問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣
(1)「東へ3㎞進む」ことを「西へ」で表現すると？
(2)-4.8より大きい整数で最も小さい数は？
(3)絶対値が2より小さい数をすべて書きましょう。
(4)次の数を小さい方から順に並べましょう。

2⃣次の数の中から(1)～(3)にあてはまる数をすべて答えましょう。
-5,3,-0.01,+0.2,$-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{2}$,$-\frac{17}{3}$
(1)絶対値が最も大きい数
(2)3番目に大きい数
(3)0に最も近い数

3⃣
(1)-31-(-15)=
(2)(-1.6)+(-2.3)+1.4=
(3)$\frac{3}{8} - \frac{5}{8} - \frac{7}{8}$
(4)$(-2)^3×(-6)÷(-12)$

問題文全文(内容文)：
$1Km^2$あたりの入り口を①＿＿＿＿という。
だからこれを計算するときは②＿＿＿＿算を使って、③＿＿＿＿を
後ろにして式を作ろう！

◎3つの町の人口密度を、四捨五入して上から2けたのがい数で求めよう！

④A町→
⑤B町→
⑥C町→
※表は動画内参照

問題文全文(内容文)：
（問）（1+3/2ー5/4+7/6ー9/8ー11/10）×45/23+2.025

問題文全文(内容文)：
例1　下図の円Oの面積は？（円周率は3.14）

例2　下図の円Oの面積は？（円周率は3.14、四角形ABOCは正方形）

単元卒業テスト
下図で四角形ABCDは1辺の長さが4㎝の正方形で、4つの頂点はすべて円Oの円周上にあります。円Oの面積は？（円周率は3.14）

＊図は動画内参照