とある男が授業をしてみた
とある男が授業をしてみた
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【高校受験対策/数学】関数52
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数52
Q
太郎さんが所属するサッカー部で、オリジナルタオルを作ることになり、かかる費用を調べたところ、A店とB店の料金はそれぞれ表1、表2のようになっていた。
また、右の図はA店で タオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$x$と$y$の関係をグラフに 表したものである。
ただし、このグラフで端の点をふくむ場合は●、ふくまない場合は○で表している。
ただし、消費税は考えないものとする。
【表1】 A店の料金
枚数によって、金額は次の通りです。
・20枚までは何枚でも、3500円
・21枚から50枚までは何枚でも6500円
・51枚から80枚までは何枚でも9000円
【表2】 B店の料金
注文の時に初期費用として3000円かかり、それに加えてタオル1枚につき100円かかります。
①B店でタオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$y$を$x$の式で表しなさい。
②A店、B店でそれぞれタオルを30枚作るとき、かかる費用はどちらの店がいくら安いか求めなさい。
③タオルを作る枚数を40枚から80枚までとしたとき、B店で作るときにかかる費用がA店で作るときにかかる費用よりも安くなるのは、何枚以上何枚以下のときか求めなさい。
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高校受験対策・関数52
Q
太郎さんが所属するサッカー部で、オリジナルタオルを作ることになり、かかる費用を調べたところ、A店とB店の料金はそれぞれ表1、表2のようになっていた。
また、右の図はA店で タオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$x$と$y$の関係をグラフに 表したものである。
ただし、このグラフで端の点をふくむ場合は●、ふくまない場合は○で表している。
ただし、消費税は考えないものとする。
【表1】 A店の料金
枚数によって、金額は次の通りです。
・20枚までは何枚でも、3500円
・21枚から50枚までは何枚でも6500円
・51枚から80枚までは何枚でも9000円
【表2】 B店の料金
注文の時に初期費用として3000円かかり、それに加えてタオル1枚につき100円かかります。
①B店でタオルを作る枚数を$x$ 枚としたときのかかる費用を$y$ 円として、$y$を$x$の式で表しなさい。
②A店、B店でそれぞれタオルを30枚作るとき、かかる費用はどちらの店がいくら安いか求めなさい。
③タオルを作る枚数を40枚から80枚までとしたとき、B店で作るときにかかる費用がA店で作るときにかかる費用よりも安くなるのは、何枚以上何枚以下のときか求めなさい。
【高校受験対策/英語】Lesson3
単元：
#英語(中学生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・英語3
①次の各組がほぼ同じ内容の文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
1
(a) He had an English book in his bag.
(b) ( ) was an English book in his bag.
2
(a) Kazuki isn't as tall as Yuji.
(b) Kazuki isn't ( ) ( ) Yuji.
②次の日本文に合う英文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
1. 私たちはもう夕食を食べました。
We ( ) ( ) had dinner.
2. 私といっしょに来ませんか。
( ) ( ) you come with me?
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高校受験対策・英語3
①次の各組がほぼ同じ内容の文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
1
(a) He had an English book in his bag.
(b) ( ) was an English book in his bag.
2
(a) Kazuki isn't as tall as Yuji.
(b) Kazuki isn't ( ) ( ) Yuji.
②次の日本文に合う英文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
1. 私たちはもう夕食を食べました。
We ( ) ( ) had dinner.
2. 私といっしょに来ませんか。
( ) ( ) you come with me?
【高校受験対策/数学】死守62
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#２次方程式#空間図形#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守62
①$1+(-0.2)\times 2$を計算しなさい。
②方程式$\frac{2x+4}{3}=4$を解きなさい。
③$a=\frac{1}{2},b=3$のとき、 $3(a-2b)-5(3a-b)$の値を 求めなさい。
④$x$についての方程式
$x^2-2ax+3=0$の解の1つが$-1$であるとき、もう1つの解を求めなさい。
⑤1個$a$ kgの品物3個と1個$b$ kgの品物2個の合計の重さは20kg以上である。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑥右の図のように、側面がすべて長方形の正六角柱がある。
このとき、辺ABとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑦家から$a$ m離れた博物館まで、行きは毎分60m、帰りは毎分90mの速さで往復した。
往復の平均の速さは分速( )mである。( )にあてはまる数を求めなさい。
⑧次のア～エのことがらについて、逆が正しいものを1つ選んで記号を書きなさい。
ア 正三角形はすべての内角が等しい三角形である。
イ 長方形は対角線がそれぞれの中点で交わる四角形である。
ウ $x \geqq 5$ならば$x \gt 4$である。
エ $x=1$ならば$x^2=1$である。
⑨右図のように直線$l$上に2点O,Pがある。
点Oを回転の中心として点Pを時計回りに45°回転移動させた点Qを、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に用いた線は消さないこと。
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高校受験対策・死守62
①$1+(-0.2)\times 2$を計算しなさい。
②方程式$\frac{2x+4}{3}=4$を解きなさい。
③$a=\frac{1}{2},b=3$のとき、 $3(a-2b)-5(3a-b)$の値を 求めなさい。
④$x$についての方程式
$x^2-2ax+3=0$の解の1つが$-1$であるとき、もう1つの解を求めなさい。
⑤1個$a$ kgの品物3個と1個$b$ kgの品物2個の合計の重さは20kg以上である。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑥右の図のように、側面がすべて長方形の正六角柱がある。
このとき、辺ABとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑦家から$a$ m離れた博物館まで、行きは毎分60m、帰りは毎分90mの速さで往復した。
往復の平均の速さは分速( )mである。( )にあてはまる数を求めなさい。
⑧次のア～エのことがらについて、逆が正しいものを1つ選んで記号を書きなさい。
ア 正三角形はすべての内角が等しい三角形である。
イ 長方形は対角線がそれぞれの中点で交わる四角形である。
ウ $x \geqq 5$ならば$x \gt 4$である。
エ $x=1$ならば$x^2=1$である。
⑨右図のように直線$l$上に2点O,Pがある。
点Oを回転の中心として点Pを時計回りに45°回転移動させた点Qを、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に用いた線は消さないこと。
【高校受験対策/数学】関数51
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数51
Q
妹と兄は、家から2310mはなれた図書館へ行きました。
妹は歩いて家を出発し、一定の速さで進み、25分後に家から1500mはなれた地点を通過し、図書館まで行きました。
兄は妹が家を出発してから20分後に自転車で家を出発し、一定の速さで進み、その5分後に家から
700mはなれた地点に着きました。
右の図は、妹が家を出発してからの時間を$x$ 分、家からの道のりを$y$ mとしたとき、妹・兄それぞれの$x$と$y$の関係をグラフに表したものです。
兄のグラフはそのときのようすを途中まで表しています。
①兄のグラフの傾きを求めなさい。
②兄は妹が家を出発してから25分後に自転車が故障し、 少しの間立ち止まってしまいました。
その後、故障前と同じ一定 の速さで進んだところ、妹と同時に図書館に着きました。
兄が立ち止まっていた時間は何分間ですか。その時間を求めなさい。
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高校受験対策・関数51
Q
妹と兄は、家から2310mはなれた図書館へ行きました。
妹は歩いて家を出発し、一定の速さで進み、25分後に家から1500mはなれた地点を通過し、図書館まで行きました。
兄は妹が家を出発してから20分後に自転車で家を出発し、一定の速さで進み、その5分後に家から
700mはなれた地点に着きました。
右の図は、妹が家を出発してからの時間を$x$ 分、家からの道のりを$y$ mとしたとき、妹・兄それぞれの$x$と$y$の関係をグラフに表したものです。
兄のグラフはそのときのようすを途中まで表しています。
①兄のグラフの傾きを求めなさい。
②兄は妹が家を出発してから25分後に自転車が故障し、 少しの間立ち止まってしまいました。
その後、故障前と同じ一定 の速さで進んだところ、妹と同時に図書館に着きました。
兄が立ち止まっていた時間は何分間ですか。その時間を求めなさい。
【高校受験対策/数学】死守61
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#平方根#1次関数#2次関数#文字と式#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守6
①$-5+2$を計算しなさい。
➁$6 \times \frac{2a+1}{3}$を計算しなさい。
③$(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$y=x+6$
$y=-2x+3$
⑤2次方程式$x^2-3x-2=0$を解きなさい。
⑥1辺の長さが$x$ cmの正方形が あります。
この正方形の周の長さを$y$ cmとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
⑦34人の団体Xと40人の団体Yが博物館に行きます。
この博物館の1人分の入館料は$a$円で、40人以上の団体の入館料は20%引きになります。
このとき、団体Xと団体Yでは入館料の合計はどちらが多くかかりますか。
その理由をことばや式を用いて書きなさい。ただし消費税は考えないものとする。
⑧右の図で、3点、A、B、Cは円$o$の周上にあります。 このとき$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨右下の図のような長方形ABCDの紙を、 頂点Aが頂点Cに重なるように折ったときの折り目の線分を作図によって求めなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い作図に使った線は消さないでおくこと。
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高校受験対策・死守6
①$-5+2$を計算しなさい。
➁$6 \times \frac{2a+1}{3}$を計算しなさい。
③$(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$y=x+6$
$y=-2x+3$
⑤2次方程式$x^2-3x-2=0$を解きなさい。
⑥1辺の長さが$x$ cmの正方形が あります。
この正方形の周の長さを$y$ cmとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
⑦34人の団体Xと40人の団体Yが博物館に行きます。
この博物館の1人分の入館料は$a$円で、40人以上の団体の入館料は20%引きになります。
このとき、団体Xと団体Yでは入館料の合計はどちらが多くかかりますか。
その理由をことばや式を用いて書きなさい。ただし消費税は考えないものとする。
⑧右の図で、3点、A、B、Cは円$o$の周上にあります。 このとき$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨右下の図のような長方形ABCDの紙を、 頂点Aが頂点Cに重なるように折ったときの折り目の線分を作図によって求めなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い作図に使った線は消さないでおくこと。
【高校受験対策/数学】図形-37
単元：
#数学(中学生)#中２数学#平行と合同#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形37
Q
右の図は、$AB=$$\sqrt{3}$ cm、$BC=3$ cmの平行四辺形$ABCD$である。
辺$AD$上に$AE=1$ cmとなる点$E$をとり、線分$BD$と線分$CE$の交点を$F$とするとき、次の各問いに答えなさい。
問1
$△ABE$と$△CBD$が相似になることを次のように証明した。
(あ)には角、(い)には数、(う)には辺、(え)にはことばをそれぞれ入れなさい。
【証明】
$△ABE$と$△CBD$について
仮定より$\angle BAE=$ (あ) ・・・①
また$AE：CD=1:$ (い) ・・・➁
$AB:$ (う) $=\sqrt{3}:3$
$＝1:$ (い) ・・・③
➁、③から
$AE:CD=AB:$ (う) ・・・④
①、④から、2組の辺の(え)とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABE \backsim \triangle CBD$
問2
$△BCF$の面積は$△ABE$の面積の何倍か求めなさい。
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高校受験対策・図形37
Q
右の図は、$AB=$$\sqrt{3}$ cm、$BC=3$ cmの平行四辺形$ABCD$である。
辺$AD$上に$AE=1$ cmとなる点$E$をとり、線分$BD$と線分$CE$の交点を$F$とするとき、次の各問いに答えなさい。
問1
$△ABE$と$△CBD$が相似になることを次のように証明した。
(あ)には角、(い)には数、(う)には辺、(え)にはことばをそれぞれ入れなさい。
【証明】
$△ABE$と$△CBD$について
仮定より$\angle BAE=$ (あ) ・・・①
また$AE：CD=1:$ (い) ・・・➁
$AB:$ (う) $=\sqrt{3}:3$
$＝1:$ (い) ・・・③
➁、③から
$AE:CD=AB:$ (う) ・・・④
①、④から、2組の辺の(え)とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABE \backsim \triangle CBD$
問2
$△BCF$の面積は$△ABE$の面積の何倍か求めなさい。
【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
【数Ⅲ-176】速度と道のり①(直線運動編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
【高校受験対策動画】国語２
単元：
#国語(中学生)#古典的文章
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【高校受験対策動画】国語2
人として善に誇らず、 物と争はざるを徳とす。
そこばくの咎あり。慎みてこれを忘るべし。
災ひをも招くは、ただこの慢心なり。
心ざしに常に満たらずして、ついに物に( )ことなし。
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【高校受験対策動画】国語2
人として善に誇らず、 物と争はざるを徳とす。
そこばくの咎あり。慎みてこれを忘るべし。
災ひをも招くは、ただこの慢心なり。
心ざしに常に満たらずして、ついに物に( )ことなし。
【高校受験対策/数学】図形36
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形36
Q
右の図のように、線分$AB$を直径とする半円があり、$AB=8cm$とします。
弧$AB$上に点$C$を、$\angle ABC=30°$となるようにとります。
線分$AB$の中点を点$D$とし、点$D$を通り線分$AB$に垂直な直線と線分$BC$との交点を$E$とします。次の各問いに答えなさい。
①$\triangle ABC \backsim \triangle EBD$を証明しなさい。
②線分$DE$の長さを求めなさい。
③$△BCD$を、線分$AB$を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし、円周率は$\pi$を用いなさい。
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高校受験対策・図形36
Q
右の図のように、線分$AB$を直径とする半円があり、$AB=8cm$とします。
弧$AB$上に点$C$を、$\angle ABC=30°$となるようにとります。
線分$AB$の中点を点$D$とし、点$D$を通り線分$AB$に垂直な直線と線分$BC$との交点を$E$とします。次の各問いに答えなさい。
①$\triangle ABC \backsim \triangle EBD$を証明しなさい。
②線分$DE$の長さを求めなさい。
③$△BCD$を、線分$AB$を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし、円周率は$\pi$を用いなさい。
【高校受験対策/数学】死守60
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#平行と合同#確率#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守605-41
①$-5-(-7)$を計算しなさい。
➁$(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})\times 12$を計算しなさい。
③$4x \times\frac{2}{5}xy \div 2x^2$を計算しなさい。
④$(-2a+3)(2a+3)+9$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{24} \div \sqrt{8}-\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑥$150$を素因数分解しなさい。
⑦次の連立方程式を解きなさい。
$y=4(x+2)$
$6x-y=-10$
⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が$a$ 枚、50円硬貨が$b$ 枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると$c$ 枚になる。
⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。
➉半径6cmの球を中心$o$を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。
⑪右の図で$l /\!/ m$、$AB=AC$のとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。
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高校受験対策・死守605-41
①$-5-(-7)$を計算しなさい。
➁$(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})\times 12$を計算しなさい。
③$4x \times\frac{2}{5}xy \div 2x^2$を計算しなさい。
④$(-2a+3)(2a+3)+9$を計算しなさい。
⑤$\sqrt{24} \div \sqrt{8}-\sqrt{12}$を計算しなさい。
⑥$150$を素因数分解しなさい。
⑦次の連立方程式を解きなさい。
$y=4(x+2)$
$6x-y=-10$
⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が$a$ 枚、50円硬貨が$b$ 枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると$c$ 枚になる。
⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。
➉半径6cmの球を中心$o$を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。
⑪右の図で$l /\!/ m$、$AB=AC$のとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。
【高校受験対策/数学】関数50
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
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問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数50
右の図のように、2つの関数$y=\frac{1}{2}x^2$・・・①、$y=x^2$・・・②のグラフがあります。
①のグラフ上に、点Aがあり、点Aの$x$座標を$t$とします。
点Aと軸について対称な点をBとし、点Aと$x$座標が等しい②のグラフ上の点をCとします。
また、②のグラフ上に点Dがあり、点Dの$x$座標を負の数とします。
$t \gt 0$として、次の問いに答えなさい。
問1 四角形ABCDが長方形となるとき、点Dの座標を$t$を使って表しなさい。
問2 $t=4$とします。点Cを通り傾きが$ー3$の直線の式を求めなさい。
問3 2点B,Cを通る直線の傾きが$-2と$なるとき、点Aの座標を求めなさい。
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高校受験対策・関数50
右の図のように、2つの関数$y=\frac{1}{2}x^2$・・・①、$y=x^2$・・・②のグラフがあります。
①のグラフ上に、点Aがあり、点Aの$x$座標を$t$とします。
点Aと軸について対称な点をBとし、点Aと$x$座標が等しい②のグラフ上の点をCとします。
また、②のグラフ上に点Dがあり、点Dの$x$座標を負の数とします。
$t \gt 0$として、次の問いに答えなさい。
問1 四角形ABCDが長方形となるとき、点Dの座標を$t$を使って表しなさい。
問2 $t=4$とします。点Cを通り傾きが$ー3$の直線の式を求めなさい。
問3 2点B,Cを通る直線の傾きが$-2と$なるとき、点Aの座標を求めなさい。
【数Ⅲ-175】曲線の長さ②(媒介変数表示編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
【高校受験対策/数学】死守59
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#比例・反比例#空間図形#確率#文字と式#平面図形#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策/数学 死守59
①$-5 \times 3$を計算しなさい。
②$9-6^2$を計算しなさい。
③$\sqrt{14}\times\sqrt{7}-\sqrt{8}$を計算しなさい。
④$x=1$、$y=-2$のとき、$3x(x+2y)+y(x+2y)$の値を求めなさい。
⑤絶対値が$4$である数をすべて書きなさい。
⑥$y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=-6$となります。
$x=-3$のとき $y$の値を求めなさい。
⑦右の図のように、2種類のマーク(♥、◆)のカードが4枚あります。
この4枚のカードのうち、3枚のカードを1枚ずつ左から右に並べるとき、
異なるマークのカードが交互になる並べ方は何通りあるか求めなさい。
⑧右の図のような正三角錐OABCがあります。
辺ABとねじれの位置にある辺はどれですか、書きなさい。
⑨右の資料は、A市における各日の最高気温を1週間記録したものです。 中央値を求めなさい。
➉右の図のような$△ABC$があります。AC上に点Pを、$\angle PBC=30°$となるようにとります。
点Pを定規とコンパス を使って作図しなさい。
ただし点を示す記号Pをかき入れ、作図に用いた線 は消さないこと。
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高校受験対策/数学 死守59
①$-5 \times 3$を計算しなさい。
②$9-6^2$を計算しなさい。
③$\sqrt{14}\times\sqrt{7}-\sqrt{8}$を計算しなさい。
④$x=1$、$y=-2$のとき、$3x(x+2y)+y(x+2y)$の値を求めなさい。
⑤絶対値が$4$である数をすべて書きなさい。
⑥$y$は$x$に比例し、$x=2$のとき$y=-6$となります。
$x=-3$のとき $y$の値を求めなさい。
⑦右の図のように、2種類のマーク(♥、◆)のカードが4枚あります。
この4枚のカードのうち、3枚のカードを1枚ずつ左から右に並べるとき、
異なるマークのカードが交互になる並べ方は何通りあるか求めなさい。
⑧右の図のような正三角錐OABCがあります。
辺ABとねじれの位置にある辺はどれですか、書きなさい。
⑨右の資料は、A市における各日の最高気温を1週間記録したものです。 中央値を求めなさい。
➉右の図のような$△ABC$があります。AC上に点Pを、$\angle PBC=30°$となるようにとります。
点Pを定規とコンパス を使って作図しなさい。
ただし点を示す記号Pをかき入れ、作図に用いた線 は消さないこと。
【数Ⅲ-174】曲線の長さ①(基本編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
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数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
【数Ⅲ-173】積分と体積④(媒介変数表示編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積④・媒介変数表示編)
①$0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2}$の区間において、
曲線$x=\sinθ,y＝\sin2θ$と$x$軸で囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
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数Ⅲ(積分と体積④・媒介変数表示編)
①$0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2}$の区間において、
曲線$x=\sinθ,y＝\sin2θ$と$x$軸で囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
【数Ⅲ-172】積分と体積③(放物線と直線編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積③・放物線と直線編)
Q
次の放物線と直線とで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
①放物線$y=-x^2+3x$、直線$y=x$
②放物線$y=x^2-2x$、直線$y=-x+2$
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数Ⅲ(積分と体積③・放物線と直線編)
Q
次の放物線と直線とで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
①放物線$y=-x^2+3x$、直線$y=x$
②放物線$y=x^2-2x$、直線$y=-x+2$
【高校受験対策/数学】関数49
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数49
Q
右の図で点oは原点であり、四角形OABCは、4点o、 A$(5,0)$、B$(5,2)$、C$(0,7)$を頂点とする台形である。
また、直線$l$は関数$y=-\frac{1}{4}x+a$のグラフで ある。各問いに答えよ。
①点Aを通り直線$l$に平行な直線の式を求めよ。
②直線$l$と直線BCとの交点をDとする。
$a=4$のとき、 線分CDの長さは線分DBの長さの何倍か。
③直線$l$が台形OABCの面積を2等分するとき、$a$の値を求めよ。
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高校受験対策・関数49
Q
右の図で点oは原点であり、四角形OABCは、4点o、 A$(5,0)$、B$(5,2)$、C$(0,7)$を頂点とする台形である。
また、直線$l$は関数$y=-\frac{1}{4}x+a$のグラフで ある。各問いに答えよ。
①点Aを通り直線$l$に平行な直線の式を求めよ。
②直線$l$と直線BCとの交点をDとする。
$a=4$のとき、 線分CDの長さは線分DBの長さの何倍か。
③直線$l$が台形OABCの面積を2等分するとき、$a$の値を求めよ。
【高校受験対策/英語】Lesson2
単元：
#規則動詞の過去形(肯定文・否定文・疑問文)#不規則動詞の過去形(肯定文・否定文・疑問文)#can、could、be able to、may、must、have to、should、助動詞を使った表現#接続詞(and,or,but,so・when,if,because,before,after・接続詞that)#受動態
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・英語2
【1】次の各組がほぼ同じ内容の文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
①
(a) His friends love him.
(b) He ( ) ( ) by his friends.
②
(a) You mustn't run in the library.
(b) ( ) ( ) in the library.
【2】 次の日本文に合う英文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
①もし明日雨なら、私は家にいるつもりです。
( )( ) rainy tomorrow, I will stay at home.
②恭子のおじいさんが彼女の世話をしました。
Kyoko's grandfather ( ) ( ) of her.
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高校受験対策・英語2
【1】次の各組がほぼ同じ内容の文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
①
(a) His friends love him.
(b) He ( ) ( ) by his friends.
②
(a) You mustn't run in the library.
(b) ( ) ( ) in the library.
【2】 次の日本文に合う英文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
①もし明日雨なら、私は家にいるつもりです。
( )( ) rainy tomorrow, I will stay at home.
②恭子のおじいさんが彼女の世話をしました。
Kyoko's grandfather ( ) ( ) of her.
【高校受験対策/数学】死守58
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#空間図形#1次関数#文字と式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守58 @397
①$5-8$を計算せよ
②$-4 \times(-3)^2$を計算せよ。
③$(4a^2b+6ab^2)\div 2ab$を計算せよ。
④$(x+y)^2-5xy$を計算せよ。
⑤絶対値が$4$より小さい整数は何個あるか。
⑥2次方程式$x^2+5x+2=0$を解け。
⑦$y$が$x$に反比例し、$x$と$y$の値が下の表のように対応しているとき、表のAに当てはまる数を求めよ。
⑧図1は円すいの展開図で、底面の半径は$5cm$、側面のおうぎ形の半径は$12cm$である。
$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨一の位の数が0でない、2桁の自然数Aがある。
Aの十の位の数とーの位の数を入れかえてできる数をBとする。
Aの十の位の数は一の位の数の2倍であり、BはAより36小さい。このときAの値を求めよ。
⑩右の表はある市における、7月の日ごとの最高気温を度数分布表にまとめたものである。
この表から読み取ることができることがらとして適切なものを、次のア～オからすべて選べ。
ア $32.0℃$以上$34.0℃$未満の階緑の相対度数は$0.16$よりきい。
イ 階級の幅は$12.0℃$である。
ウ 最高気温が$28.0℃$以上の日は、$5$日である。
エ 最頻値(モード)は、$27.0℃$である。
オ $30.0℃$以上$32.0℃$未満の階級の階級値は、$30.0℃$である。
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高校受験対策・死守58 @397
①$5-8$を計算せよ
②$-4 \times(-3)^2$を計算せよ。
③$(4a^2b+6ab^2)\div 2ab$を計算せよ。
④$(x+y)^2-5xy$を計算せよ。
⑤絶対値が$4$より小さい整数は何個あるか。
⑥2次方程式$x^2+5x+2=0$を解け。
⑦$y$が$x$に反比例し、$x$と$y$の値が下の表のように対応しているとき、表のAに当てはまる数を求めよ。
⑧図1は円すいの展開図で、底面の半径は$5cm$、側面のおうぎ形の半径は$12cm$である。
$\angle x$の大きさを求めなさい。
⑨一の位の数が0でない、2桁の自然数Aがある。
Aの十の位の数とーの位の数を入れかえてできる数をBとする。
Aの十の位の数は一の位の数の2倍であり、BはAより36小さい。このときAの値を求めよ。
⑩右の表はある市における、7月の日ごとの最高気温を度数分布表にまとめたものである。
この表から読み取ることができることがらとして適切なものを、次のア～オからすべて選べ。
ア $32.0℃$以上$34.0℃$未満の階緑の相対度数は$0.16$よりきい。
イ 階級の幅は$12.0℃$である。
ウ 最高気温が$28.0℃$以上の日は、$5$日である。
エ 最頻値(モード)は、$27.0℃$である。
オ $30.0℃$以上$32.0℃$未満の階級の階級値は、$30.0℃$である。
【高校受験対策/理科14】イオン
単元：
#理科(中学生)#化学
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
Q
化学変化とイオンについて調べるために実験を行いました。これについてあとの各問いに答えなさい。
【実験】
図1のようにうすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液をそれぞれ満たした装置を用意して、しばらく電流を流したところ、ガラス管A~Dのそれぞれに気体が集まった。
表はこのときのそれぞれのガラス管に集まった、気体名とその体積をまとめたものである。
①うすい塩酸や水酸化ナトリウム水溶液の溶質のように、水溶液にすると電流を通す物質を何というか書きなさい。
②ガラス管Bに集まった塩素が、他のガラス管に集まった気体に比べて極めて少なかった理由を、簡潔に書きなさい。
③うすい塩酸は塩化水素の水溶液です。
塩化水素の電離のようすを正しく表すためにA、Bに入るイオン式を書きなさい。
④図1の4つの電極A～Dのうち、陰極はどれかA～Dから2つ選び、記号で答えなさい。
⑤電源装置の電圧を変えずに、電気分解の装置に電流をしばらく流し続けると、流れる電流の強さはどのように変化するか。
最も適当なものを次から1つ選び、記号で答えなさい。
ア 強くなる。
イ 弱くなる。
ウ 変わらない。
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Q
化学変化とイオンについて調べるために実験を行いました。これについてあとの各問いに答えなさい。
【実験】
図1のようにうすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液をそれぞれ満たした装置を用意して、しばらく電流を流したところ、ガラス管A~Dのそれぞれに気体が集まった。
表はこのときのそれぞれのガラス管に集まった、気体名とその体積をまとめたものである。
①うすい塩酸や水酸化ナトリウム水溶液の溶質のように、水溶液にすると電流を通す物質を何というか書きなさい。
②ガラス管Bに集まった塩素が、他のガラス管に集まった気体に比べて極めて少なかった理由を、簡潔に書きなさい。
③うすい塩酸は塩化水素の水溶液です。
塩化水素の電離のようすを正しく表すためにA、Bに入るイオン式を書きなさい。
④図1の4つの電極A～Dのうち、陰極はどれかA～Dから2つ選び、記号で答えなさい。
⑤電源装置の電圧を変えずに、電気分解の装置に電流をしばらく流し続けると、流れる電流の強さはどのように変化するか。
最も適当なものを次から1つ選び、記号で答えなさい。
ア 強くなる。
イ 弱くなる。
ウ 変わらない。
【高校受験対策/英語】Lesson1
単元：
#英語(中学生)#時刻の表し方とたずね方、曜日・日付のたずね方、When～?、「時」を表す前置詞#Whで始まる疑問文、Howで始まる疑問文、付加疑問文、否定疑問文#不定詞(名詞的用法・形容詞的用法・副詞的用法)#受動態#現在完了(継続、経験、完了・結果)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・英語1
【1】次の日本丈に合う英文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
① 私はまだ宿題を終えていません。
I ( ) finished my homework ( ).
② 彼はラジオを聞くのが好きです。
He likes ( ) to the radio.
【2】次の日本丈に合う英文になるように、[ ]内の話(句)を正しく並びかえ、英文を完成させなさい。 ただし、文頭の語(句)の最初の文字も小文字で示しています。
①この本は多くの人々に読まれています。
[read, a lot of, by, people, book, this, is ].
②あなたは今日、昼食に何を食べたいですか。
[do, you, lunch, eat, for, what, to, want ] today?
③私が家に帰ったとき、弟はゲームをしていました。
[brother, came, a game, I, was, my, when, playing] home.
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高校受験対策・英語1
【1】次の日本丈に合う英文になるように、( )に入る最も適当な英語を1語ずつ書きなさい。
① 私はまだ宿題を終えていません。
I ( ) finished my homework ( ).
② 彼はラジオを聞くのが好きです。
He likes ( ) to the radio.
【2】次の日本丈に合う英文になるように、[ ]内の話(句)を正しく並びかえ、英文を完成させなさい。 ただし、文頭の語(句)の最初の文字も小文字で示しています。
①この本は多くの人々に読まれています。
[read, a lot of, by, people, book, this, is ].
②あなたは今日、昼食に何を食べたいですか。
[do, you, lunch, eat, for, what, to, want ] today?
③私が家に帰ったとき、弟はゲームをしていました。
[brother, came, a game, I, was, my, when, playing] home.
【高校受験対策動画】国語１
単元：
#国語(中学生)#文法
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【高校受験対策動画】国語１
1.雨が降れば明日の遠足は中止になる。
2.あなたはなぜ昨日の会合を欠席したのか。
3.①～復習をすれば理解できる。
②～ごとに並べて整理する。
4.
①
大きな家
この本
小さい犬
いろんな色
➁
晴れならば
罰せず
短く切る
服を着替える
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【高校受験対策動画】国語１
1.雨が降れば明日の遠足は中止になる。
2.あなたはなぜ昨日の会合を欠席したのか。
3.①～復習をすれば理解できる。
②～ごとに並べて整理する。
4.
①
大きな家
この本
小さい犬
いろんな色
➁
晴れならば
罰せず
短く切る
服を着替える
【高校受験対策/数学】死守57
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#1次関数#確率
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守57
①$6\times (-3)$を計算しなさい。
②$9-(-4)^2 \times \frac{5}{8}$を計算しなさい。
③$a^2b×21b \div 7a$を計算しなさい。
④連立方程式
$0.2x+1.5y=4$
$x-3y=-1$を解きなさい。
⑤$\frac{12}{\sqrt{3}}-3\sqrt{6} \times \sqrt{8}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$x^2+5x+5=0$を解きなさい。
⑦ある美術館の入館料は、おとな1人が$a$円、中学生1人が$b$円である。
このとき、不等式$2a+3b \gt 2000$が表している数量の関係として最も適当なものを、次のア~エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。
ア おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より安い。
イ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より高い。
ウ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以下である。
エ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以上である。
⑧-5、-2、-1、3、6、10の整数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
この6枚のカードをよくきって、同時に2枚ひく。
このとき、ひいた2枚のカードに書かれた数の平均値が、自然数になる確率を求めなさい。
ただし、どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。
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高校受験対策・死守57
①$6\times (-3)$を計算しなさい。
②$9-(-4)^2 \times \frac{5}{8}$を計算しなさい。
③$a^2b×21b \div 7a$を計算しなさい。
④連立方程式
$0.2x+1.5y=4$
$x-3y=-1$を解きなさい。
⑤$\frac{12}{\sqrt{3}}-3\sqrt{6} \times \sqrt{8}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$x^2+5x+5=0$を解きなさい。
⑦ある美術館の入館料は、おとな1人が$a$円、中学生1人が$b$円である。
このとき、不等式$2a+3b \gt 2000$が表している数量の関係として最も適当なものを、次のア~エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。
ア おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より安い。
イ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円より高い。
ウ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以下である。
エ おとな2人と中学生3人の入館料の合計は、2000円以上である。
⑧-5、-2、-1、3、6、10の整数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
この6枚のカードをよくきって、同時に2枚ひく。
このとき、ひいた2枚のカードに書かれた数の平均値が、自然数になる確率を求めなさい。
ただし、どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。
【高校受験対策/数学】死守56
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#比例・反比例#資料の活用#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守56
①$4-6 \div (-2)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{5}-1)^2+\sqrt{20}$を計算しなさい。
③$(2x+1)(3x-1)-(2x-1)(3x+1)$を計算しなさい。
④方程式$(x+1)(x-1) = 3(x+1)$を解きなさい。
⑤500円出して$a$円の鉛筆5本と $b$円の消しゴム1個を買うと、おつりがあった。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑥2種類の体験学習A・Bがあり、生徒は必ずA・Bのいずれか一方に参加する。
A・Bそれぞれを希望する生徒の人数の比は$1:2$であった。
その後、14人の生徒がBからAへ希望を変更したため、A.Bそれぞれを希望する生徒の人数の比は$5:7$となった。
体験学習に参加する生徒の人数は何人か、求めなさい。
⑦関数に$y=x^2$について正しく述べたものを、次のア~エからすべて選びなさい。
ア $x$の値が増加すると、$y$の値も増加する。
イ グラフが$y$軸を対称の軸として線対称である。
ウ $x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 2$のとき、その変域は$-1 \leqq y \leqq 4$
である。
エ $x$がどんな値をとっても、$y \geqq 0$である。
⑧男子生徒6人のハンドボール投げの記録は右のようであった。
6人のハンドボール投げの記録の中央値は何mか求めなさい。
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高校受験対策・死守56
①$4-6 \div (-2)$を計算しなさい。
②$(\sqrt{5}-1)^2+\sqrt{20}$を計算しなさい。
③$(2x+1)(3x-1)-(2x-1)(3x+1)$を計算しなさい。
④方程式$(x+1)(x-1) = 3(x+1)$を解きなさい。
⑤500円出して$a$円の鉛筆5本と $b$円の消しゴム1個を買うと、おつりがあった。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑥2種類の体験学習A・Bがあり、生徒は必ずA・Bのいずれか一方に参加する。
A・Bそれぞれを希望する生徒の人数の比は$1:2$であった。
その後、14人の生徒がBからAへ希望を変更したため、A.Bそれぞれを希望する生徒の人数の比は$5:7$となった。
体験学習に参加する生徒の人数は何人か、求めなさい。
⑦関数に$y=x^2$について正しく述べたものを、次のア~エからすべて選びなさい。
ア $x$の値が増加すると、$y$の値も増加する。
イ グラフが$y$軸を対称の軸として線対称である。
ウ $x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 2$のとき、その変域は$-1 \leqq y \leqq 4$
である。
エ $x$がどんな値をとっても、$y \geqq 0$である。
⑧男子生徒6人のハンドボール投げの記録は右のようであった。
6人のハンドボール投げの記録の中央値は何mか求めなさい。
【高校受験対策/数学】死守55
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#2次関数#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守55
①$(-3)^2+2 \times (-5)$を計算しなさい。
②$\frac{4x-3}{2}\times\frac{6x-7}{5}$を計算しなさい。
③$(-4xy)^2×(-3x)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$4x-3y=-7$
$5x+9y=-13$
⑤$5\sqrt{6}+2\sqrt{24}-\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$(x+4)(x-6)=6x-39$を解きなさい。
②関数$y=ax^2$について、$x$の値が$-5$から$-3$まで増加したときの変化の割合が$2$であるとき、$a$の値を求めなさい。
⑧底面の半径が$5$ cm、高さが$6$ cmの円すいの体積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑨右の図1のように、三角形$ABC$の$\angle B$の二等分線と$\angle C$の外角$\angle ACD$の二等分線の交点を$E$とする。
$\angle BAC$の大きさが$40°$のとき、$\angle BEC$の大きさを求めなさい。
⑩右の図2で、$\angle APB=120°$のひし形$AQBP$を1つ、 定規とコンパスを用いて作図しなさい。 なお作図に用いた線は消さずに残して おきなさい。
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高校受験対策・死守55
①$(-3)^2+2 \times (-5)$を計算しなさい。
②$\frac{4x-3}{2}\times\frac{6x-7}{5}$を計算しなさい。
③$(-4xy)^2×(-3x)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$4x-3y=-7$
$5x+9y=-13$
⑤$5\sqrt{6}+2\sqrt{24}-\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$を計算しなさい。
⑥二次方程式$(x+4)(x-6)=6x-39$を解きなさい。
②関数$y=ax^2$について、$x$の値が$-5$から$-3$まで増加したときの変化の割合が$2$であるとき、$a$の値を求めなさい。
⑧底面の半径が$5$ cm、高さが$6$ cmの円すいの体積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑨右の図1のように、三角形$ABC$の$\angle B$の二等分線と$\angle C$の外角$\angle ACD$の二等分線の交点を$E$とする。
$\angle BAC$の大きさが$40°$のとき、$\angle BEC$の大きさを求めなさい。
⑩右の図2で、$\angle APB=120°$のひし形$AQBP$を1つ、 定規とコンパスを用いて作図しなさい。 なお作図に用いた線は消さずに残して おきなさい。
【数Ⅲ-171】積分と体積②(断面積編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積②、断面積編)
ポイント
座標が$x$の点を通る$x$軸に垂直な平面による立体の切り口の面積を$S(x)$とするとき、
2平面$x=a$、$x=b$の間にある立体の体積$V$は$V=$①。
②$xy$平面上に2点P$(x,0)$、Q$(x,\sin x)$をとり、PQを斜辺とする直角二等辺三角形PQRを、$x$軸に垂直な平面上に図のようにつくる。
Pが$x$軸上を原点oから点A$(\pi,0)$まで動くとき、この直角二等辺三角形が通過してできる立体の 体積を求めよ。
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数Ⅲ(積分と体積②、断面積編)
ポイント
座標が$x$の点を通る$x$軸に垂直な平面による立体の切り口の面積を$S(x)$とするとき、
2平面$x=a$、$x=b$の間にある立体の体積$V$は$V=$①。
②$xy$平面上に2点P$(x,0)$、Q$(x,\sin x)$をとり、PQを斜辺とする直角二等辺三角形PQRを、$x$軸に垂直な平面上に図のようにつくる。
Pが$x$軸上を原点oから点A$(\pi,0)$まで動くとき、この直角二等辺三角形が通過してできる立体の 体積を求めよ。
【数Ⅲ-170】積分と体積①(基本編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x)$と$x$軸と$x=a$、$x=b(a<b)$で囲まれた部分を
$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$は①。
②$y=e^x$、$x$軸、$x=1$、$x=2$で囲まれた部分を、$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
③$x=y^2-1$、$y$軸で囲まれた部分を、$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
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数Ⅲ(積分と体積①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x)$と$x$軸と$x=a$、$x=b(a<b)$で囲まれた部分を
$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$は①。
②$y=e^x$、$x$軸、$x=1$、$x=2$で囲まれた部分を、$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
③$x=y^2-1$、$y$軸で囲まれた部分を、$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積
【高校受験対策/数学】死守53
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守53
①$2-(-9)$を計算せよ。
②$52a^2b \div (-4a)$を計算せよ。
③$\sqrt{28}+\frac{49}{\sqrt{7}}$を計算せよ。
④$\frac{3x-y}{3}-\frac{x-2y}{4}$を計算せよ。
⑤$(\sqrt{2}+1)^2-5({\sqrt{2}+1)}+4$を計算せよ。
⑥2次方程式$x^2-5x-3=0$を解きなさい。
⑦関数$y=-\frac{1}{3}x^2$について、$x$の値が$3$から$6$まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
⑧連立方程式
$ax+by=10$
$bx-ay=5$
の解が$x=2$、$y=1$であるとき$a$、$b$の値を求めなさい。
⑨ある動物園では、大人1人の入園料が子ども1人の入園料より600円高い。
大人1人の入園料と子ども 1人の入園料の比が$5:2$であるとき、子ども1人の入園料を求めなさい。
⑩$\frac{5880}{n}$が自然数の平方となるような、最も小さい自然数$n$の値を求めなさい。
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高校受験対策・死守53
①$2-(-9)$を計算せよ。
②$52a^2b \div (-4a)$を計算せよ。
③$\sqrt{28}+\frac{49}{\sqrt{7}}$を計算せよ。
④$\frac{3x-y}{3}-\frac{x-2y}{4}$を計算せよ。
⑤$(\sqrt{2}+1)^2-5({\sqrt{2}+1)}+4$を計算せよ。
⑥2次方程式$x^2-5x-3=0$を解きなさい。
⑦関数$y=-\frac{1}{3}x^2$について、$x$の値が$3$から$6$まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
⑧連立方程式
$ax+by=10$
$bx-ay=5$
の解が$x=2$、$y=1$であるとき$a$、$b$の値を求めなさい。
⑨ある動物園では、大人1人の入園料が子ども1人の入園料より600円高い。
大人1人の入園料と子ども 1人の入園料の比が$5:2$であるとき、子ども1人の入園料を求めなさい。
⑩$\frac{5880}{n}$が自然数の平方となるような、最も小さい自然数$n$の値を求めなさい。
【数Ⅲ-167】積分と面積③(三角関数編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)
Q
$0≦x≦\pi$において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sin x$、$y=\cos 2x$
➁$y=\sin x$、$y=\sin 3x$
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数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)
Q
$0≦x≦\pi$において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sin x$、$y=\cos 2x$
➁$y=\sin x$、$y=\sin 3x$