{2019}+\beta^{2019}+\gamma^{2019}$の値を求めよ。
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