問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}=1$のとき,
$\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3$を因数分解しなさい

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは平行四辺形
△EHI：▱ABCD=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点Oと点A(1,0)と点B(0,1)がある。$0 \lt t \lt 1$に対し、
線分BO,OA,ABのそれぞれを$t:(1-t)$に内分する点をP,Q,Rとする。
(1)$\triangle PQR$の面積をtの式で表せ。
(2)$\triangle PQR$が二等辺三角形になるときのtの値を全て求めよ。
(3)$\theta = \angle RPQ$とする。(2)それぞれの場合に$\cos\theta$を求めよ。

2022千葉大学理系過去問