問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積②・やや複雑編)

Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。

①曲線$x=y^2-1$、直線$x-y-1=0$
②2曲線$y=x^2$、$y=\frac{2x}{x^2+1}$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積①・基本編)

Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。

①$y=\sqrt{x}$、$x=1$、$x=4$、$x$軸
②$y=\log x$、$y=2$、$x$軸、$y$軸
③$y=x^2$、$y=2x+3$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)

①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ（微分求積法②）

Q.次の極限値を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{n+n})$
➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{n\sqrt{n}})(\sqrt{2}+\sqrt{4}+…+\sqrt{2n})$
③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n}\cos^2\frac{k\pi}{6n}$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ（区分求積法①）

ポイント
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n})=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} f(\frac{k}{n})=$①


Q.次の極限値を求めよ。

➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(\frac{1}{n})^2}+(\frac{2}{n})^2+…(\frac{n}{n})^2\}$

③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(1+\frac{1}{n})^2}+(1+\frac{2}{n})^2+…(1+\frac{n}{n})^2\}$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)

①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。

①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$

➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$

③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ

①$\int_1^{e} (\log x)^2dx$

➁$\int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2 \cos^2 x \ dx$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。

①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$

➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$

③$\int_1^e\log x\ dx$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。

①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$

➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$

③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。

①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$

➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$

③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守52

①$8+3\times(-2)$を計算しなさい。

➁$9a+1-2(3a-2)$を計算しなさい。

③$8x^2y \times(-6xy)$を計算しなさい。

④$\frac{9}{\sqrt{3}}+\sqrt{12}$を計算しなさい。

⑤二次方程式$x^2+x-6=0$を解きなさい。

⑥1本$a$円の鉛筆3本と1冊$b$円のノート 5冊の代金の合計は500円より高い。
これらの数量の関係を不等式で表しなさい。

⑦右の図は三角柱ABCDEFである。
辺ABとねじれの位置にある辺は何本あるか答えなさい。

⑧右の図のような$△ABC$がある。
3つの頂点、$A$、$B$、$C$ から等しい距離にある点$P$を作図によって求め、$P$の記号をつけなさい。
ただし、作図に用いた線は残しておくこと。

⑨A中学校の生徒数は、男女あわせて365人である。
そのうち男子の80%と女子の60%が運動部に所属しており、その人数は257人であった。
このとき、A中学校の男子の生徒数と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

⑩箱の中に1、2、3、4の数が1つずつ書かれた同じ大きさの玉が1個ずつ入っている。
中を見ないでこの箱から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉の数の和が5以下となる確率を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。

[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨

⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。

問題文全文(内容文)：
【レベル３】
①
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
3\enclose{longdiv}{795\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
②
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
6\enclose{longdiv}{689\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
③
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
3\enclose{longdiv}{28\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
【レベル４】
④
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
6\enclose{longdiv}{312\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
⑤
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
4\enclose{longdiv}{53\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
⑥
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
3\enclose{longdiv}{323\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
⑦
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
3\enclose{longdiv}{992\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
⑧
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
6\enclose{longdiv}{33\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$
⑨
$\begin{array}{r}
\\[-3pt]
8\enclose{longdiv}{480\phantom{0}} \\[-3pt]
{\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{.} \\[-3pt]
{\phantom{.}} \\[-3pt]
\phantom{000}
\end{array}$

問題文全文(内容文)：
拡大図と縮図を書くと、
①＿＿＿は変わるけど、
②＿＿＿は変わらないんだ！

◎㋐の四角形は㋑の四角形の縮図です。
③対応する辺の長さの比は?
④㋐の四角形は㋑の何分の一の縮図?
⑤辺CDの長さは何cm?
⑥辺FGの長さは何cm?
⑦角Gの大きさは何度?
⑧角Aの大きさは何度?
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①左の三角形$ABC$を
2倍に拡大した三角形$DEF$を書こう!
◎下の四角形$ABCD$の頂点$B$を
中心にして、次の図を書こう!
②2倍の拡大図 ③$\displaystyle \frac{1}{2} $の縮図
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
公式を覚えよう！！
平均=①＿＿＿＿
合計=②＿＿＿＿
個数=③＿＿＿＿

◎平均を求めよう!

④(5人,2人,3人,6人)
式
⑤(7m,5m,2m,4m)
式
⑥(59g.63g. 78g.529.68g)
式
⑦最近5試合で決めた得点
(2点、3点,3点.0点.5点)
式
⑧225ページある本を、ちょうど6日間で読み 終わったとき、
1日に平均何ページ読んだことになる?
式
⑨1日平均25分間ずつピアノの練習をすると、30日間 で何分間練習したことになる?
式

問題文全文(内容文)：
◎1個分の重さが、
63g.60g.6lg.52g.64g
のたまごについて答えよう!

① たまご1個分の重さの平均は何g?
式

②このたまご35個だと何kg?
式

③このたまご何個分で3kgになる?
式

◎はやと君が20歩歩いた長さは12.8mでした。

④はやと君の歩幅の平均は何m?
式
⑤はやと君が、ろうかのはしからはしまで
歩いたら78歩でした。ろうかの長さは約何m?
上から2けたのがい数で求めよう!
式

問題文全文(内容文)：
◎筆算で計算しよう！
①23.7+5.491
②15.2-3.54
③12+3.48
④54-0.92
⑤5+9.241
⑥3-0.725

問題文全文(内容文)：
◎10倍するといくつ？
①0.59→
②0.04
③0.7→
④12→

◎100倍するといくつ？
⑤0.012→
⑥0.76→
⑦1.3→
⑧94→

◎ $\displaystyle \frac{ 1 }{ 10 }$するといくつ？
⑨4.5→
⑩0.53→
⑪5→
⑫48→

◎ $\displaystyle \frac{ 1 }{ 100 }$するといくつ？
⑬9.2→
⑭170→

問題文全文(内容文)：
少数のたし算と引き算の筆算をするときには、①をそろえて空いてるところには②を書こう！
◎右に筆算で計算しよう！
③$7.32+4.85$
④$12.49-3.89$
⑤$6.92+7.8$
⑥$9.04-3.5$
⑦$0.25+9.8$
⑧$11.28-0.9$

問題文全文(内容文)：
7→一の位
.
9→① 位
5→② 位
2→③ 位
①を④＿＿＿、
②を⑤＿＿＿、
③を⑥＿＿＿って
いうんだ。
あと1を$\displaystyle \frac{ 1 }{ 10 }$すると⑦＿＿＿
⑦＿＿＿を$\displaystyle \frac{ 1 }{ 10 }$すると⑧＿＿＿
⑧＿＿＿を$\displaystyle \frac{ 1 }{ 10 }$すると⑨＿＿＿になるんだよ！！
◎次の数は0.001を何個集めた数かな？
⑩0.007→＿＿＿
⑪0.024→＿＿＿
⑫0.03→＿＿＿
⑬0.12→＿＿＿
◎メモリが表す長さは何㎝？
※数直線は動画内参照
⑭＿＿＿m
⑮＿＿＿m
◎次の重さをKg単位にしよう！
⑯3Kg 678g→＿＿＿Kg
⑰802g→＿＿＿Kg
⑱9Kg 23g→＿＿＿Kg
⑲3g→＿＿＿Kg

問題文全文(内容文)：
◎ $□$に当てはまる数を書こう！
①0.001を10倍にすると$□$になって、
0.01を10倍すると$▭$ になる。
②8.351の3は$□$ の位で
1は$□$ の位だね。
③0.52は0.01を
1.3 は0.01を$▭$ こ、
1.3は0.01を$▭$こ集めた数。
④8と0.13をあわせた数は$▭$。
⑤7と0.02をあわせた数は$▭$。
⑥1を2こ、0.1を 9 こ0.001を
3こ合わせた数は$▭$。
⑦0.01 を790こ集めた数は$▭$。
⑧3.7 より0.01大きい数は$▭$。
急6 より0.02小さい数は$▭$。
⑩0.31,0,0.299,0.3,0.301を小さい順に並べると
＿＿＿→＿＿＿→＿＿＿→＿＿＿→＿＿＿

問題文全文(内容文)：
①＿＿＿のことを等号、
②＿＿＿と③＿＿＿のことを不等号って言うんだ。
◎$□$に当てはまる等号、不等号を書こう！
④6000 $□$7000
⑤5000 $□$ 4000+1000
⑥72000 $□$ 81000
⑦300万 $□$900万-700万
⑧70000 $□$ 50000+30000
⑨100000 $□$ 8000+2000

◎380000はどんな数かな？
⑩100000を$▭$こ集めた数。
⑪300000と$▭$を合わせた数
⑫400000より$▭$小さい数
⑬150000と$▭$を合わせた数。

問題文全文(内容文)：
『10倍にする』と、位が１つ①＿＿＿なる。
『100倍する』と、位が②＿＿＿つ③＿＿＿なる。
『10でわる』と、位が④＿＿＿つ⑤＿＿＿なる。
ちなみに、『10倍する』と
『10を⑥＿＿＿』は同じことなんだ！

◎10倍するといくつかな？
⑦30→
⑧74→
⑨251→
⑩8000→

◎100倍するといくつかな？
⑪25→
⑫500→
⑬593→
⑭1900→

◎10でわるといくつかな？
⑮70→
⑯3400→
⑰200→
⑱10→

問題文全文(内容文)：
右のような数の線を①＿＿＿っていうんだ。
メモリの数をしらべるときは②＿＿＿がいくつなのかを調べるとわかりやすいよ。
◎④～⑩は数直線を見ながら解いてみよう。
※数直線は動画内参照

問題文全文(内容文)：
8→⑦ の位
9→⑥ の位
7→⑤ の位
1→④ の位
2→③ の位
4→② の位
3→① の位
6→十の位
5→一の位

その位の数を⑧ ＿＿＿こ集めると 位が1つ大きくなるんだよ!
たとえば、100を⑧＿＿＿こ集めると⑨ ＿＿＿になるし、100000を ⑧ ＿＿＿こ集めるとに⑩ ＿＿＿なるんだ!!

◎数字で書こう！
⑪十五万八千十→
⑫九千万百五→
⑬ 千四十万七百二→
⑭ 十万を7こ、一万を5こあわせた数
→
⑮ 百万を8こ、十万をこ3あわせた数
→
⑯ 千万を6こ、百万を7こ、一万を9こあわせた数
→

問題文全文(内容文)：
◎$□$にあてはまる数を書こう!
①52040は一万を$□$こ、千を$□$こ、十を$□$こ合わせた数。
②一万を7こ、百を6こ、合わせた数は$▭$
③5020000百万を$□$こ、一万を$□$こ合わせた数$▭$。
④千万を8こ、十万2こ、一万を5こ合わせた数は$▭$。
⑤1000を10こ集めた数は$▭$。
⑥ 1000を32こ集めた数は$▭$。
⑦ 10000を59こ集めた数は$▭$。
⑧740000は1000をこ集めた数$▭$。
⑨9800000は1000をこ集めた数$▭$。
⑩63000000は10000をこ集めた数$▭$。