4STEP(4ステップ）数学
4STEP(4ステップ）数学
【高校数学】毎日積分7日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^π\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$
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$\int_0^π\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$
【高校数学】毎日積分6日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_1^2\frac{dx}{x^2-2x+2}$
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$\int_1^2\frac{dx}{x^2-2x+2}$
確率 4STEP数A 135 確率の条件から未知数の決定【烈’s study!がていねいに解説】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼに戻さずにまた1個の玉を取り出す。このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は7/15であるという。このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
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1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼに戻さずにまた1個の玉を取り出す。このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は7/15であるという。このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
【高校数学】毎日積分5日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^\frac{π}{4}\frac{sin^3x}{cos^2x}dx$
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$\int_0^\frac{π}{4}\frac{sin^3x}{cos^2x}dx$
【高校数学】毎日積分4日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^\frac{π}{2}(1-cos^2x)sinxdx$
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$\int_0^\frac{π}{2}(1-cos^2x)sinxdx$
【高校数学】毎日積分3日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^\frac{π}{2}\frac{sinx}{2-cosx}dx$
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【高校数学】毎日積分2日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^\sqrt{3}\frac{x^2}{x^2+9}dx$
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$\int_0^\sqrt{3}\frac{x^2}{x^2+9}dx$
【高校数学】毎日積分1日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\int_0^3\sqrt{9-x^2}dx$
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$\int_0^3\sqrt{9-x^2}dx$
複素数と方程式 4STEP数Ⅱ 96,97 2次方程式の解と判別式2【ホーン・フィールドがていねいに解説】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(4STEP問題94)
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(4STEP問題95)
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ
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(4STEP問題94)
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(4STEP問題95)
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
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複素数と方程式 4STEP数Ⅱ 94,95 2次方程式の解と判別式【ホーン・フィールドがていねいに解説】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式
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(4STEP問題94)
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(4STEP問題95)
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ
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(4STEP問題94)
2つの2次方程式x²+mx+m=0, x²+mx+1=0がともに虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(4STEP問題95)
2つの2次方程式x²+2mx-2m=0, x²+(m-1)x+m²=0が次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)少なくとも一方が実数解をもつ
(2)一方だけが実数解をもつ
【FULL】定期テスト直前対策！確率、確率分布と統計的な推測解説動画フルパック流し【数A,数B】
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#数A#場合の数と確率#確率#確率分布と統計的な推測#確率分布#統計的な推測#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
確率、確率分布と統計的な推測のまとめ動画です。
確率の基本から信頼度区間の問題まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！
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【FULL】定期テスト直前対策！数列解説動画フルパック流し【数B】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#数列
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問題文全文(内容文)：
数列のまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)Bに対応しています。
（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
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数列のまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)Bに対応しています。
（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
【FULL】定期テスト直前対策！指数対数解説動画フルパック流し【数Ⅱ】
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数
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問題文全文(内容文)：
指数対数のまとめ動画です。
指数計算法則から対数応用問題まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！
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2次関数 4STEP数Ⅰ 228 グラフと2次不等式証明【ホーン・フィールドがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数
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a
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a
【FULL】定期テスト直前対策！図形と計量、三角関数解説動画フルパック流し【数I,数II】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図形と計量、三角関数のまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)I,IIに対応しています。
（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
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図形と計量、三角関数のまとめ動画です。
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（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
【FULL】定期テスト直前対策！微分積分解説動画フルパック流し【数Ⅱ】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
微分積分のまとめ動画です。
微分の極限計算から積分の面積計算まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！
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微分積分のまとめ動画です。
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【FULL】定期テスト直前対策！ベクトル解説動画フルパック流し【数B(新課程 数C)】
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#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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#4STEP(4ステップ）数学#チャート式#青チャートⅡ・B#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#その他(中高教材)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトルのまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)Cに対応しています。
（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
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ベクトルのまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)Cに対応しています。
（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
【数Ⅱ】微分法と積分法：定積分：定積分を利用した方程式 PRIMEⅡ 533(1)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。
$\int_{a}^{x}f(t)dt=2x^2＋3x－5$
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次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。
$\int_{a}^{x}f(t)dt=2x^2＋3x－5$
【数Ⅱ】微分法と積分法：定積分：定積分の計算のコツ PRIMEⅡ 528(3)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
$\int_{-1}^3(−6y²+5y+7)dy$
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次の定積分を求めよ。
$\int_{-1}^3(−6y²+5y+7)dy$
確率分布と統計的推測 4STEP数B 135 確率分布の問題3【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【問題】
A，Bの2人が，白玉2個と赤玉3個の入っている袋から，A，Bの順に玉を1個ずつ取り出していき，最初に白玉を取り出した人を勝ちとする。ただし，取り出した玉はもとに戻さないものとする。この勝負を20回行うとき，Aが勝つ回数Xの期待値と標準偏差を求めよ。
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【問題】
A，Bの2人が，白玉2個と赤玉3個の入っている袋から，A，Bの順に玉を1個ずつ取り出していき，最初に白玉を取り出した人を勝ちとする。ただし，取り出した玉はもとに戻さないものとする。この勝負を20回行うとき，Aが勝つ回数Xの期待値と標準偏差を求めよ。
確率分布と統計的推測 4STEP数B 127,128,129 確率分布の問題2【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【問題１】
2つの事象A，Bが独立であって，$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{3}$であるとき，次の問いに答えよ。
(1)A，Bのうち少なくとも一方が起こる確率を求めよ。
(2) A，Bのうちどちらか一方のみが起こる確率を求めよ。
【問題２】
2,4,6の目が2面ずつ書かれた3個のさいころを同時に投げるとき，出る目の積の期待値を求めよ。
【問題３】
１つの面には1，2つの面には2，3つの面には3が書かれているさいころを2回投げて，1回目に出た目の数を十の位，2回目に出た目の数を一の位として得られる2桁の数をXとする。
(1)Xの確率分布を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。
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【問題１】
2つの事象A，Bが独立であって，$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{3}$であるとき，次の問いに答えよ。
(1)A，Bのうち少なくとも一方が起こる確率を求めよ。
(2) A，Bのうちどちらか一方のみが起こる確率を求めよ。
【問題２】
2,4,6の目が2面ずつ書かれた3個のさいころを同時に投げるとき，出る目の積の期待値を求めよ。
【問題３】
１つの面には1，2つの面には2，3つの面には3が書かれているさいころを2回投げて，1回目に出た目の数を十の位，2回目に出た目の数を一の位として得られる2桁の数をXとする。
(1)Xの確率分布を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。
確率分布と統計的推測 4STEP数B 120,121 確率分布の問題1【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第1問
トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから，まずAが3枚抜き，抜いたカードはもとに戻さずに，続けてBが1枚抜くとき，A，Bが抜いた絵札の枚数を，それぞれX，Yとする。XとYの同時分布を求めよ。
第2問
100本のくじの中に30本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを続けて引くとき，その中の当たりくじの本数をYとする。確率変数Yの期待値を求めよ。ただし，引いたくじはもとに戻さないとする。
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第1問
トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから，まずAが3枚抜き，抜いたカードはもとに戻さずに，続けてBが1枚抜くとき，A，Bが抜いた絵札の枚数を，それぞれX，Yとする。XとYの同時分布を求めよ。
第2問
100本のくじの中に30本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを続けて引くとき，その中の当たりくじの本数をYとする。確率変数Yの期待値を求めよ。ただし，引いたくじはもとに戻さないとする。
三角関数 4STEP数Ⅱ273 三角関数のグラフ2 三角関数8つの式をいちいち変形してたら面倒！裏ワザで秒で解説！【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
下の三角関数①～⑧のうち，グラフが図のようになるものをすべて選べ。(図は動画内参照)
①$y=\sin (θ+\frac{2π}{3}) $
② $y=\cos (θ+\frac{5π}{3}) $
③ $y=\sin (-θ+\frac{4π}{3}) $
④ $y=-\cos (θ+\frac{2π}{3}) $
⑤ $y=-\sin (θ-\frac{π}{6}) $
⑥ $y=\cos (θ-\frac{5π}{3}) $
⑦ $y=-\sin (-θ-\frac{π}{6}) $
⑧ $y=-\cos (-θ+\frac{4π}{3}) $
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下の三角関数①～⑧のうち，グラフが図のようになるものをすべて選べ。(図は動画内参照)
①$y=\sin (θ+\frac{2π}{3}) $
② $y=\cos (θ+\frac{5π}{3}) $
③ $y=\sin (-θ+\frac{4π}{3}) $
④ $y=-\cos (θ+\frac{2π}{3}) $
⑤ $y=-\sin (θ-\frac{π}{6}) $
⑥ $y=\cos (θ-\frac{5π}{3}) $
⑦ $y=-\sin (-θ-\frac{π}{6}) $
⑧ $y=-\cos (-θ+\frac{4π}{3}) $
三角関数 4STEP数Ⅱ272 三角関数のグラフ【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図は，関数y=2sin(aθ-b)のグラフである。a＞0，0＜b＜2πのとき，a，bおよび図中の目盛りA，B，Cの値を求めよ。
※図は動画内参照
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図は，関数y=2sin(aθ-b)のグラフである。a＞0，0＜b＜2πのとき，a，bおよび図中の目盛りA，B，Cの値を求めよ。
※図は動画内参照
三角関数 4STEP数Ⅱ271 三角関数の最大最小【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値，最小値を求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin θ-2 (0≦θ＜2π)$
(2) $y=3\cos θ+1 (0≦θ＜2π)$
(3) $y=2\sin θ-1 (0≦θ≦\frac{4π}{3})$
(4) $y=-\tan θ+1 (-\frac{π}{3}≦θ≦\frac{π}{4})$
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次の関数の最大値，最小値を求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin θ-2 (0≦θ＜2π)$
(2) $y=3\cos θ+1 (0≦θ＜2π)$
(3) $y=2\sin θ-1 (0≦θ≦\frac{4π}{3})$
(4) $y=-\tan θ+1 (-\frac{π}{3}≦θ≦\frac{π}{4})$
整数の性質 4STEP数A 310,311,312 座標の考え方【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
310 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
311 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。
312 座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。
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310 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
311 平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。
312 座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。
整数の性質 4STEP数A 304,305,306 進数応用【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
304 3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
305 自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
306 5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
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304 3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
305 自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
306 5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
数列 4STEP数B 3,15,16,17 等差数列基本【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
１、ｎは自然数の定数とする。次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ
2、（１）等差数列 100,94,88,……において，第何項が初めて負の数となるか。
（２）等差数列5,9, 13,………において，第何項が初めて100より大きくなるか。
3、一般項が an =3―4nで表される数列（aｎ） がある。数列（an)の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
4、数列 (an),(bn)が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
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１、ｎは自然数の定数とする。次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ
2、（１）等差数列 100,94,88,……において，第何項が初めて負の数となるか。
（２）等差数列5,9, 13,………において，第何項が初めて100より大きくなるか。
3、一般項が an =3―4nで表される数列（aｎ） がある。数列（an)の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
4、数列 (an),(bn)が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
数と式 4STEP数Ⅰ 56,57,58 平方根の計算【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
56 次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 })^2$
(2)$(3-\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 11 })(3-\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 11 })$
57 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }-5\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }+4\sqrt{ 3 }}{3\sqrt{ 5 }-4\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-1}{\sqrt{ 2 }+1}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 3 }}$
63 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}$
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}$
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56 次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 })^2$
(2)$(3-\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 11 })(3-\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 11 })$
57 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }-5\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }+4\sqrt{ 3 }}{3\sqrt{ 5 }-4\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-1}{\sqrt{ 2 }+1}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 3 }}$
63 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}$
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}$
数列 4STEP数B 18,19,20 等差数列基本【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
１，次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし，和は5,2乗の和は45
２，次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき，x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。
３，ある等差数列の初項から第ｎ頭までの和をSｎとすると、Ｓ₁₀＝100, S₂₀＝400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。
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１，次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし，和は5,2乗の和は45
２，次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき，x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。
３，ある等差数列の初項から第ｎ頭までの和をSｎとすると、Ｓ₁₀＝100, S₂₀＝400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。