場合の数と確率 - 質問解決D.B.（データベース）

【高校数学】東邦大学（医学部）支払金額の種類と硬貨の絶妙な設定

shimada-admin — Sun, 30 Aug 2026 12:46:56 +0000

東邦大学医学部の入試問題より、硬貨の枚数設定が実に見事な「支払金額の種類」に関する場合の数の良問を解説します！

【問題】
500円玉 2枚、100円玉 2枚、50円玉 5枚、10円玉 5枚がある。これらの一部または全部を使って、お釣りなしで支払える金額は何通りあるか。（※0円を除く）

【解説のポイント】
・通常、硬貨の支払金額問題では「上位の硬貨を下位の硬貨に崩す（例: 100円玉を50円玉2枚にする）」か、「約数の個数のように積の法則を使う」のが定石です。
・本問では 50円玉が5枚、10円玉が5枚もあるため、一見すると重複が複雑で計算が困難に見えます。
・しかし、「1円から順番に途切れず全金額を支払うために必要な最小枚数」の条件（1円4枚、5円1枚、10円4枚…）と比較すると、5円玉（50円玉）の余剰分が10円玉（100円玉）の不足分を完璧にカバーしていることが判明！
・「10円〜1500円まで10円刻みで全ての金額が隙間なく作れる」という絶妙な構造を見抜くことで、計算なしで一瞬で解けるエレガントな問題です。

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【第7回】「nHr」の公式は捨てろ!? 重複組合せは「〇」と「｜」で解く！【重複組合せ】

西野先生管理アカウント — Sat, 29 Aug 2026 06:00:00 +0000

質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/場合の数で登場する「重複組合せ」。教科書には「nHr」という公式が載っていますが、実はこの公式を丸暗記するのは非常に危険です！少し条件が変わっただけで、全く太刀打ちできなくなってしまいます。今回の動画では、意味の分かりにくいnHrの公式をきっぱりと捨てて、「〇（マル）と｜（仕切り）」を並べるという最強で確実な考え方を徹底解説します。「りんご、みかん、バナナから5個選ぶ」といった基本問題から、テストで頻出の「方程式の整数解の個数」を求める問題まで、すべて同じ「〇と｜」の図で視覚的に解けるようになります。特に多くの生徒が間違えやすい「負でない整数（0を含んでよい）」と「自然数（0はダメ）」という条件の違いについても、分かりやすく説明しています。重複組合せが苦手な方、丸暗記から抜け出して確実に得点したい方は必見です！ ■ この動画で学べること・nHrの公式を使わず、「〇と｜」で重複組合せを解く確実な方法・方程式の整数解問題への応用テクニック・「負でない整数」と「自然数」の条件の違いとアプローチ法 ■ 問題文リスト【問1】りんご、みかん、バナナの3種類から、重複を許して5コ買う。【問2】 x+y+z=5を満たす、負でない整数(x,y,z)の組は？【問3】 x+y+z=5を満たす、自然数(x,y,z)の組は？ ■チャプター 0:00　オープニング 0:11　本日のテーマ 1:03　(1)の解説：グループに名前がある場合 1:45　(2)の解説：グループに名前がない（人数が同じ）場合 2:50　(3)の解説：グループの人数がすべて異なる場合 3:30　(4)の解説：一部のグループの人数が同じ場合 4:43　本日のまとめ ■動画情報科目：数学指導講師：マコちゃんねる ★チャンネル登録はこちらからお願いします！ http://www.youtube.com/channel/UCdQ0y9lyNRKcbH8dv2janrw?sub_confirmation=1 ★チャンネルのツイッターはこちらから https://twitter.com/risu_k_channel #数学　#場合の数 #概要欄も見てね

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【高校数学】帝京大学（医学部）融合問題：重複組合せ・期待値・Σ計算

shimada-admin — Fri, 28 Aug 2026 12:33:00 +0000

帝京大学医学部の入試問題より、「場合の数（重複組合せ）」「確率・期待値」「数列（Σ計算）」「対称式」が融合した非常に見事な良問を解説します！

【問題】
方程式 x + y + z = 12 の正の整数解 (x, y, z) の組について、
(1) 正の整数解の組は何組あるか。
(2) これらの解の組を1つずつ書いたカードから1枚ランダムに取り出すとき、
① x の期待値を求めよ。
② x² の期待値を求めよ。
③ xy の期待値を求めよ。

【解説のポイント】
・(1) は「仕切り棒」を用いた重複組合せの典型問題（11C2 ＝ 55組）。
・(2)① は x, y, z の対称性（対等性）に着目すれば、計算なしで一瞬（12 ÷ 3 ＝ 4）！
・(2)② は x の値ごとに組数を整理し、Σ（シグマ）公式（k² と k³ の和）を活用して E[x²] ＝ 22 を導出。
・(2)③ は (x + y + z)² ＝ x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) の展開式と対称性をうまく利用して手作業の計算を最小限に抑えます。

複数の単元が見事に組み合わさった医学部受験生必見の良問です！ぜひご覧ください。

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【高校数学】【場合の数】【第6回】「階乗で割る」の基準とは？組み分け問題の完全攻略【グループ分け】

西野先生管理アカウント — Sat, 15 Aug 2026 06:00:00 +0000

質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ 場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。「いつ階乗で割るの？」「なんで3!で割るの？」と疑問に思ったことはありませんか？今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します！「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか（＝階乗で割るべきかどうか）が一瞬で分かるようになります。グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか（なぜ割る必要があるのか）」を根本から分かりやすく説明しています。「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください！ ■この動画で学べること・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方・テストでよく出る4パターンの確実な解き方 ■ 問題文リスト【問】それぞれの分け方は何通り？ (1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける (2) 6人を2人ずつ3グループに分ける (3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける (4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける ■チャプター 0:00　オープニング 0:11　本日のテーマ 1:03　(1)の解説：グループに名前がある場合 1:45　(2)の解説：グループに名前がない（人数が同じ）場合 2:50　(3)の解説：グループの人数がすべて異なる場合 3:30　(4)の解説：一部のグループの人数が同じ場合 4:43　本日のまとめ ■動画情報科目：数学指導講師：マコちゃんねる ★チャンネル登録はこちらからお願いします！ http://www.youtube.com/channel/UCdQ0y9lyNRKcbH8dv2janrw?sub_confirmation=1 ★チャンネルのツイッターはこちらから https://twitter.com/risu_k_channel #数学　#場合の数 #概要欄も見てね

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右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:17:25 +0000

本家の理数個別チャンネルはこちら https://www.youtube.com/@risukobetsu 理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ ■問題文右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。 (1)　甲がC地点を通る確率 (2)　甲乙がCD間ですれちがう確率 #数Ａ　#場合の数と確率 #概要欄も見てね

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ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:15:22 +0000

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1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率は？【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:12:59 +0000

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数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:10:49 +0000

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Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:07:16 +0000

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5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:04:43 +0000

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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:02:37 +0000

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Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】

shimada-admin — Thu, 06 Aug 2026 08:00:17 +0000

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