問題文全文(内容文)：
(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A＜Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる２つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は［ク］であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。

［ク］の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)

(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　[2]右の図のように、\triangle ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする\\
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF、GとH、IとDをそれぞれ\\
線分で結んだ図形を考える。以下において\\
BC=a,　CA=b,　AB=c\\
\angle CAB=A,　\angle ABC=B,　\angle BCA=C　とする。\\
\\
(1)b=6,　c=5,　\cos A=\frac{3}{5}のとき、\sin A=\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}であり、\\
\triangle ABCの面積は\boxed{\ \ タチ\ \ }、\triangle AIDの面積は\boxed{\ \ ツテ\ \ }である。\\
\\
(2)正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS_1,S_2,S_3とする。\\
このとき、S_1-S_2-S_3　は\\
・0° \lt A \lt 90°のとき\boxed{\ \ ト\ \ }　・A=90°のとき\boxed{\ \ ナ\ \ }\\
・90° \lt A \lt 180°のとき\boxed{\ \ ニ\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ ト\ \ }～\boxed{\ \ ニ\ \ }の解答群\\
⓪0である　　①正の値である　　②負の値である　　③正の値も負の値もとる\\
\\
(3)\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHの面積をそれぞれT_1,T_2,T_3とする。\\
このとき、\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ヌ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt b \lt cならばT_1 \gt T_2 \gt T_3\\
①a \lt b \lt cならばT_1 \lt T_2 \lt T_3\\
②Aが鈍角ならばT_1 \lt T_2 かつT_1 \lt T_3\\
③a,b,cの値に関係なく、T_1 = T_2 = T_3\\
\\
(4)\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHのうち、外接円の半径が最も小さいもの\\
を求める。0° \lt A \lt 90°のとき、ID \boxed{\ \ ネ\ \ } BCであり、\\
(\triangle AIDの外接円の半径)\boxed{\ \ ノ\ \ }(\triangle ABCの外接円の半径)\\
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は\\
0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°のとき、\boxed{\ \ ハ\ \ }である。\\
0° \lt A \lt B \lt 90° \lt Cのとき、\boxed{\ \ ヒ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }、\boxed{\ \ ノ\ \ }の解答群\\
⓪\lt　　　①=　　　②\gt\\
\\
\boxed{\ \ ハ\ \ }、\boxed{\ \ ヒ\ \ }の解答群\\
⓪\triangle ABC　　　①\triangle AID　　　②\triangle BEF　　　③\triangle CGH\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}　\cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}　\cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},　P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積　\\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D　①A,B,D,C　②A,C,B,D　\\
③A,C,D,B　④A,D,B,C　⑤B,A,C,D　\\
⑥B,A,D,C　⑦B,C,A,D　⑧B,C,D,A　\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2023年共通テスト「和積の公式」の講評です。
※問題文は動画内参照