とある男が授業をしてみた
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【テスト対策 中1】6章-6
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①図1のように、底面の半径が4cmの円錐を、頂点を固定して転がしたところ、
ちょうど3回転してもとの位置にもどった。
このとき、この円錐の側面積を求めなさい。
②図2の図形を、直線$\ell$を軸として
1回転したときにできる立体の表面積と体積をそれぞれ求めなさい。
図は動画内参照
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①図1のように、底面の半径が4cmの円錐を、頂点を固定して転がしたところ、
ちょうど3回転してもとの位置にもどった。
このとき、この円錐の側面積を求めなさい。
②図2の図形を、直線$\ell$を軸として
1回転したときにできる立体の表面積と体積をそれぞれ求めなさい。
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【テスト対策 中1】6章-5
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①図1の円錐の展開図で、底面の円$O$の半径を求めなさい。
②図2は、立方体の展開図である。これを組み立てて立方体をつくるとき、
辺$AB$に平行な面をア~カからすべて選びなさい。
図は動画内参照
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①図1の円錐の展開図で、底面の円$O$の半径を求めなさい。
②図2は、立方体の展開図である。これを組み立てて立方体をつくるとき、
辺$AB$に平行な面をア~カからすべて選びなさい。
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【テスト対策 中1】6章-4
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体切断
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
◎次の立体の表面積を求めなさい。
①正四角錐
②円柱
③円錐
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◎次の立体の表面積を求めなさい。
①正四角錐
②円柱
③円錐
【テスト対策 中1】6章-3
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①図1の直方体において、辺$BF$とねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。
図2のように、$AB//DC$の台形$ABCD$を底面とする四角柱がある。
このとき、辺$AB$と次の関係にある辺をすべて書きなさい。
②平行な辺
③垂直な辺
④ねじれの位置にある辺
図は動画内参照
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①図1の直方体において、辺$BF$とねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。
図2のように、$AB//DC$の台形$ABCD$を底面とする四角柱がある。
このとき、辺$AB$と次の関係にある辺をすべて書きなさい。
②平行な辺
③垂直な辺
④ねじれの位置にある辺
図は動画内参照
【テスト対策 中1】6章-2
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
◎次の図形を直線を軸として1回転してできる立体の名前とその体積を求めなさい。
①長方形
②三角形
③半円
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◎次の図形を直線を軸として1回転してできる立体の名前とその体積を求めなさい。
①長方形
②三角形
③半円
図は動画内参照
【テスト対策 中1】6章-1
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平行と合同#平面図形
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
◎次のことがらのうち、つねに成り立つものをすべて選びなさい。
ただし、$\ell、m、n$は直線、$A、B、C$は平面とする。
①$ℓ//m、m\perp n$ならば$\ell \perp n$
②$ℓ//m、m//n$ならば$ℓ//n$
③$\ell \perp m、m\perp n$ならば$\ell //n$
④$ℓ//A、m//A$ならば$ℓ//m$
⑤$\ell \perp A、m\perp A$ならば$ℓ//m$
⑥$A//C、B//C$ならば$A//B$
⑦$A\perp C、B\perp C$ならば$A//B$
⑧$A//B、\ell \perp A$ならば$\ell \perp B$
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◎次のことがらのうち、つねに成り立つものをすべて選びなさい。
ただし、$\ell、m、n$は直線、$A、B、C$は平面とする。
①$ℓ//m、m\perp n$ならば$\ell \perp n$
②$ℓ//m、m//n$ならば$ℓ//n$
③$\ell \perp m、m\perp n$ならば$\ell //n$
④$ℓ//A、m//A$ならば$ℓ//m$
⑤$\ell \perp A、m\perp A$ならば$ℓ//m$
⑥$A//C、B//C$ならば$A//B$
⑦$A\perp C、B\perp C$ならば$A//B$
⑧$A//B、\ell \perp A$ならば$\ell \perp B$
【テスト対策 中3】6章-5
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#円#三角形と四角形
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\angle x,\angle y$の大きさを求めなさい。
図①～③は動画内参照
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$\angle x,\angle y$の大きさを求めなさい。
図①～③は動画内参照
【テスト対策 中3】6章-4
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
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問題文全文(内容文)：
①下の図1は線分$AF$を直径とする半円$O$で、
点$B~E$は弧$AF$を5等分する点である。
このとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。
②下の図2で、点$A~F$は円周上の6等分点である。
このとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
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①下の図1は線分$AF$を直径とする半円$O$で、
点$B~E$は弧$AF$を5等分する点である。
このとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。
②下の図2で、点$A~F$は円周上の6等分点である。
このとき、$\angle x$の大きさを求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策 中3】6章-3
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
◎右の図で、点$A~E$は円周上の5等分点である。
このとき、次の角度を求めなさい。
ただし、求める角度は$180°$より小さいものとする。
①$\angle COD$
②$\angle CAD$
③$\angle BOD$
④$\angle CAE$
図は動画内参照
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◎右の図で、点$A~E$は円周上の5等分点である。
このとき、次の角度を求めなさい。
ただし、求める角度は$180°$より小さいものとする。
①$\angle COD$
②$\angle CAD$
③$\angle BOD$
④$\angle CAE$
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【テスト対策 中3】6章-2
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\angle x$の大きさを求めなさい。点$O$は円の中心、点$T$は接点とする。
図①～④は動画内参照
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$\angle x$の大きさを求めなさい。点$O$は円の中心、点$T$は接点とする。
図①～④は動画内参照
【テスト対策 中3】6章-1
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\angle x$の大きさを求めなさい。点$O$は円の中心とする。
図①～⑤は動画内参照
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$\angle x$の大きさを求めなさい。点$O$は円の中心とする。
図①～⑤は動画内参照
【テスト対策 中1】5章-6
【テスト対策 中1】5章-5
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①半径$8cm$、弧の長さ$6\pi cm$のおうぎ形の中心角の大きさと面積を求めなさい。
②中心角72、弧の長さ$4\pi cm$のおうぎ形の半径を求めなさい。
③半径15cmのおうぎ形で、弧の長さが半径6cmの円の周に等しいとき、
このおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。
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①半径$8cm$、弧の長さ$6\pi cm$のおうぎ形の中心角の大きさと面積を求めなさい。
②中心角72、弧の長さ$4\pi cm$のおうぎ形の半径を求めなさい。
③半径15cmのおうぎ形で、弧の長さが半径6cmの円の周に等しいとき、
このおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。
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【テスト対策 中1】5章-4
単元：
#数学(中学生)#円
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①下の図1のように、円周上に点$A$がある。
線分$AB$が直径となるように点$B$を作図しなさい。
②下の図2の3点$A、B、C$から等しい距離にある点$D$を作図しなさい。
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①下の図1のように、円周上に点$A$がある。
線分$AB$が直径となるように点$B$を作図しなさい。
②下の図2の3点$A、B、C$から等しい距離にある点$D$を作図しなさい。
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【テスト対策 中1】5章-3
単元：
#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①下の図1のように$∠AOB$がある。
辺$OB$に点$C$で接し、辺$OA$に接する円を定規とコンパスを使って作図しなさい。
②下の図2で、直線$\ell$に点$A$で接し、点$B$を通る円の中心$P$を作図しなさい。
図は動画内参照
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①下の図1のように$∠AOB$がある。
辺$OB$に点$C$で接し、辺$OA$に接する円を定規とコンパスを使って作図しなさい。
②下の図2で、直線$\ell$に点$A$で接し、点$B$を通る円の中心$P$を作図しなさい。
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【テスト対策 中1】5章-2
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の$\Box$にあてはまることばを書きなさい。
・平面上で、図形をある点$O$を中心にして一定の角度だけまわすことを$\Box$といい、
点$O$を$\Box$という。
その中で、180℃の$\Box$を$\Box$という。
・平面上で、図形をある直線$\ell$を折り目として折り返すことを$\Box$といい、
直線$\ell$を$\Box$という。
$\Box$で移りあう図形は、$\Box$について$\Box$対で、
対応する点を結んだ線分は$\Box$と$\Box$に交わり、
その交点で$\Box$される。
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◎次の$\Box$にあてはまることばを書きなさい。
・平面上で、図形をある点$O$を中心にして一定の角度だけまわすことを$\Box$といい、
点$O$を$\Box$という。
その中で、180℃の$\Box$を$\Box$という。
・平面上で、図形をある直線$\ell$を折り目として折り返すことを$\Box$といい、
直線$\ell$を$\Box$という。
$\Box$で移りあう図形は、$\Box$について$\Box$対で、
対応する点を結んだ線分は$\Box$と$\Box$に交わり、
その交点で$\Box$される。
【テスト対策 中1】5章-1
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の$\Box$にあてはまることばや記号を書きなさい。
・2直線$AB、CD$が交わってできる角が直角のとき、
$AB$と$CD$は$\Box$であるといい、 ②$AB\Box CD$と表す。
また、2直線$\ell、m$が交わらないとき、$\ell$は$m$はといい、$AB \Box CD$と表す。
・図形の形と大きさを変えないで、位置だけを変えることを$\Box$という。
・平面上で、図形を一定の方向に、一定の長さだけずらすことを$\Box$といい、
このとき、対応する2点を結ぶ線分は、それぞれ$\Box$で長さが$\Box$。
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次の$\Box$にあてはまることばや記号を書きなさい。
・2直線$AB、CD$が交わってできる角が直角のとき、
$AB$と$CD$は$\Box$であるといい、 ②$AB\Box CD$と表す。
また、2直線$\ell、m$が交わらないとき、$\ell$は$m$はといい、$AB \Box CD$と表す。
・図形の形と大きさを変えないで、位置だけを変えることを$\Box$という。
・平面上で、図形を一定の方向に、一定の長さだけずらすことを$\Box$といい、
このとき、対応する2点を結ぶ線分は、それぞれ$\Box$で長さが$\Box$。
【テスト対策 中2】5章-6
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図のように、正三角形$ABC$において辺$AC$上に点$D$をとり、
$AE//BC$、$AD=AE$となるように点$E$をとる。
このとき、$BD=CE$であることを証明しなさい。
図は動画内参照
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①右の図のように、正三角形$ABC$において辺$AC$上に点$D$をとり、
$AE//BC$、$AD=AE$となるように点$E$をとる。
このとき、$BD=CE$であることを証明しなさい。
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過去問はこうやって使ってほしい
【テスト対策 中2】5章-5
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①図1は、平行四辺形$ABCD$で$BD//EF$である。
$△ABE$と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。
②図2は、平行四辺形$ABCD$で辺$BC$の延長上に点$P$をとり、
線分$AP$と辺$CD$との交点を$Q$とした図である。
このとき、$△BCQ$と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。
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①図1は、平行四辺形$ABCD$で$BD//EF$である。
$△ABE$と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。
②図2は、平行四辺形$ABCD$で辺$BC$の延長上に点$P$をとり、
線分$AP$と辺$CD$との交点を$Q$とした図である。
このとき、$△BCQ$と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。
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【テスト対策 中2】5章-4
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図は、$AB\lt AD$である長方形$ABCD$を、
対角線$AC$を折り目として折り返し、頂点$D$が移った点を$E$、
辺$BC$と線分$AE$の交点を$F$としたものである。
このとき、三角形$AFC$は二等辺三角形であることを証明しなさい。
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右の図は、$AB\lt AD$である長方形$ABCD$を、
対角線$AC$を折り目として折り返し、頂点$D$が移った点を$E$、
辺$BC$と線分$AE$の交点を$F$としたものである。
このとき、三角形$AFC$は二等辺三角形であることを証明しなさい。
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【テスト対策 中2】5章-3
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\angle x$の大きさを求めなさい。
①$AD=CD,CD$は$\angle ACB$の二等分線
②$ABCD$は平行四辺形、$BE=CE$
③$ABCD$はひし形、$AD=AE$
④$CD=CE$
$BFC=90°$
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$\angle x$の大きさを求めなさい。
①$AD=CD,CD$は$\angle ACB$の二等分線
②$ABCD$は平行四辺形、$BE=CE$
③$ABCD$はひし形、$AD=AE$
④$CD=CE$
$BFC=90°$
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【テスト対策 中2】5章-2
単元：
#数学(中学生)#中２数学#平行と合同
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
右の図において、$AB=CD,AB /\!/ CD$のとき、
$AO=CO$であることを証明しなさい。
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右の図において、$AB=CD,AB /\!/ CD$のとき、
$AO=CO$であることを証明しなさい。
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【テスト対策 中2】5章-1
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\angle x$の大きさを求めなさい。
①$AB=AC,BD$は$\angle ABC$の二等分線
②$AD=BD,BC /\!/ DE,BE$は$\angle ABC$の二等分線
③$AB=AC$
$AD=AE$
④$AB=AC$
$\ell /\!/ m$
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$\angle x$の大きさを求めなさい。
①$AB=AC,BD$は$\angle ABC$の二等分線
②$AD=BD,BC /\!/ DE,BE$は$\angle ABC$の二等分線
③$AB=AC$
$AD=AE$
④$AB=AC$
$\ell /\!/ m$
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【テスト対策 中3】5章-8
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、平行四辺形$ABCD$の辺$BC、CD$上にそれぞれ点$E、F$をとり、
$BE:EC =2 :1、CF:FD=2:1$とする。
直線$AE、AF$と対角線$BD$との交点をそれぞれ$P、Q$とする。
また、平行四辺形$ABCD$の面積を$S$とする。
①$AD: BE$を求めなさい。
②$AQ:QF$を求めなさい。
③$△PBE$の面積を$S$で表しなさい。
④$△AQD$の面積を$S$で表しなさい。
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右の図のように、平行四辺形$ABCD$の辺$BC、CD$上にそれぞれ点$E、F$をとり、
$BE:EC =2 :1、CF:FD=2:1$とする。
直線$AE、AF$と対角線$BD$との交点をそれぞれ$P、Q$とする。
また、平行四辺形$ABCD$の面積を$S$とする。
①$AD: BE$を求めなさい。
②$AQ:QF$を求めなさい。
③$△PBE$の面積を$S$で表しなさい。
④$△AQD$の面積を$S$で表しなさい。
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【テスト対策 中3】5章-7
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図1で、四角形$ABCD$は$AD/\!/ BC、 \angle ABC = 90°$の台形で、
$E$は線分$AC$と$DB$との交点である。
$AB=BC=6cm、 AD=3cm$のとき、$△BCE$の面積を求めなさい。
② 右の図2において、$AB=5cm、BC=4cm、CD=2cm、\angle ABC= \angle BCD = 90°$である。
このとき、$△BCE$の面積を求めなさい。
図は動画内参照
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①右の図1で、四角形$ABCD$は$AD/\!/ BC、 \angle ABC = 90°$の台形で、
$E$は線分$AC$と$DB$との交点である。
$AB=BC=6cm、 AD=3cm$のとき、$△BCE$の面積を求めなさい。
② 右の図2において、$AB=5cm、BC=4cm、CD=2cm、\angle ABC= \angle BCD = 90°$である。
このとき、$△BCE$の面積を求めなさい。
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【テスト対策 中3】5章-6
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、$AB=3cm、BC=4cm$の平行四辺形があり、
辺$AD$上に点$E$、辺$BC$上に点$F$、辺$CD$上に点$G$を
それぞれ$AE=BF=DG=1cm$となるようにとる。
また、線分$EF$と線分$AC$との交点を$H$、線分$EF$と線分$BG$との交点を$I$とする。
このとき、次の線分の長さを求めなさい。
①線分$FI$
②線分$HI$
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右の図のように、$AB=3cm、BC=4cm$の平行四辺形があり、
辺$AD$上に点$E$、辺$BC$上に点$F$、辺$CD$上に点$G$を
それぞれ$AE=BF=DG=1cm$となるようにとる。
また、線分$EF$と線分$AC$との交点を$H$、線分$EF$と線分$BG$との交点を$I$とする。
このとき、次の線分の長さを求めなさい。
①線分$FI$
②線分$HI$
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【テスト対策 中3】5章-5
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、平行四辺形$ABCD$において、
辺$AB$上の$AE:EB=2:1$である点を$E$、辺$AD$の中点を$F$、
線分$AC$と線分$EF$との交点を$G$とする。
$\angle AFE = 30° ∠BCE=11°、CG=4cm$のとき、次の問いに答えなさい。
①$∠CEF$の大きさを求めなさい。
②線分$AG$の長さを求めなさい。
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右の図のように、平行四辺形$ABCD$において、
辺$AB$上の$AE:EB=2:1$である点を$E$、辺$AD$の中点を$F$、
線分$AC$と線分$EF$との交点を$G$とする。
$\angle AFE = 30° ∠BCE=11°、CG=4cm$のとき、次の問いに答えなさい。
①$∠CEF$の大きさを求めなさい。
②線分$AG$の長さを求めなさい。
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【テスト対策 中3】5章-4
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
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問題文全文(内容文)：
①右の図1は、長方形を折り返した図である。
このとき、$DF$の長さを求めなさい。
②右の図2は、1辺の長さが9の正方形を折り返した図である。
このとき、$HI$の長さを求めなさい。
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①右の図1は、長方形を折り返した図である。
このとき、$DF$の長さを求めなさい。
②右の図2は、1辺の長さが9の正方形を折り返した図である。
このとき、$HI$の長さを求めなさい。
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【テスト対策 中3】5章-3
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
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問題文全文(内容文)：
右の図の$△ABC$で、点$D、E$は辺$AB$を3等分する点で、
点$F$は辺$AC$の中点です。
また、点$G$は$DF$を延長した直線と$BC$を延長した直線の交点で、
$CE=6cm$です。
①$DF$の長さを求めなさい。
②$BC=CG$を証明しなさい。
③$FG$の長さを求めなさい。
図は動画内参照
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右の図の$△ABC$で、点$D、E$は辺$AB$を3等分する点で、
点$F$は辺$AC$の中点です。
また、点$G$は$DF$を延長した直線と$BC$を延長した直線の交点で、
$CE=6cm$です。
①$DF$の長さを求めなさい。
②$BC=CG$を証明しなさい。
③$FG$の長さを求めなさい。
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