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鉛直投げ上げ公式の使い方

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古代遺跡から発掘された植物体内の$^{14}C$ の$^{12}C$ に対する割合は，大気中のそれの0.71倍であった。この発掘された植物は今からおよそ何年前に生育していたものと推定されるか。これを有効数字2桁で表すとき，次の式中の空欄ア〜ウに入れる数字として最も適当なものを答えよ。ただし，$^{14}C$ のβ崩壊の半減期は$5.73×10^3$年であり，大気中の$^{14}C$ と$^{12}C$ の割合は常に一定とする。また，$\frac{1}{\sqrt{2}}＝0.71$である。$ □ ．□×10^□$

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小球を初速度$9.8m/s$で鉛直上向きに投げ上げた。
鉛直上向きを正とし、重力加速度を$9.8m/s^2$とする。
（1）小球が最高点に達するまでの時間$t_1[s]$を求めよ。
（2）投げ上げた位置から最高点までの高さ$h[m]$を求めよ。
（3）投げ上げた位置に小球が戻ってくるまでの時間$t_2[s]$と、その時の速度$v_2[m/s]$を求めよ。

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ナトリウム24_11Naは、β線を放出して崩壊し、その半減期は15時間である。これについて、次の各問に答えよ。ただし、(2)は分数で答えよ。
(1)　24_11Na がβ崩壊をしたときにできる元素の原子番号、質量数はいくらか。
(2)　60 時間が経過したとき、24_11Naの原子核の数は、もとの何倍になるか。
(3)　24_11Na の原子核の数がもとの1/128となるのは、何時間が経過したときか。
(4)7.5 時間が経過したとき、24_11Naの原子核の数は、もとの何倍になるか。