問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【第13回差集め算②】

例1
ある小説を1日30ページずつ読んでいくと、1日に24ページずつ読んでいくより 3日早く読み終わります。この小説は全部で何ページありますか。

例2
池のまわりに同じ間かくで木を植えます。6m間かくと8m周かくとでは 木の木数が10本ちがいます。この池のまわりの長さは何ですか。

問題文全文(内容文)：
辺の長さが１,２,３,４の直角三角形の角度を求めよ。

問題文全文(内容文)：
19%の食塩水400gと5%の食塩水600gを互いに同じ量の食塩水を取り出して、もう片方に入れます。この時、2つの食塩水が同じ濃度になるのは何gの食塩水を取り出せばよいか？

問題文全文(内容文)：
フェリス女学院中学校2023年算数「数の規則性」
ラムネを3本買うと空き瓶3本で1本もらえます
①ラムネを30本買って交換してもらうと、合計で何本飲めるか求めよ
②100本飲むには何本買えばいいか求めよ