平面図形
平面図形
【受験対策】数学－証明１
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#角度と面積#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で,四角形$ABCD$は,$AD /\!/BC,AD\lt BC$の台形である.
辺$CD$の中点を$E$ とし,
辺$BC$の延長と$AE$の延長との交点を$F$とする.
また,頂点$B$から辺$CD$に平行にひいた直線と
$EA$の延長との交点を$G$とするとき,
次の各問いに答えなさい.
①$AE=FE$であることを証明しなさい.
②$\angle DAE=42°,\angle FEC=37$のとき,
$\angle CBG$の大きさを求めなさい.
図は動画内参照
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右の図で,四角形$ABCD$は,$AD /\!/BC,AD\lt BC$の台形である.
辺$CD$の中点を$E$ とし,
辺$BC$の延長と$AE$の延長との交点を$F$とする.
また,頂点$B$から辺$CD$に平行にひいた直線と
$EA$の延長との交点を$G$とするとき,
次の各問いに答えなさい.
①$AE=FE$であることを証明しなさい.
②$\angle DAE=42°,\angle FEC=37$のとき,
$\angle CBG$の大きさを求めなさい.
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【受験対策】数学－図形１０
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#図形の移動#平面図形その他#立体図形#立体図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図1は,半径が6cmで中心角が$90°$のおうぎ形と
直角三角形を組み合わせたものである.
$\boxed{1}$の部分と$\boxed{2}$の部分の面積が等しいとき,$x$の値を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
② 右の図2は,線分$AB$を直径とする円$O$を底面とし,
線分$AC$を母線とする円錐であり,
点$D$は線分$BC$の中点である.
$AB = 6cm,AC = 10cm$のとき,
2点$A,D$間の距離を求めなさい。
図は動画内参照
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①右の図1は,半径が6cmで中心角が$90°$のおうぎ形と
直角三角形を組み合わせたものである.
$\boxed{1}$の部分と$\boxed{2}$の部分の面積が等しいとき,$x$の値を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
② 右の図2は,線分$AB$を直径とする円$O$を底面とし,
線分$AC$を母線とする円錐であり,
点$D$は線分$BC$の中点である.
$AB = 6cm,AC = 10cm$のとき,
2点$A,D$間の距離を求めなさい。
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【受験対策】数学－図形９
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#角度と面積#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図1で,$\ell /\!/ m$のとき,
$\angle x +\angle y$の大きさを求めなさい.
② 右の図2で,半径3cm,中心角$90°$のおうぎ形がある.
これを,辺$AC$を軸として1回転させてできる立体の表面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
③右の図3は,直角三角形と2つの半円を組み合わせたものである.
3つの$\boxminus$部分の面積の合計を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
図は動画内参照
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①右の図1で,$\ell /\!/ m$のとき,
$\angle x +\angle y$の大きさを求めなさい.
② 右の図2で,半径3cm,中心角$90°$のおうぎ形がある.
これを,辺$AC$を軸として1回転させてできる立体の表面積を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
③右の図3は,直角三角形と2つの半円を組み合わせたものである.
3つの$\boxminus$部分の面積の合計を求めなさい.
ただし,円周率は$\pi$を用いるものとする.
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【中２ P.104】４編の力だめし
【中２ P.124】５編の力だめし
【中１ P.150】５編の力だめし
【数学】中2-45 対頂角 同位角 錯角① 基本編
単元：
#数学(中学生)#中２数学#角度と面積#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図について･･･
$\angle b$の対頂角は①,$\angle e$の対頂角は②
$\angle d$の同位角は③,$\angle f$の同位角は④
$\angle c$の錯角は⑤,$\angle h$の錯角は⑥
右の図$(\ell /\!/ m)$について角度を求めよう.
⑦
⑧
⑨
図は動画内参照
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右の図について･･･
$\angle b$の対頂角は①,$\angle e$の対頂角は②
$\angle d$の同位角は③,$\angle f$の同位角は④
$\angle c$の錯角は⑤,$\angle h$の錯角は⑥
右の図$(\ell /\!/ m)$について角度を求めよう.
⑦
⑧
⑨
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【小５ 算数】 小５－４５ 高さと面積の関係
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①表を完成させよう！
②高さが2倍、3倍…になると面積はどうなる？
③高さが1cm増えると、面積はどのように変わりますか？
④高さを□$cm$、面積を〇$cm^2$として、平行四辺形の面積を求める式をつくろう。
⑤高さが8.5$cm$のとき、面積は何$cm^2$？
※図は動画内参照
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①表を完成させよう！
②高さが2倍、3倍…になると面積はどうなる？
③高さが1cm増えると、面積はどのように変わりますか？
④高さを□$cm$、面積を〇$cm^2$として、平行四辺形の面積を求める式をつくろう。
⑤高さが8.5$cm$のとき、面積は何$cm^2$？
※図は動画内参照
【小５ 算数】 小５－４４ ひし形の面積
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【公式】
ひし形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
⑤
※図は動画内参照
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【公式】
ひし形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
⑤
※図は動画内参照
【小５ 算数】 小５－４３ 台形の面積
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【公式】
台形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
⑤
※図は動画内参照
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【公式】
台形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
⑤
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【小５ 算数】 小５－４２ 三角形の面積
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【公式】
三角形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
⑤
◎㋐と㋑の直線は平行。
⑥
⑦
※図は動画内参照
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【公式】
三角形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
⑤
◎㋐と㋑の直線は平行。
⑥
⑦
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【小５ 算数】 小５－４１ 平行四辺形の面積
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【公式】
平行四辺形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
◎㋐と㋑の直線は平行。
⑥
⑦
※図は動画内参照
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【公式】
平行四辺形の面積＝①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②
③
④
◎㋐と㋑の直線は平行。
⑥
⑦
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【小５ 算数】 小５－３１ 三角形の角
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3つの角度をたすと①＿＿＿＿になるよ！
◎角度の計算で求めよう！
※図は動画内参照
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3つの角度をたすと①＿＿＿＿になるよ！
◎角度の計算で求めよう！
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【小５ 算数】 小５－３２ 四角形の角
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
4つの角度をたすと①＿＿＿＿になるよ！
◎角度の計算で求めよう！
※図は動画内参照
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4つの角度をたすと①＿＿＿＿になるよ！
◎角度の計算で求めよう！
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【小６ 算数】 小６－１８ 拡大図と縮図①
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#相似と相似を利用した問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
拡大図と縮図を書くと、
①＿＿＿は変わるけど、
②＿＿＿は変わらないんだ！
◎㋐の四角形は㋑の四角形の縮図です。
③対応する辺の長さの比は?
④㋐の四角形は㋑の何分の一の縮図?
⑤辺CDの長さは何cm?
⑥辺FGの長さは何cm?
⑦角Gの大きさは何度?
⑧角Aの大きさは何度?
※図は動画内参照
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拡大図と縮図を書くと、
①＿＿＿は変わるけど、
②＿＿＿は変わらないんだ！
◎㋐の四角形は㋑の四角形の縮図です。
③対応する辺の長さの比は?
④㋐の四角形は㋑の何分の一の縮図?
⑤辺CDの長さは何cm?
⑥辺FGの長さは何cm?
⑦角Gの大きさは何度?
⑧角Aの大きさは何度?
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【小６ 算数】 小６－１９ 拡大図と縮図②
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#相似と相似を利用した問題
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①左の三角形$ABC$を
2倍に拡大した三角形$DEF$を書こう!
◎下の四角形$ABCD$の頂点$B$を
中心にして、次の図を書こう!
②2倍の拡大図 ③$\displaystyle \frac{1}{2} $の縮図
※図は動画内参照
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①左の三角形$ABC$を
2倍に拡大した三角形$DEF$を書こう!
◎下の四角形$ABCD$の頂点$B$を
中心にして、次の図を書こう!
②2倍の拡大図 ③$\displaystyle \frac{1}{2} $の縮図
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【小６ 算数】 小６－１４ 多角形と対称
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎例のように、それぞれの形について書こう！
（例）二等辺三角形（○，1，×）
○=線対称？
1=軸の数
× =点対称？
①長方形→ （ ， ， ）
②正方形→ （ ， ， ）
③平行四辺形→ （ ， ， ）
④ひし形→ （ ， ， ）
⑤直角三角形→ （ ， ， ）
⑥正三角形→ （ ， ， ）
⑦正六角形→ （ ， ， ）
⑧正二十角形→ （ ， ， ）
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◎例のように、それぞれの形について書こう！
（例）二等辺三角形（○，1，×）
○=線対称？
1=軸の数
× =点対称？
①長方形→ （ ， ， ）
②正方形→ （ ， ， ）
③平行四辺形→ （ ， ， ）
④ひし形→ （ ， ， ）
⑤直角三角形→ （ ， ， ）
⑥正三角形→ （ ， ， ）
⑦正六角形→ （ ， ， ）
⑧正二十角形→ （ ， ， ）
【小６ 算数】 小６－１３ 対称な形②
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
１つの点の周りに180°回転させて、元の形とぴったり重なる形を① ＿＿＿といって、
この点を② ＿＿＿っていうんだ！
③頂点Aに対応するのは？
④辺B Cに対応するのは？
⑤図に② ＿＿＿を書こう！
※図は動画内参照
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１つの点の周りに180°回転させて、元の形とぴったり重なる形を① ＿＿＿といって、
この点を② ＿＿＿っていうんだ！
③頂点Aに対応するのは？
④辺B Cに対応するのは？
⑤図に② ＿＿＿を書こう！
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【小６ 算数】 小６－１２ 対称な形①
単元：
#算数(中学受験)#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
ある形に折り目を作って、両側がピッタリ重なる形を① ＿＿＿といってその折り目を② ＿＿＿っていうんだ！
頂点Bに対応するのは③ ＿＿＿で、
辺$CD$に対応するのは④ ＿＿＿。
ちなみに、頂点$C$とFをつなぐと、
直線アイと⑤ ＿＿＿に交わる。
⑥ ① ＿＿＿＿＿＿な形を書こう！！
（コンパス→青、定規→赤）
※図は動画内参照
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ある形に折り目を作って、両側がピッタリ重なる形を① ＿＿＿といってその折り目を② ＿＿＿っていうんだ！
頂点Bに対応するのは③ ＿＿＿で、
辺$CD$に対応するのは④ ＿＿＿。
ちなみに、頂点$C$とFをつなぐと、
直線アイと⑤ ＿＿＿に交わる。
⑥ ① ＿＿＿＿＿＿な形を書こう！！
（コンパス→青、定規→赤）
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【小５ 算数】 小５－１５ 合同な図形①
単元：
#算数(中学受験)#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①＿＿＿2つの図形を
合同っていって、形も②＿＿＿ も同じなんだよ!
そして、頂点・辺・角が重なり 合うところを『③＿＿＿』って いうんだ!!
◎この２つの図形は合同です。
④辺EFに対応する辺は?
⑤ 角Bに対応する角は?
⑥ 辺ABの長さは?
⑦角Hの大きさは?
※図は動画内参照
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①＿＿＿2つの図形を
合同っていって、形も②＿＿＿ も同じなんだよ!
そして、頂点・辺・角が重なり 合うところを『③＿＿＿』って いうんだ!!
◎この２つの図形は合同です。
④辺EFに対応する辺は?
⑤ 角Bに対応する角は?
⑥ 辺ABの長さは?
⑦角Hの大きさは?
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【算数】小4-17 いろいろな四角形①
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の四角形は、
向かいあった組の①＿＿＿ 辺が②＿＿＿になっているんだ。
この形の名前は③＿＿＿!
あと、右の四角形みたいに、
向かいあった④＿＿＿組の辺が⑤＿＿＿になっている形を
⑥＿＿＿っていうんだ!
辺BCの長さ・・・⑦＿＿＿ cm
辺CDの長さ・・・⑧＿＿＿ cm
角Dの大きさ･･･⑨＿＿＿
角Cの大きさ･･･⑩＿＿＿
※図は動画内参照
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右の四角形は、
向かいあった組の①＿＿＿ 辺が②＿＿＿になっているんだ。
この形の名前は③＿＿＿!
あと、右の四角形みたいに、
向かいあった④＿＿＿組の辺が⑤＿＿＿になっている形を
⑥＿＿＿っていうんだ!
辺BCの長さ・・・⑦＿＿＿ cm
辺CDの長さ・・・⑧＿＿＿ cm
角Dの大きさ･･･⑨＿＿＿
角Cの大きさ･･･⑩＿＿＿
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【算数】小4-19 四角形の特ちょう
【算数】小4-18 いろいろな四角形②
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
4つの辺の長さがすべて等しい 四角形を①＿＿＿っていうんだ。
あと、四角形の 向かいあった頂点を つないだ直線を②＿＿＿っていうよ。
だから、この形に②をひくと、 必ず③＿＿＿になるんだ!!
(①の形だと思って問題をといてね!)
辺BCの長さ・・・④＿＿＿cm
角Dの大きさ･･･⑤＿＿＿
角Cの大きさ・・・⑥＿＿＿
※図は動画内参照
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4つの辺の長さがすべて等しい 四角形を①＿＿＿っていうんだ。
あと、四角形の 向かいあった頂点を つないだ直線を②＿＿＿っていうよ。
だから、この形に②をひくと、 必ず③＿＿＿になるんだ!!
(①の形だと思って問題をといてね!)
辺BCの長さ・・・④＿＿＿cm
角Dの大きさ･･･⑤＿＿＿
角Cの大きさ・・・⑥＿＿＿
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【算数】小4-16 平行
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
どこまでのばしてもの①＿＿＿＿
2本の直線を②＿＿＿＿っていうんだ!
㋐と㋑の直線、㋒と㋓の直線が それぞれ平行のとき、角度は何度かな?
◎2まいの三角じょうぎを使って、点$A$を 通って㋐の直線に平行な直線をひこう!
※図は動画内参照
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どこまでのばしてもの①＿＿＿＿
2本の直線を②＿＿＿＿っていうんだ!
㋐と㋑の直線、㋒と㋓の直線が それぞれ平行のとき、角度は何度かな?
◎2まいの三角じょうぎを使って、点$A$を 通って㋐の直線に平行な直線をひこう!
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【算数】小4-15 垂直
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2本の直線が交わってできる
角が①＿＿＿＿のとき、この2本の 直線は②＿＿＿＿ なんだよ!!
垂直なのは、③＿＿＿＿と ④ ＿＿＿＿とだね!
◎2まいの三角じょうぎを使って、点$A$を通って
㋐の直線に垂直な直線をひこう!!
※図は動画内参照
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2本の直線が交わってできる
角が①＿＿＿＿のとき、この2本の 直線は②＿＿＿＿ なんだよ!!
垂直なのは、③＿＿＿＿と ④ ＿＿＿＿とだね!
◎2まいの三角じょうぎを使って、点$A$を通って
㋐の直線に垂直な直線をひこう!!
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【小３ 算数】 小３－８ 円について
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#平面図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
この丸い形を①＿＿＿っていって、
真ん中の点を②＿＿＿
赤い線を③＿＿＿
青い線を④＿＿＿っていうんだ。
そして、④＿＿＿の長さは③＿＿＿の
長さの⑤＿＿＿になるよ。
あと、この形えお書くときに使うアイテムが
⑥＿＿＿で、はりを⑦＿＿＿にさして書くんだ。
半径が6cmの円の直径は⑧＿＿＿cm。
直径が8cmの円の半径は⑨＿＿＿cm。
青の円の半径は⑩＿＿＿cm。
青の円直径は⑪＿＿＿cm。
⑫青の形を書くには、 どこにはりをさしたらいいかな?
（答えは５こあるよ!)
※図は動画内参照
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この丸い形を①＿＿＿っていって、
真ん中の点を②＿＿＿
赤い線を③＿＿＿
青い線を④＿＿＿っていうんだ。
そして、④＿＿＿の長さは③＿＿＿の
長さの⑤＿＿＿になるよ。
あと、この形えお書くときに使うアイテムが
⑥＿＿＿で、はりを⑦＿＿＿にさして書くんだ。
半径が6cmの円の直径は⑧＿＿＿cm。
直径が8cmの円の半径は⑨＿＿＿cm。
青の円の半径は⑩＿＿＿cm。
青の円直径は⑪＿＿＿cm。
⑫青の形を書くには、 どこにはりをさしたらいいかな?
（答えは５こあるよ!)
※図は動画内参照
【算数】小4-7 角の大きさ②(分度器の使い方)
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
この角度を測るなら・・・
この場合、①＿＿＿＿色の数字を見ればいいから
角度は②＿＿＿＿！
◎この角度は何度かな？
③＿＿＿＿ ④＿＿＿＿
◎どうやってはかる？
【たし算】 【ひき算】
⑤の線(図に書こう)をひいて、 ⑥の角度(図に)をはかって、 それに⑦＿＿＿＿ をたせばいい!
⑧の角度(図に)をはかって、⑨＿＿＿＿ から
それをひけばいい!!
※図は動画内参照
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この角度を測るなら・・・
この場合、①＿＿＿＿色の数字を見ればいいから
角度は②＿＿＿＿！
◎この角度は何度かな？
③＿＿＿＿ ④＿＿＿＿
◎どうやってはかる？
【たし算】 【ひき算】
⑤の線(図に書こう)をひいて、 ⑥の角度(図に)をはかって、 それに⑦＿＿＿＿ をたせばいい!
⑧の角度(図に)をはかって、⑨＿＿＿＿ から
それをひけばいい!!
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【算数】小4-9 角の大きさ④(三角じょうぎ)
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
三角じょうぎの角度は覚えよう！！
①＿＿＿＿ ②＿＿＿＿ ③＿＿＿＿
④＿＿＿＿ ⑤＿＿＿＿ ⑥＿＿＿＿
図で⑦＿＿と＿＿、⑧＿＿と＿＿
の角度は同じになるんだ！
◎角度はいくつかな？
⑨＿＿＿＿
⑩＿＿＿＿
おとなりさんの角度は⑪＿＿＿＿から引けばいいんだ！
⑫式＿＿＿＿ ⑬式＿＿＿＿
⑭式＿＿＿＿ ⑮式＿＿＿＿
※図は動画内参照
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三角じょうぎの角度は覚えよう！！
①＿＿＿＿ ②＿＿＿＿ ③＿＿＿＿
④＿＿＿＿ ⑤＿＿＿＿ ⑥＿＿＿＿
図で⑦＿＿と＿＿、⑧＿＿と＿＿
の角度は同じになるんだ！
◎角度はいくつかな？
⑨＿＿＿＿
⑩＿＿＿＿
おとなりさんの角度は⑪＿＿＿＿から引けばいいんだ！
⑫式＿＿＿＿ ⑬式＿＿＿＿
⑭式＿＿＿＿ ⑮式＿＿＿＿
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【算数】小4-8 角の大きさ③(角度を書く)
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の角度を書こう！
①$50°$
②$120°$
③$320°$
④三角形を書こう！！
※図は動画内参照
【お願い】
この動画では、角度の書き方のみをお伝えすることしかできま せんので、
お子様の書いた角度 が書けているか確認して頂けた らと思います。
よろしくお願いします。
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◎次の角度を書こう！
①$50°$
②$120°$
③$320°$
④三角形を書こう！！
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【お願い】
この動画では、角度の書き方のみをお伝えすることしかできま せんので、
お子様の書いた角度 が書けているか確認して頂けた らと思います。
よろしくお願いします。
【算数】小4-6 角の大きさ①
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
他角の大きさのことを①＿＿＿＿といって、
単位は②＿＿＿＿(漢字)を使うよ!
これには書き方があって、
1②＿＿＿＿=③＿＿＿＿って書くんだ!
ちなみに・・・
1直角= ④＿＿＿＿
2直角= ⑤＿＿＿＿
3直角= ⑦＿＿＿＿
4直角= ⑧＿＿＿＿
これは暗記しょう!!
◎㋐～㋕の中で・・・
1直角より小さいのは⑧＿＿＿＿
1直角より大きいのはの⑨＿＿＿＿
※図は動画内参照
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他角の大きさのことを①＿＿＿＿といって、
単位は②＿＿＿＿(漢字)を使うよ!
これには書き方があって、
1②＿＿＿＿=③＿＿＿＿って書くんだ!
ちなみに・・・
1直角= ④＿＿＿＿
2直角= ⑤＿＿＿＿
3直角= ⑦＿＿＿＿
4直角= ⑧＿＿＿＿
これは暗記しょう!!
◎㋐～㋕の中で・・・
1直角より小さいのは⑧＿＿＿＿
1直角より大きいのはの⑨＿＿＿＿
※図は動画内参照