問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。\\
\\
y=3x^2+2x+3　\ldots①　y=2x^2+2x+3　\ldots②\\
\\
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。\\
\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ア\ \ }　である。\\
・y軸との交点における接線の方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }　である。\\
\\
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }となるものは\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪y=3x^2-2x-3　①y=-3x^2+2x-3　②y=2x^2+2x-3\\
③y=2x^2-2x+3　④y=-x^2+2x+3　⑤y=-x^2-2x+3\\
\\
a,b,cを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,\boxed{\ \ オ\ \ })における接線をlとすると、\\
その方程式はy=\boxed{\ \ カ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キ\ \ }　である。\\
\\
直線lとx軸との交点のx座標は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}である。\\
\\
a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと\\
直線lおよび直線x=\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}で囲まれた図形の\\
面積をSとするとS=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{\ \ シ\ \ }b^{\boxed{ス}}}　\ldots③　である。\\
\\
③において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。\\
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
(※\boxed{\ \ セ\ \ }の選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
共通テストの国語、数学に記述式解答を導入した場合の危険性について語ります。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが\\
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された\\
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが\\
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは\\
二項分布B(400,0,\boxed{\ \ アイ\ \ })に従うから、Zの平均(期待値)は\boxed{\ \ ウエオ\ \ }である。\\
\\
(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において\\
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を\\
R=\frac{Z}{400}とする。このとき、Rの標準偏差は\sigma(R)=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布\\
N(0,\boxed{\ \ アイ\ \ },(\boxed{\ \ カ\ \ })^2)に従う。\\
したがって、P(R \geqq x)=0.0465となるようなxの値は\boxed{\ \ キ\ \ }となる。\\
ただし、\boxed{\ \ キ\ \ }の計算においては\sqrt3=1.73とする。\\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{3}{6400}　　①\frac{\sqrt3}{4}　　②\frac{\sqrt3}{80}　　③\frac{3}{40}\\　
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395\\
\\
\\
(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから\\
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ\\
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X\\
の取り得る値xの範囲は100 \leqq x \leqq 300である。\\
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、\\
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは\\
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を\\
見積もるという方針を立てた。\\
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出\\
したところ、重さの標本平均は180gであった。\\
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。\\
\\
\\
花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ\\
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数\\
f(x)=ax+b　(100 \leqq x \leqq 300)\\
を考えることにした。ただし、100 \leqq x \leqq 300の範囲でf(x) \geqq 0とする。\\
このとき、P(100 \leqq X \leqq 300)=\boxed{\ \ ク\ \ }であることから\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }・10^4a+\boxed{\ \ コ\ \ }・10^2b=\boxed{\ \ ク\ \ }　\ldots①\\
\\
である。\\
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように\\
確率密度関数を定める方法を用いることにした。\\
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が100 \leqq x \leqq 300で、その\\
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは\\
m=\int_{100}^{300}xf(x)dx\\
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から\\
m=\frac{26}{3}・10^5a+4・10^4b=180　\ldots②\\
となる。①と②により、確率密度関数は\\
f(x)=-\ \boxed{\ \ サ\ \ }・10^{-5}x+\boxed{\ \ シス\ \ }・10^{-3}　\ldots③\\
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、100 \leqq x \leqq 300の範囲で\\
f(x) \geqq 0を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。\\
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される\\
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは\boxed{\ \ セ\ \ }%\\
あると見積もることができる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪33　①34　②35　③36
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
2024共通テスト数学ⅠA第3問解説です

箱の中にカ ー ドが 2 枚以上入っており、それぞれのカ ードにはアルファベットが一文字だけ書かれている。この箱の中からカ ー ドを一枚取り出し、書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行をり返し行う。
(1)箱の中にA,Bのカードが 1 枚ずつ全部で 2 枚入っている場合を考える。以下では、2 以上の自然数nに対しn回の試行で A. Bがそろっているとは、n回の試行でA,Bのそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
(i)２回の試行でA,Bがそろっている確率は$\dfrac{ア}{イ}$である。
(ii)３回の試行でA,Bがそろっている確率を求める。
　例えば、３回の試行のうちAを１回、Bを２回取り出す取り出し方は３通りあり、それらを全て挙げると次のようになる。※表は動画内参照
このように考えることにより、3 回の試行で A. B がそろっている取り出し方はウ通りあることがわかる。よって、3 回の試行で A. B がそろっている確率は$\dfrac{ウ}{2^3}$である。
(iii) 4 回の試行で A. B がそろっている取り出し方はエオ通りある。 よって、4 回の試行でA,B がそろっている確率は$\dfrac{カ}{キ}$である。
(2)箱の中にA,B,Cのカ ー ドが一枚ずつ全で 3 枚入っている場合を考える。
以下では、3 以上の自然数nに対しn回目の試行で初めて A. B. C がそろうとn回の試行で A,B,Cのそれぞれが少なくとも1回は取り出されかつA,B.Cのうちいずれか1枚がn回目の試行で初めて取り出されることを意味する。
(i)3 回目の試行で初めて A. B, C がそろう取り出し方はク通りある。よって、3 回目の試行で初めて A. B, C がそろう確率は$\dfrac{ク}{3^3}$である。
(ii) 4 回目の試行で初めて A.B,C がそろう確率を求める。4 回目の試行で初めて A. B. C がそろう取り出し方は.(1)の(ii)を振り返ることにより、3×ウ通りあることがわかる。よって、4 回目の試行で初めて A. B, C がそろう確率は$\dfrac{ケ}{コ}$である。
(iii)5 回目の試行で初めて A. B. C がそろう取り出し方はサシ通りある。よってを 5 回目の試行で初めてA,B,Cがそろう確率は$\dfrac{サシ}{3^3}$である。
太郎さんと花子さんは. 6 回目の試行で初めて A. B, C, D がそろう確率について考えている。
太郎:例えば. 5 回目までにA,B,Cのそれぞれが少なくとも1回は取り出され.かっ 6 回目に初めてDが取り出される場合を考えたら計算できそうだね。
花子:それなら初めて A. B. C だけがそろうのが, 3 回目のとき. 4 回目のとき. 5 回目のときで分けて考えてみてはどうかな。
6 回の試行のうち 3 回目の試行で初めて A. B. C だけがそろう取り出し方がク通りであることに注意すると「 6 回の試行のうち 3 回目の試行で初めて A. B. C だけがそろい、かつ6 回目の試行で初めてDが取り出される取り出し方はスセ通りあることがわかる。同じように考えると６回の試行のうち 4 回目の試行で初めて A, B, C だけがそろい、かっ 6 回目の試行で初めてDが取り出される」取り出し方はソタ通りあることもわかる。以上のように考えることにより, 6 回目の試行で初めて A. B. C, D がそろう確率は$\dfrac{チツ}{テトナ}$であることがわかる。

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
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何卒チャンネル登録お願いします！！！

※冒頭7分55秒まで音声が乱れております。申し訳ございません。


◆解答のまとめ◆
https://note.com/kobetsu_teacher/n/nf15e55b4c121

◆出演者◆
・TAKAHASHI名人
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr7UEbDX8OecmSefwQulR35t
・ゆう☆たろう
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr5zKa9ZgI9StW_-cNtbBDsn
・烈's study
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr7QbP6MrNjpltLkbkyaggpv
・理数大明神
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr6TpcFul6_A9hu5xZ1bQjNU

◆スタッフ◆
しまだじろう
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr5kqaeicgkr6YhPZdkMEB3k

◆ドーナツ差し入れありがとう!!◆
岡ちゃん先生
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr4OulJQO0KGCDMdykOS6pnX

◎対数の領域の問題で間違えた方はこちらを是非見てください！
（インタビューで烈's study!先生が言っていた動画です）
https://youtu.be/ZAXcZQC_sjw

◎ベクトルで間違えた方はこちらを是非見てください！
（インタビューでゆう☆たろう先生が言っていた動画です）
https://youtu.be/CYcQZEYqXj8

produced by 質問解決DB
https://kaiketsu-db.net/

produced by 理数個別チャンネル
https://www.youtube.com/@UCdQ0y9lyNRKcbH8dv2janrw