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$\sqrt{(3.2-π)^2} + \sqrt{(3.1-π)^2}$

大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎

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冬休み前に三平方の定理を習わなかった方は
過去問などを始める前に、この動画でポイントを押さえてください。

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$\sqrt{25}$の平方根は？

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高校受験対策・関数53

Q.
図1のように、関数$y=x^2$のグラフがある。
$A$はグラフ上の点で、$x$座標は$-1$である。また、2点$P,Q$はグラフ上を動くものとする。
このとき次の各問に答えなさい。ただし円周率は$\pi$とする。

①
関数$y=x^2$について、$x$の変域が$-3 \leqq x\leqq 2$のときの$y$の変域を求めなさい。

②
2点$P,Q$の$x$座標をそれぞれ$1$と$3$とする。
図2のように、$\triangle APQ$を原点$O$を中心として矢印の方向に$360°$回転移動させ、$\triangle APQ$が回転移動しながら通った部分に色をつけた。
このとき色がついている図形の面積を求めなさい。

③
2点$P,Q$の$x$座標をそれぞれ$3$と$4$とする。
直線$OA$上に四角形$OPQA$と$\triangle OPR$の面積が等しくなるように点$R$を取るとき、$R$の座標を求めなさい。
ただし$R$の$x$座標は負とする。

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高校受験対策・図形33

Q
右の図のように、線分ABを直径とする円$O$がある。
円$O$の周上に点$C$をとり、$BC \lt AC$である三角形$ABC$をつくる。
三角形$ACD$が$AC=AD$の直角二等辺三角形となるような点$D$をとり、辺$CD$と直径$AB$の交点を$E$とする。
また、点$D$から直径$AB$に垂線をひき、直径$AB$との交点を$F$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。

①$\triangle ABC \backsim \triangle DAF$を証明せよ。

②$AB=10cm$、$BC=6cm$、$CA=8cm$とするとき、線分$FE$の長さを求めよ。