問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)の解説動画です

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第2問\ [1]　p,qを実数とする。\\
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。\\
x^2+px+q=0　\ldots①\\
x^2+qx+p=0　\ldots②\\
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。\\
\\
(1)p=4,q=-4のとき、n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
また、p=1,q=-2のとき、n=\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
(2)p=-6のとき、n=3になる場合を考える。\\
\\
花子:例えば、①と②を共に満たす実数xがあるときはn=3に\\
なりそうだね。\\
太郎:それを\alphaとしたら、\alpha^2-6\alpha+q=0と\alpha^2+q\alpha-6=0が\\
成り立つよ。\\
花子:なるほど。それならば、\alpha^2を消去すれば、\alphaの値が求められそうだね。\\
太郎:確かに\alphaの値が求まるけど、実際にn=3となっているか\\
どうかの確認が必要だね。\\
花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。\\
\\
n=3となるqの値は\\
q=\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。ただし、\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。\\
\\
p=-6に固定したまま、qの値だけを変化させる。\\
y=x^2-6x+q　\ldots③\\
y=x^2+qx-6　\ldots④\\
\\
(1)この二つのグラフについて、q=1のときのグラフを点線で、\\
qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。\\
このとき、③のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ オ\ \ }となり、\\
④のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ カ\ \ }となる。\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ },　\boxed{\ \ カ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑦\\
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、\\
y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
(4)\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt q \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、\\
Uの部分集合A,Bを\\
\\
A=\left\{x\ |\ x^2-6x+q \lt 0 \right\}\\
B=\left\{x\ |\ x^2+qx-6 \lt 0 \right\}\\
\\
とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合を\bar{ X }と表す。このとき、\\
次のことが成り立つ。\\
\\
・x \in Aは、x \in Bであるための\boxed{\ \ キ\ \ }。\\
・x \in Bは、x \in \bar{ A }であるための\boxed{\ \ ク\ \ }。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },　\boxed{\ \ ク\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪必要条件であるが、十分条件ではない\\
①十分条件であるが、必要条件ではない\\
②必要十分条件である\\
③必要条件でも十分条件でもない
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第4問}\\
[1]自然数nに対して、S_n=5^n-1とする。さらに、数列\left\{a_n\right\}の初項から\\
第n項までの和がS_nであるとする。このとき、a_1=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また\\
n \geqq 2のとき\\
a_n=\boxed{\ \ イ\ \ }・\boxed{\ \ ウ\ \ }^{n-1}\\
である。この式はn=1の時にも成り立つ。\\
上で求めたことから、すべての自然数nに対して\\
\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k}=\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}\left(1-\boxed{\ \ キ\ \ }^{-n}\right)\\
が成り立つことが分かる。\\
\\
[2]太郎さんは和室の畳を見て、畳の敷き方が何通りあるかに興味を持った。\\
ちょうど手元にタイルがあったので、畳をタイルに置き換えて、\\
数学的に考えることにした。\\
縦の長さが1、横の長さが2の長方形のタイルが多数ある。\\
それらを縦か横の向きに、隙間も重なりもなく敷き詰めるとき、\\
その敷き詰め方をタイルの「配置」と呼ぶ。\\
\\
上の図(※動画参照)のように、縦の長さが3,横の長さが2nの長方形をR_nとする。\\
3n枚のタイルを用いたR_n内の配置の総数をr_nとする。\\
n=1のときは、下の図(※動画参照)のようにr_1=3である。\\
\\
また、n=2ｎときは、下の図(※動画参照)のようにr_2=11である。\\
\\
(1)太郎さんは次のような図形T_n内の配置を考えた。\\
(3n+1)枚のタイルを用いたT_n内の配置の総数をt_nとする。n=1\\
のときは、t_1=\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
さらに、太郎さんはT_n内の配置について、右下隅のタイルに注目して\\
次のような図(※動画参照)をかいて考えた。\\
\\
この図(※動画参照)から、2以上の自然数nに対して\\
t_n=Ar_n+Bt_{n-1}\\
が成り立つことが分かる。ただし、A=\boxed{\ \ ケ\ \ },　B=\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
以上から、t_2=\boxed{\ \ サシ\ \ }であることが分かる。\\
同様に、R_nの右下隅のタイルに注目して次のような図(※動画参照)をかいて考えた。\\
\\
この図(※動画参照)から、2以上の自然数nに対して\\
r_n=Cr_{n-1}+Dt_{n-1}\\
が成り立つことが分かる。ただし、C=\boxed{\ \ ス\ \ },　D=\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
\\
(2)畳を縦の長さが1,　横の長さが2の長方形と見なす。縦の長さが3,　横の長さが6\\
の長方形の部屋に畳を敷き詰めるとき、敷き詰め方の総数は\boxed{\ \ ソタ\ \ }である。\\
また、縦の長さが3、横の長さが8の長方形の部屋に畳を敷き詰めるとき、\\
敷き詰め方の総数は\boxed{\ \ チツテ\ \ }である。
\end{eqnarray}