問題文全文(内容文)：
(1)球面$x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z+5=0$とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点$(-2,4,-2)$で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径$\sqrt3$の円になるとき、kの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$s,t$を実数とする。座標空間に$3$点

$A(-4,-1,0),B(-3,0,-1),P(s,t,-2s+t-1)$がある。

以下の問いに答えよ。

(1)$3$点$A,B,P$は一直線上にないことを示せ。

(2)点$P$から直線$AB$に下ろした垂線を$PH$とする。

点$H$の座標を$s$を用いて表せ。

(3)$s,t$が変化するとき、

三角形$ABP$の面積の最小値を求めよ。

$2025$年神戸大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよ。
また、中心座標と半径も求めよ。

問題文全文(内容文)：
平面$\alpha$上にある長方形$\rm ABCD$と、$\alpha$上にない点$\rm O$で定まる四角錐$\rm O$-$\rm ABCD$を
考える。$\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a},\overrightarrow{\rm OB} =\vec{b},\overrightarrow{\rm OC} =\vec{c},\overrightarrow{\rm OD} =\vec{d},$ とするとき、
$|\vec{a}|=9, |\vec{b}|=7,|\vec{c}|=2\sqrt{11},\vec{a}\cdot \vec{b}= 33,\vec{b}\cdot\vec{c} = 34$
である。
(1)$\vec{d}$を$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$で表すと$\vec{d}=\boxed{オ}\vec{a}+\boxed{カ}\vec{b}+\boxed{キ}\vec{c}$
(2) $\vec{a}\cdot \vec{c}=\boxed{ク}$
(3) $\rm O$から平面$\alpha$に垂線$\rm OH$を下ろすと$\overrightarrow{\rm OH}=\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\vec a+\dfrac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\vec b+\dfrac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\vec c$であり点$\rm H$は$\boxed{う}$ にある。
(4) 長方形$\rm ABCD$の面積は$\boxed{ソ}$である。
(5) 四角錐$\rm O$-$\rm ABCD$の体積は$\boxed{タ}$である。

問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ