問題文全文(内容文)：
座標平面上に、2点 $A(-4,\,9)$、$B(8,\,3)$ と直線 $\ell$ があり、
直線 $\ell$ の式は
\[
y=ax+(a-2)
\]
である。

2点 $A$、$B$ から直線 $\ell$ に垂線をひき、
$\ell$ との交点をそれぞれ $P$、$Q$ とすると、
\[
AP=BQ
\]
となった。

このとき、$a$ の値を求めなさい。
ただし、2点 $A$、$B$ を通る直線と直線 $\ell$ は平行ではないものとする。

問題文全文(内容文)：
次は、SさんとTさんの会話です。これを読んで、下の①、②に答えなさい。

Sさん「九九の表の81個の数を全部たすと、いくつになるか、わかるかな。」

Tさん「順番に全部をたすのはたいへんだから、何か工夫しないと。
まず一の段の9個の数をたすと45で、二の段は9個の数がそれぞれ
一の段の数の2倍になっているから、和も2倍になるね。
同じように考えていくと、九九の表の81個の数全部の和は、

\[
45\times1+45\times2+45\times3+\cdots+45\times8+45\times9
\]

\[
=45\times(1+2+3+\cdots+8+9)
=\boxed{\text{ア}}^{2}
\]

だから、これを計算して $\boxed{\text{イ}}$ になるよ。」

Sさん「正解！」

Tさん「右の表1を見ていて気づいたのだけれど、四隅の1、9、81、9を
たすと100になる。ほかにも、例えば、表2の○で囲まれた、
6と24と56と14も、たすと100になるよ。」

Sさん「表2の4つの○と4つの長方形は、九九の表の中央の「25」を
回転の中心として、$90^\circ$ずつ回転させるとちょうど重なるね。
このような位置関係の、○で囲まれた4つの数の和が100になることを
証明できるかな。」

Tさん「まず、6と24と56と14は、それぞれ、
$2\times3$、$3\times8$、$8\times7$、$7\times2$
と表せるね。和は、

\[
2\times3+3\times8+8\times7+7\times2
\]

\[
=(2\times3+3\times8)+(8\times7+7\times2)
\]

\[
=(2+8)\times3+(8+2)\times7
=10\times3+10\times7
\]

\[
=10\times(3+7)=10\times10=100
\]

たしかに100になったよ。」

Sさん「表2の左上の長方形は縦2マス$\times$横3マスだね。」

Tさん「2と3をうまく使って他の3つの数も表せそう！
例えば、$3\times8$で求められる24は、

\[
3\times(10-2)
\]

と表せるね。」

Sさん「では、4つの数のうちどれか1つの数を$a\times b$と表すとき、
他の3つの数はどう表せるかな？」

Tさん「
$b\times(\boxed{\text{ウ}})$、
$(\boxed{\text{ウ}})\times(\boxed{\text{エ}})$、
$(\boxed{\text{エ}})\times a$
と表せるね。」

Sさん「この4つの数をたすと、たしかに100になるね。」

Tさん「ところで、このような位置関係の4つの数の組は
「6と24と56と14」を含めて、全部で$\boxed{\text{オ}}$組あるね。」

Sさん「そうすると、
$100\times\boxed{\text{オ}}+25$
で、たしかに、九九の表の81個の数全部の和と一致するね！」


\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&25&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表1}
\]

\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&\bigcirc 6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&\bigcirc 24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&\boxed{25}&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&\bigcirc 14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&\bigcirc 56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表2}
\]

① $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$にあてはまる数を
それぞれ求めなさい。

② $\boxed{\text{ウ}}$、$\boxed{\text{エ}}$にあてはまる式を、
それぞれ、$a$または$b$を使った最も簡単な形で書きなさい。
また、$\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数を求めなさい。

（2つの$\boxed{\text{ウ}}$、2つの$\boxed{\text{エ}}$には、
それぞれ同じ式が入り、2つの$\boxed{\text{オ}}$には
同じ数が入ります。）

問題文全文(内容文)：
右の図で、直線 $\ell$ は関数 $y=-2x+12$ のグラフ、直線 $m$ は関数
$y=-\frac{1}{2}x+b$ のグラフです。点A、点Bは、それぞれ、直線 $\ell$ と
$x$ 軸、$y$ 軸との交点です。また、点Cは、直線 $\ell$ と直線 $m$ との交点、
点Dは、直線 $m$ と $x$ 軸との交点です。

このとき、次の各問に答えなさい。
ただし、点Cは線分AB上（両端は含まない）にあるものとします。

(1) 点Aの $x$ 座標を求めなさい。
(2) $\angle BOC=\angle OBC+\angle ACD$ となるときの $b$ の値を、
途中の説明も書いて求めなさい。その際、解答用紙の図を用いて説明してもよいものとします。

問題文全文(内容文)：
(2) 右の図2のように，辺$BC$と線分$DE$との交点を$F$とします。また，辺$BC$の延長上に点$G$を，$CG=CB$となるようにとります。線分$AF$の延長上に点$H$を，$AH=AB$となるようにとります。線分$CG$上に点$I$を，$HI=GI$となるようにとります。

このとき，次の①，②に答えなさい。

① $\angle AIG=106^\circ$のとき，$\angle ABC$の大きさを求めなさい。

② $AE:EB=7:18$，$AF:FH=7:13$のとき，$\triangle AEF$と$\triangle FHI$の面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。

問題文全文(内容文)：
右の図で、曲線は関数 $y=\frac{a}{x}$ のグラフの $x>0$ の部分です。
また、直線 $\ell$ は関数 $y=-\frac{3}{2}x+15$ のグラフです。点A、点Bは曲線と直線 $\ell$ との交点で、点Aの座標は $(2,\,12)$、点Bの $y$ 座標は3です。
このとき、次の各問に答えなさい。
(1)　$a$ の値を求めなさい。
(2)　点P、点Qは、原点Oを同時に出発し、点Pは $y$ 軸上を負の方向に毎秒2cmの速さで動き、点Qは $x$ 軸上を負の方向に毎秒1cmの速さで動きます。
線分APと線分BQとの交点をCとするとき、$\triangle PBC$ の面積が $\triangle QAC$ の面積より $5\,\mathrm{cm}^2$ 大きくなるのは、点P、点Qが原点Oを同時に出発してから何秒後か求めなさい。
ただし、座標軸の単位の長さを1cmとします。

問題文全文(内容文)：
$3 \sqrt{1111}$ の小数第 $3$ 位を切り捨てて、小数第 $2$ 位まで求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の図のXを求めよ（図は動画参照）

問題文全文(内容文)：
四角形AECFの面積を求めよ（図は動画参照）

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4x - 3y = \sqrt{7}+\sqrt{5} \\
3x - 4y = \sqrt{5}-\sqrt{7}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき、
$x^2-y^2$
の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
右の図のように、円Oの周上に４点A、B、C、Dがこの順にあり、線分ACと線分BDは円Oの直径で、AC=BD=12cmであり、AD=7cmである。また、線分AC上に点Eを、AD=AEとなるようにとり、$\angle AEF=90^{\circ}$となるような点Fを、直線AD上に取る。直線CFと円Oとの交点のうち、CでないものをGとすると、DG=FGであった。
(1)$\triangle ABD \equiv \triangle EFA$であることを証明せよ。
(2)点Gから線分BDにひいた垂線と線分BDとの交点をHとするとき、線分DHの長さを求めよ。
(図は動画参照)

問題文全文(内容文)：
1 次の問いに答えよ。
$(1)\{ (-2)^3-(-6^2)\} \div 7$
$(2)72x^2y^2\div 16y^3\times 3xy$
$(3)\frac{4}{\sqrt{8}}+\sqrt{24}\times \sqrt{3}$

問題文全文(内容文)：
一辺１の正五角形の対角線の長さは？

問題文全文(内容文)：
円錐の重要公式

問題文全文(内容文)：
$\angle x$ の大きさを求めよ。（図は動画内参照）

問題文全文(内容文)：
点$\mathrm{A,B,C}$ が $y=\frac{1}{2} x ^2 $上にあるとき、$\triangle \mathrm{ABC}$ の面積を求めよ。（図は動画内参照）

問題文全文(内容文)：
三角錐 $\mathrm{A-DEF}$ と三角錐 $A-BCG$ の体積比を求めよ。（図は動画内参照）

問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{ABC} = 80 cm^2$ のとき、 $\triangle \mathrm{ADE}$ の面積を求めよ。（図は動画内参照）

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2024} + \sqrt{2026}$ の整数部分を求めよ。

問題文全文(内容文)：
図中の $\angle x$ と $\angle y$ の大きさを求めなさい（図は動画内参照）。

問題文全文(内容文)：
図中の回転体の体積を求めなさい（図は動画内参照）。

問題文全文(内容文)：
図中の色のついた部分の面積を求めなさい（図は動画内参照）。