問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2}=1.4142$, $\sqrt{3}=1.7321$
とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ (2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$


$x=1-\sqrt{5}$
のとき, 次の式の値を求めよ。

(1) $x^2－2x－4$ (2) $x^3－2x^2$

問題文全文(内容文)：
$x=\dfrac{\sqrt{ 5 }＋2}{\sqrt{ 5 }-2}$ , $y=\dfrac{\sqrt{ 5 }-2}{\sqrt{ 5 }+2}$

のとき, 次の式の値を求めよ。

(1) $x＋y$ (2) $xy$ (3) $x^2y＋xy^2 $
(4) $x^2＋y^2$ (5) $x^3＋y^3$



$x=\sqrt{ 2 }-1$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$ (2) $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ (3) $x^3+\dfrac{1}{x^3}$
(4) $x^4+\dfrac{1}{x^4}$ (5) $x^5+\dfrac{1}{x^5}$

問題文全文(内容文)：
56　次の計算をせよ。

(1) $(1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 })^2$

(2)$(3-\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 11 })(3-\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 11 })$

57 次の計算をせよ。

(1) $\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }-5\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }+4\sqrt{ 3 }}{3\sqrt{ 5 }-4\sqrt{ 3 }}$

(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-1}{\sqrt{ 2 }+1}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 3 }}$

63　次の計算をせよ。

(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }}$

(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}$

(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}$

問題文全文(内容文)：
50　次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。

(1) $\frac{11}{101}$　　　(2) $\frac{9}{41}$

51　x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。

(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ
(1) a² (b-c)+b² (c-a)+c² (a-b)
(2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-5x²-4x+20 (2) 8x³+6x²+3x+1
(3) x²y+4y²z-4y³-x²z (4) a⁴+a²c-ab³+abc+b²c

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
(1) x⁴+3x²+4 (2) x⁴-6x²+1 (3) x⁴-18x² y²+y⁴ (4) x⁴+4y⁴

次の式を因数分解せよ。
(1) x⁶+7x³-8 (2) x⁶-y⁶

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす有理数ｐ、ｑの値を求めよ。
（１）$（\sqrt{2}-1）p＋q\sqrt{2}＝2+\sqrt{2}$
（２）$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$

ｐ、ｑは有理数、Xが無理数でｐ+qX=0であるならば
p=q=0であることを証明せよ

問題文全文(内容文)：
【1問目】
ｍ、nは整数とする。次の命題を証明せよ。

（１）n²が5の倍数ならば、nは５の倍数である。
（２）mnが３の倍数ならば、m,nの少なくとも一方は３の倍数である。

【2問目】
√6が無理数であることを用いて、√3－√2は無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
ｘ、ｙ、zは実数とする。次の▢の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
【110】
（１）　（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）＝０はｘ＝ｙ＝ｚであるための▢
（２）　「ｘ＞０　かつ　ｙ＞０」は、ｘｙ＞0であるための▢
（３）　ｘ＝ｙ＝０は、「ｘｙ＝０かつｘ＋ｙ＝０」であるための▢
（４）　∠Ａ＜90は△ＡＢＣが鋭角三角形であるための▢
（５）　△ＡＢＣの3辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの長さがそれぞれa,b,cとする。
　　　　（a-b）(a²+b²＝ｃ²）＝０は△ＡＢＣが直角二等辺三角形であるための▢

【111】
a,bは実数とする。次の2つの条件ｐ、ｑは同値であることを証明せよ。
p:a＞１かつb＞１　　q:a+b＞２かつ(a-1)(b-1)＞０

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
問1　整理と因数分解
(1) xy-x-y+1 (2) ab+bc-cd-da (3) 25-15y+3xy-x²
(4) a²b+a²-b-1 (5) a²+b²+2bc+2ca+2ab (6) 2x²+2xy-3x-4y-2
問2　たすき掛け
(1) x²+(3y+1)x+(y+4)(2y-3) (2) x²+3xy+2y²-6x-11y+5
(3) x²-2xy+y²-x+y-2 (4) 2x²+5xy+2y²+4x-y-6
(5) 2x²+xy-y²+7x-5y-4 (6) 2x²+5xy-3y²-x+11y-6

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
問1　3次の因数分解①
(1) 8x³+1 (2) 64a³-27 (3) 27x³+125y³
問2　たすき掛け
(1) abx²-(a²+b² )x-ab (2) abx²+(a²-b² )xy-aby²
問3　置き換え
(1) (x²-x)²-14(x²-x)+24 (2) (x²+2x)(x²+2x-2)-3
問4　3次の因数分解②
(1) x³+3x² y+3xy²+y³ (2) 8a³-12a² b+6ab²-b³

問題文全文(内容文)：
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■問題文
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
（１）ab=0ならばa²+b²=0である。
（２）a²=4ならば|a+1|≧1である。
（３）abが有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
（４）a+b、abがともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。

全体集合をUとし、条件p、qを満たす全体の集合を、それぞれＰ．Ｑとする。
命題p（補集合）⇒qが真であるとき、P、Qについて常に成り立つ事をすべて選べ。

①P＝Q
②Q⊂P
③Q（補集合）⊂P
④P⊂Q（補集合）
⑤P∪Q（補集合）＝P
⑥P∪Q（補集合）＝Q（補集合）
⑦P∩Q＝∅
⑧P∪Q＝U

問題文全文(内容文)：
U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A、Bについて
A∩B＝｛2｝　A（補集合）∩B＝｛4,6,8｝ A（補集合）∩B（補集合）＝｛1.9｝
であるとき、次の∩を求めよ。
（１）A∪B
（２）B
（３）A∩B（補集合）

U＝{x|1≦x≦10、xは整数}を全体集合とする。Uの部分集合
A＝｛1,2,3,4,8｝B＝｛3,4,5,6｝C｛2,3,6,7｝
について、次の集合を求めよ。
（１）A∩B∩C
（２）A∪B∪C
（３）A∩B∩C（補集合）
（４）A（補集合）∩B∩C（補集合）
（５）（A∩B∩C）（補集合）
（６）（A∪C）∩B（補集合）

A＝{1、3、3a-2} 　B＝{－5、a+2、a²-2a+1}　A∩B＝｛1、４｝のとき
定数aの値と和集合A∪Bを求めよ。

問題文全文(内容文)：
展開せよ
(a+1)³ 　　　(x+3y)³
(2a-1)³ 　　 (-3a+2b)³

展開せよ
(a+5)(a²-5a+25) 　　　 (3-a)(9+3a+a²)
(2x+y)(4x²-2xy+y²) 　　(3a-2b)(9a²+6ab+4b²)

計算せよ
(x-1)(x-3)(x+1)(x+3) 　　　　 (x+2)(x+5)(x-4)(x-1)
(a-b)(a+b)(a+b)(a+b) 　　　　(2x-y)³(2x+y)³
(a+b)²(a-b)²(a+ab+b)²(a-ab+b)²
(x+2)(x-2)(x²+2x+4)(x²-2x+4)
(a+b+c)²+(a+b-c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²

問題文全文(内容文)：
[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ
ax²+bx-x⁴+ax²-ab　[x]
2x²+y²-3xy-2y²+3y+4xy-x²-2x-5 [y]
ax³+a²x-2x²-a³-3ax³+4a³　[a]
a²b+b³+abc-a²c-ac²+bc²-ab²+c³ [a]

ある多項式から3x²-xy+2y²を引くところ
を誤って加えたため，答えが2x²+xy-y²
となった。正しい答えを求めよ

次の式を展開した時の[　]内の項の係数を
求めよ
(5a³-3a²b+7ab²-2b³)(3a²+2ab-3b²)[a²b³][a³b²]
(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)[xy²][xyz]

問題文全文(内容文)：
(4STEP問題80)
次のものを求めよ。
(1)不等式5(x-3)<-2(x-14)を満たす最大の整数x
(2)不等式x/2+4/3≧x-2/3を満たす自然数xの個数

(4STEP問題81)
不等式2x-3>a+8xについて、次の問いに答えよ。
(1)解がx<1となるように、定数aの値を定めよ。
(2)解がx=0を含むように、定数aの値の範囲を定めよ。
(3)この不等式を満たすxのうち、最大の整数が0となるように、定数aの値の範囲を定めよ。

(4STEP問題82)
aを定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。
(1)ax=1
(2)ax≦2
(3)ax+6>3x+2a

問題文全文(内容文)：
(4STEP問題62)
√2/(√2-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)a　(2)b　(3)a+b+b²

(4STEP問題64)
次の各場合について、√(x²-10x+25)をxの多項式で表せ。
(1)x≧5　(2)x<5