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高校受験対策・関数49

Q
右の図で点oは原点であり、四角形OABCは、4点o、 A$(5,0)$、B$(5,2)$、C$(0,7)$を頂点とする台形である。
また、直線$l$は関数$y=-\frac{1}{4}x+a$のグラフで ある。各問いに答えよ。

①点Aを通り直線$l$に平行な直線の式を求めよ。

②直線$l$と直線BCとの交点をDとする。
$a=4$のとき、 線分CDの長さは線分DBの長さの何倍か。

③直線$l$が台形OABCの面積を2等分するとき、$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守605-41

①$-5-(-7)$を計算しなさい。

➁$(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})\times 12$を計算しなさい。

③$4x \times\frac{2}{5}xy \div 2x^2$を計算しなさい。

④$(-2a+3)(2a+3)+9$を計算しなさい。

⑤$\sqrt{24} \div \sqrt{8}-\sqrt{12}$を計算しなさい。

⑥$150$を素因数分解しなさい。

⑦次の連立方程式を解きなさい。
$y=4(x+2)$
$6x-y=-10$

⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が$a$ 枚、50円硬貨が$b$ 枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると$c$ 枚になる。

⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。

➉半径6cmの球を中心$o$を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。

⑪右の図で$l /\!/ m$、$AB=AC$のとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。

問題文全文(内容文)：
図中の$x$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の各問に答えよ.

①$6+4 \times \left(-\dfrac{1}{2}\right)$を計算せよ.

②$8a+b-(a-7b)$を計算せよ.

③$(\sqrt5 +\sqrt 3)(\sqrt 5-\sqrt3)$を計算せよ.

④1次方程式$9x+2=8(x+1)$を解け.

⑤連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x+y=4 \\
6x+5y=-7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解け.

⑥2次方程式$x^2-8x-9=0$を解け.

⑦関数$y=\dfrac{1}{3}x^2$について,
$x$の値を3から9まで増加するときの割合を求めよ.

問題文全文(内容文)：
◎右の図のような、1辺が2の正方形$ABCD$があり、頂点$D$に点$P$、頂点$A$に
点$Q$がある。
赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、
赤いさいころの出た目の数だけ$P$を左回りに頂点から頂点へ移動させ、
白いさいころの出た目の数だけ$Q$を左回りに頂点から頂点へ移動させる。
たとえば、赤いさいころの出た目が1、白いさいころの出た目が2のときは、
$P$を$D→A$、$Q$を$A→B→C$と移動させる。
このとき、次の問に答えなさい。

①赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、$P、Q$を移動させるとき、
$P$の位置が頂点$B$で、$Q$の位置が頂点$D$になる確率を求めなさい。

②赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、$P、Q$を移動させるとき、
$△APQ$の面積が2になる確率を求めなさい。

③表1のように、各頂点の点数を決め、$P、Q$の移動後の位置に応じてそれぞれ点数を与える。
赤と白の2個のさいころを同時に1回投げて、$P、Q$を移動させるとき、
$P$の点数が$Q$の点数より高くなる確率を求めなさい。

図は動画内参照