【受験対策】 数学-規則性④ - 質問解決D.B.(データベース)

【受験対策】  数学-規則性④

問題文全文(内容文):
正方形の形をした合同な白タイルと黒タイルを使って、ある規則にしたがってタイルを下の図のように並べていきます。

①4番目に使った白のタイルの枚数は?

②12番目に使った黒のタイルの枚数は?

③n番目に使った白のタイルと黒のタイルの枚数をそれぞれnを使った式で表そう。

④使用したタイルの合計が113枚になるのは何番目?
※図は動画内参照
単元: #数学(中学生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
正方形の形をした合同な白タイルと黒タイルを使って、ある規則にしたがってタイルを下の図のように並べていきます。

①4番目に使った白のタイルの枚数は?

②12番目に使った黒のタイルの枚数は?

③n番目に使った白のタイルと黒のタイルの枚数をそれぞれnを使った式で表そう。

④使用したタイルの合計が113枚になるのは何番目?
※図は動画内参照
投稿日:2014.02.04

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問題文全文(内容文):
高校受験対策・規則性8

Q.
形も大きさも同じ半径1cmの円盤がたくさんある。
これらを図1のように、縦m枚、横n枚(m,nは3以上の整数)の長形状に並べる。
このとき4つの角にある円盤の中心を結んでできる図形は長方形である。
さらに図2のように、それぞれの円盤はxで示した、点で他の円盤と接しており、ある円盤が接している円盤の枚数をその円盤に書く。
例えば、図2はm=3、n=4の長方形状に円盤を並べたものであり、
円盤Aは2枚の円盤と接しているので、円盤Aに書かれる数は2となる。
同様に円盤Bに 書かれる数は3、円盤Cに書かれる数は4となる。
また、m=3、n=4の長方形状に円盤を並べた とき、すべての円盤に他の円盤と押している枚数をそれぞれ書くと、図3のようになる。

①m=4、n=5のとき、3が書かれた円盤の枚数を求めなさい。

②m=5、n=6のとき、円盤に書かれた数の合計を求めなさい。

③m=x、n=xのとき、円盤に書かれた数の合計は440であった。
このときxの値を求めなさい。

④の文のⅠ、Ⅱ、Ⅲに当てはまる数を求めなさい。ただしa,bは20以上の整数で、a \lt bとする。
m=a+1、n=b+1として、円盤を図1のように並べる。
4つの角にある円盤の中心を結んでできる長方形の面積が780cm2となるとき、
4が書かれた円盤の枚数はa=(Ⅰ)、b=(Ⅱ)のとき最も多くなり、その枚数は(Ⅲ)枚である。
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あとの問いに答えなさい。

サイズが異なるさいころを同時に1回投げ、
2桁の整数m:
十の位: さいころ大の出た目
一の位: さいころ小の出た目

mが素数となる確率を求めなさい。
※さいころの目は1,2,3,4,5,6であり、
どの目が出ることも同様に確からしい
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BD = CE なら三角形ADEが二等辺三角形になることを証明せよ。

※図は動画内参照
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