福田の数学〜京都大学2024年理系第6問〜桁数がn桁の数列の中に含まれる最高位1の項の割合

問題文全文(内容文)：

6

自然数

k

に対して、

a_{k}

2^{\sqrt{k}}

とする。

n

を自然数とし、

a_{k}

の整数部分が

n

桁であるような

k

の個数を

N_{n}

とする。また、

a_{k}

の整数部分が

n

桁であり、その最高位の数字が1であるような

k

の個数を

L_{n}

とする。次を求めよ。

lim_{n \to \infty} \frac{L_{n}}{N_{n}}

ただし、例えば実数2345.678 の整数部分2345は4桁で、最高位の数字は2である。

単元：
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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

自然数

k

に対して、

a_{k}

2^{\sqrt{k}}

とする。

n

を自然数とし、

a_{k}

の整数部分が

n

桁であるような

k

の個数を

N_{n}

とする。また、

a_{k}

の整数部分が

n

桁であり、その最高位の数字が1であるような

k

の個数を

L_{n}

とする。次を求めよ。

lim_{n \to \infty} \frac{L_{n}}{N_{n}}

ただし、例えば実数2345.678 の整数部分2345は4桁で、最高位の数字は2である。

投稿日：2024.03.11

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