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入試問題　東京都立青山高等学校

サイズが異なるさいころを同時に1回投げ、
$4 \lt \sqrt{ ab } \lt 5$
となる確率を求めよ。
※さいころA、Bのそれぞれについて、どの目が出ることも同様に確からしい。

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$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

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例題
次の計算をしなさい.

(1)$8ab\times (-7a)\div 4b$
(2)$18x^2y\div 2xy\div (-6xy^2)$
(3)$ab^2\div (-2b)^2\div 120$
(4)$\dfrac{2}{3}x^2\div \left(-\dfrac{1}{6}y\right)\times xy$
(5)$-\dfrac{3}{4}a^2b^3\times\dfrac{9}{2}ab^5\div\left(-\dfrac{3}{2}ab^2\right)^3$

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中2 数学　連立方程式の利用（みはじ編）
A地点からB地点を通ってC地点まで170kmの道のりを、
A地点からB地点まで時速30km、
B地点からC地点まで時速70kmで行くと、
3時間かかりました。
AからB、BからCまでの道のりは?
※図は動画内参照

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次の条件を満たす1次関数を求めよ。 直線y=2x-4に平行で、直線y=-2x+4とy軸上で交わる