福田のわかった数学〜高校1年生043〜三角比の相互関係(2) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校1年生043〜三角比の相互関係(2)

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角比の相互関係(2)\\
\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt3-1}{2} (90° \lt \theta \lt 180°)のとき\\
\sin\theta\cos\theta,\sin^3\theta+\cos^3\theta,\sin\theta-\cos\theta,\\
\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta},\tan^2\theta+\frac{1}{\tan^2\theta}の値を求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角比の相互関係(2)\\
\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt3-1}{2} (90° \lt \theta \lt 180°)のとき\\
\sin\theta\cos\theta,\sin^3\theta+\cos^3\theta,\sin\theta-\cos\theta,\\
\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta},\tan^2\theta+\frac{1}{\tan^2\theta}の値を求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.07.31

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
x、y、zは実数とする。次の▢の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
【110】
(1) (x-y)(y-z)=0はx=y=zであるための▢
(2) 「x>0 かつ y>0」は、xy>0であるための▢
(3) x=y=0は、「xy=0かつx+y=0」であるための▢
(4) ∠A<90は△ABCが鋭角三角形であるための▢
(5) △ABCの3辺BC,CA,ABの長さがそれぞれa,b,cとする。
    (a-b)(a²+b²=c²)=0は△ABCが直角二等辺三角形であるための▢

【111】
a,bは実数とする。次の2つの条件p、qは同値であることを証明せよ。
p:a>1かつb>1  q:a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
次の分数を有理化せよ。\\
\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}\\
\\
\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7}+\frac{\sqrt2-\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2-\sqrt5-\sqrt7}\\
\\
\\
以下の2重根号を外し、最も簡単な数で表せ。\\
\sqrt{4+2\sqrt3}   \sqrt{5-2\sqrt6}   \sqrt{5+\sqrt{24}}\\
\sqrt{4+\sqrt7}   \sqrt{10+5\sqrt3}   \\
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
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(1) 最小値を求めよ
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問題文全文(内容文):
213 次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
 (1) 2次関数 y=x²+mx+1において、yの値が常に正である。
 (2) 放物線 y=x²-2mx+3m-2がy<0の部分を通らない。
 (3) 関数 y=mx²+4x+m-3において、yの値が常に負である。

214 2次関数 y=x²-mx+m+3のグラフの頂点が第1象限にあるとき、定数mの値の範囲を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$分母を有利化せよ.
\dfrac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
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