福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題084〜東北大学2018年度理系第４問〜三角形の内接円と外接円の半径の関係

問題文全文(内容文)：

4

　三角形ABCの内接円の半径をr,　外接円の半径をRとし、h=

\frac{r}{R}

とする。
また、

∠

A=2α,　

∠

B=2β,　

∠

C=2γ とおく。
(1)h=4

\sin α \sin β \sin γ

となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦

\sqrt{2} - 1

が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦

\frac{1}{2}

が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

2018東北大学理系過去問

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

4

　三角形ABCの内接円の半径をr,　外接円の半径をRとし、h=

\frac{r}{R}

とする。
また、

∠

A=2α,　

∠

B=2β,　

∠

C=2γ とおく。
(1)h=4

\sin α \sin β \sin γ

となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦

\sqrt{2} - 1

が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦

\frac{1}{2}

が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

2018東北大学理系過去問

投稿日：2023.02.18

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(a - b)^{2} =

＊図は動画内参照

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-----------------
\sqrt{ 3 }が無理数であることを証明せよ

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計算してみよう。
①

(\sin θ + \cos θ)^{2} + (\sin θ - \cos θ)^{2}

②

\frac{1}{1 + \tan^{2} θ} - (1 - \sin θ) (1 + \sin θ)

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問題文全文(内容文)：
△ABCについて
①

a^{2} =

＿＿＿＿
②

b^{2} =

＿＿＿＿
③

c^{2} =

＿＿＿＿
④

\cos A =

＿＿＿＿
⑤

\cos B =

＿＿＿＿
⑥

\cos C =

＿＿＿＿
※図は動画内参照

◎△ABCにおいて、次のものを求めよう。
⑦

a = 3, b = \sqrt{2}, C = 45 °

のとき

c

⑧

b = 7, c = 5, B = 60 °

のとき

a

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題084〜東北大学2018年度理系第４問〜三角形の内接円と外接円の半径の関係

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