問題文全文(内容文)：
座標平面上に、2点 $A(-4,\,9)$、$B(8,\,3)$ と直線 $\ell$ があり、
直線 $\ell$ の式は
\[
y=ax+(a-2)
\]
である。

2点 $A$、$B$ から直線 $\ell$ に垂線をひき、
$\ell$ との交点をそれぞれ $P$、$Q$ とすると、
\[
AP=BQ
\]
となった。

このとき、$a$ の値を求めなさい。
ただし、2点 $A$、$B$ を通る直線と直線 $\ell$ は平行ではないものとする。

問題文全文(内容文)：
次は、SさんとTさんの会話です。これを読んで、下の①、②に答えなさい。

Sさん「九九の表の81個の数を全部たすと、いくつになるか、わかるかな。」

Tさん「順番に全部をたすのはたいへんだから、何か工夫しないと。
まず一の段の9個の数をたすと45で、二の段は9個の数がそれぞれ
一の段の数の2倍になっているから、和も2倍になるね。
同じように考えていくと、九九の表の81個の数全部の和は、

\[
45\times1+45\times2+45\times3+\cdots+45\times8+45\times9
\]

\[
=45\times(1+2+3+\cdots+8+9)
=\boxed{\text{ア}}^{2}
\]

だから、これを計算して $\boxed{\text{イ}}$ になるよ。」

Sさん「正解！」

Tさん「右の表1を見ていて気づいたのだけれど、四隅の1、9、81、9を
たすと100になる。ほかにも、例えば、表2の○で囲まれた、
6と24と56と14も、たすと100になるよ。」

Sさん「表2の4つの○と4つの長方形は、九九の表の中央の「25」を
回転の中心として、$90^\circ$ずつ回転させるとちょうど重なるね。
このような位置関係の、○で囲まれた4つの数の和が100になることを
証明できるかな。」

Tさん「まず、6と24と56と14は、それぞれ、
$2\times3$、$3\times8$、$8\times7$、$7\times2$
と表せるね。和は、

\[
2\times3+3\times8+8\times7+7\times2
\]

\[
=(2\times3+3\times8)+(8\times7+7\times2)
\]

\[
=(2+8)\times3+(8+2)\times7
=10\times3+10\times7
\]

\[
=10\times(3+7)=10\times10=100
\]

たしかに100になったよ。」

Sさん「表2の左上の長方形は縦2マス$\times$横3マスだね。」

Tさん「2と3をうまく使って他の3つの数も表せそう！
例えば、$3\times8$で求められる24は、

\[
3\times(10-2)
\]

と表せるね。」

Sさん「では、4つの数のうちどれか1つの数を$a\times b$と表すとき、
他の3つの数はどう表せるかな？」

Tさん「
$b\times(\boxed{\text{ウ}})$、
$(\boxed{\text{ウ}})\times(\boxed{\text{エ}})$、
$(\boxed{\text{エ}})\times a$
と表せるね。」

Sさん「この4つの数をたすと、たしかに100になるね。」

Tさん「ところで、このような位置関係の4つの数の組は
「6と24と56と14」を含めて、全部で$\boxed{\text{オ}}$組あるね。」

Sさん「そうすると、
$100\times\boxed{\text{オ}}+25$
で、たしかに、九九の表の81個の数全部の和と一致するね！」


\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&25&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表1}
\]

\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&\bigcirc 6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&\bigcirc 24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&\boxed{25}&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&\bigcirc 14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&\bigcirc 56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表2}
\]

① $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$にあてはまる数を
それぞれ求めなさい。

② $\boxed{\text{ウ}}$、$\boxed{\text{エ}}$にあてはまる式を、
それぞれ、$a$または$b$を使った最も簡単な形で書きなさい。
また、$\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数を求めなさい。

（2つの$\boxed{\text{ウ}}$、2つの$\boxed{\text{エ}}$には、
それぞれ同じ式が入り、2つの$\boxed{\text{オ}}$には
同じ数が入ります。）

問題文全文(内容文)：
右の図で、直線 $\ell$ は関数 $y=-2x+12$ のグラフ、直線 $m$ は関数
$y=-\frac{1}{2}x+b$ のグラフです。点A、点Bは、それぞれ、直線 $\ell$ と
$x$ 軸、$y$ 軸との交点です。また、点Cは、直線 $\ell$ と直線 $m$ との交点、
点Dは、直線 $m$ と $x$ 軸との交点です。

このとき、次の各問に答えなさい。
ただし、点Cは線分AB上（両端は含まない）にあるものとします。

(1) 点Aの $x$ 座標を求めなさい。
(2) $\angle BOC=\angle OBC+\angle ACD$ となるときの $b$ の値を、
途中の説明も書いて求めなさい。その際、解答用紙の図を用いて説明してもよいものとします。

問題文全文(内容文)：
右の図で、曲線は関数 $y=\frac{a}{x}$ のグラフの $x>0$ の部分です。
また、直線 $\ell$ は関数 $y=-\frac{3}{2}x+15$ のグラフです。点A、点Bは曲線と直線 $\ell$ との交点で、点Aの座標は $(2,\,12)$、点Bの $y$ 座標は3です。
このとき、次の各問に答えなさい。
(1)　$a$ の値を求めなさい。
(2)　点P、点Qは、原点Oを同時に出発し、点Pは $y$ 軸上を負の方向に毎秒2cmの速さで動き、点Qは $x$ 軸上を負の方向に毎秒1cmの速さで動きます。
線分APと線分BQとの交点をCとするとき、$\triangle PBC$ の面積が $\triangle QAC$ の面積より $5\,\mathrm{cm}^2$ 大きくなるのは、点P、点Qが原点Oを同時に出発してから何秒後か求めなさい。
ただし、座標軸の単位の長さを1cmとします。

問題文全文(内容文)：
図中の色のついた部分の面積を求めなさい（図は動画内参照）。

問題文全文(内容文)：
1次関数の文章題に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
【総集編】1次関数の問題演習まとめを解説していきます。

問題文全文(内容文)：
【総集編】1次関数の基礎授業まとめを解説していきます。

問題文全文(内容文)：
1次関数の特徴と例題を解説していきます。

問題文全文(内容文)：
中学数学の重要度ランキング

問題文全文(内容文)：
A地点には共通の井戸がある。この井戸を境界線上に置き、
ギザギザの土地をきれいに分けられる？

問題文全文(内容文)：
x²-4y²-10x+25=0
x²+x-6-2xy+4y=0
上記が成り立つx,yの組をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
右の図で、直線①、直線②、直線③の式は、
それぞれ$y = 2x + 1 ,\quad y =\dfrac{1}{2}x - 2,\quad y=ax+b(a,bは定数,a \lt 0)$である。
点Aは直線①と直線③の交点で、座標は(3,7)である。
点Bは、直線①と直線②の交点である。
点Cは直線②と直線③の交点である。 次の各問に答えよ。

問1 直線②と$x$軸の交点を$D$とし、線分$OD$の中点を$E$とする。
$y$軸上に点$F$を$AF+FE$の長さが最も短くなるようにとるとき、
点$F$の座標を求めなさい。

問2 $x$軸上の$x \lt 0$に対応する部分に点$G$を、
$△ABC$の面積と$△GBC$の面積が等しくなるようにとるとき、点$G$の$x$座標を求めよ。

問3点$B$から直線③に垂線をひき、直線③との交点を$H$とする。
$AH=CH$となるとき、点$c$の$x$座標を$t$とし、
方程式をつくって点$c$の座標を求めよ。

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
ax＋3by=7
3bx-4ay=-10
の解がx=2,y=-1のとき、a,bの値をそれぞれ求めなさい。

問題文全文(内容文)：
あきとんとんの友達料
大人2人と子ども3人では4200円
大人1人と子ども4人では3400円
大人1人子ども1人の友達料は？

問題文全文(内容文)：

$a,b,c$は異なる実数であり

連立方程式

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax=b \\
bx=c \\\
cx=a
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

が解をもつような$(a,b,c)$は存在するか。
　　　　

問題文全文(内容文)：
1=1²,1+3=2²,1+3+5=3²,1+3+5+7=4².1+3+5+7+9=5² …これを利用して、(1)1+3+5+…+17+19は何の2乗か。(2)1+3+5+…+[ ]=40²　[ ]に入る数は？

問題文全文(内容文)：
4枚の硬貨A、B、C、Dを同時に投げる。少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。硬貨のそれぞれについて、表と裏の出ることは同様に確からしいとする。

問題文全文(内容文)：
(-5xy/6)^3÷(-7x^2y/6)×x^4.を計算しなさい。

問題文全文(内容文)：
aを定数とする。x,yについての連立方程式
4y-3x=a
2x-3y=4
の解がx+y=aを満たすとき、定数aの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
x²-6x=-9
ax+5=5x-2a
の解が等しいとき、aの値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解きなさい。

0.3x + y/2 =1.7
-x + (4x-y)/3 =1

問題文全文(内容文)：
ある1次関数F(x)において、F(a+2)-F(a)=3及びF(1)=4を満たす。
(1)F(3)の値を求めよ。
(2)F(0)の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
A、B、C、D、Eの5人から3人の委員を選ぶとき
3人の委員の中にAが含まれる確率を求めなさい

問題文全文(内容文)：
ax-y=4 (a,b,>0)
x+by=7
解をa,bを用いて表せ

問題文全文(内容文)：

$2024(x-y)+2025(y-z)+2026(z-x)=0$

$2024^2(x-y)+2025^2(y-z)+2026^2(z-x)=2025$

のとき、

$z-y$の値を求めて下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
1001×999-101×99

問題文全文(内容文)：

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。