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共通テスト_ボーダーがどのぐらいになるか。解説動画です

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第3問
番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の条件を満たす球の塗り分け方(以下、球の塗り方)を考える。
【条件】
・それぞれの球を、用意した5色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか1色で塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。
例えば図A(※動画参照)では、三つの球が2本のひもでつながれている。この三つの球を塗るとき、球1の塗り方が5通りあり、球1を塗った後、球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は4通りある。したがって、球の塗り方の総数は80である。
(1)図B(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}$通りある。
(2)図C(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$通りある。
(3)図D(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}$通りある。
(4)図E(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$通りある。
(5)図Dにおいて、球の塗り方の総数を求める。
そのために、次の構想を立てる。
【構想】
図Dと図Fを比較する。

図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Dよりも図Fの球の塗り方の総数の方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、図Bにおける球の塗り方と同じであるため、全部で$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}$通りある。そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と一致する図として、後の⓪~④のうち、正しいものは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$である。したがって、図Dにおける球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$通りある。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$の解答群
(解答群は動画参照)
(6)図Gにおいて、球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}\mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$通りある。

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